第五单元 平面向量与复数第26讲 平面向量的概念及线性运算 1.下列判定正确的是( )A．向量与是共线向量，则A、B、C、D四点必在一直线上B．任一向量与它的相反向量不相等C．模为0是一向量方向不确定的充要条件D．共线的向量，若起点不同，则终点一定不同 2.(2022·湛江一中)已知向量a＝(x，1)，b＝(3，6)，a∥b，则实数x的值为( )A.B．－2C．2D．－ 3.在▱ABCD中，＝a，＝b，＝3，M为BC的中点，则＝( )A．－a＋bB．－a＋bC．a＋bD．－a＋b 4.(2022·厦门市翔安一中)平行四边形ABCD中，＝(3，7)，＝(－2，3)，对称中心为O，则等于( )A．(－，5)B．(－，－5)C．(，－5)D．(，5) 5.(2022·湖南卷)设向量a，b满足|a|＝2，b＝(2，1)，且a与b的方向相反，则a的坐标为________．5\n 6.已知向量＝(2，2)，＝(cosα，sinα)，则向量的模的最大值是________． 7.在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知向量a＝(2，1)，A(1，0)，B(cosθ，t)．(1)若向量a∥，且||＝||，求向量的坐标；(2)若a∥，求y＝cos2θ－cosθ＋t2的最小值． 1.(2022·福建六校联考)已知平面向量a＝(1，2)，b＝(－2，m)，且a∥b，则2a＋3b等于( )A．(－2，－4)B．(－3，－6)C．(－4，－8)D．(－5，－10) 2.已知向量a，b是两个非零向量，则在下列四个条件中，能使a，b共线的条件是________．①2a－3b＝4e，且a＋2b＝－3e；②存在相异实数λ、μ，使λa＋μb＝0；③xa＋yb＝0(实数x，y满足x＋y＝0)；④已知梯形ABCD中，＝a，＝b.5\n 3.如图，P是△ABC内一点，且满足条件＋2＋3＝0，设Q为CP的延长线与AB的交点，令＝p.试用p表示.第26讲巩固练习1．C 2.A 3.A4．D 解析：＝(＋)＝(1，10)＝(，5)．5．(－4，－2)解析：令a＝(x，y)，由|a|＝2，则＝2①又a与b的方向相反，则a＝λb且λ<0，所以(x，y)＝(2λ，λ)⇒②由①②得λ＝－2或λ＝2(舍去)所以a＝(－4，－2)．6．3解析：＝＋＝(2＋cosα，2＋sinα)，所以||2＝(2＋cosα)2＋(2＋sinα)2＝10＋8sin(α＋)≤18，故||≤3.7．解析：(1)因为＝(cosθ－1，t)，又a∥，所以2t－cosθ＋1＝0，所以cosθ－1＝2t.①又因为||＝||，所以(cosθ－1)2＋t2＝5.②5\n由①②得，5t2＝5，所以t2＝1，所以t＝±1.当t＝1时，cosθ＝3(舍去)；当t＝－1时，cosθ＝－1，所以B(－1，－1)，所以＝(－1，－1)．(2)由(1)可知t＝，所以y＝cos2θ－cosθ＋＝cos2θ－cosθ＋＝(cos2θ－cosθ)＋＝(cosθ－)2－.所以当cosθ＝时，ymin＝－.提升能力1．C 解析：由a∥b⇒m－2×(－2)＝0⇒m＝－4，所以2a＋3b＝2(1，2)＋3(－2，－4)＝(－4，－8)．2．①②解析：由①得10a－b＝0，故①对；由②得，λ≠0，u≠0，且当λ≠0时，a＝－b成立，故②对；对于③，当x＝y＝0时，a与b不一定共线，故③不对；对于④，若AB∥CD，则与共线，若AD∥BC，则与不共线，故④不对，因此①②正确．3．解析：因为＝＋，＝＋，所以(＋)＋2(＋)＋3＝0，所以＋3＋2＋3＝0.又因为A、B、Q三点共线，C、P、Q三点共线，所以＝λ，＝μ，5\n所以λ＋3＋2＋3μ＝0，所以(λ＋2)＋(3＋3μ)＝0，而，为不共线的量，所以，所以λ＝－2，μ＝－1，所以＝－＝.故＝＋＝2＝2p.5
