第63讲 古典概型与几何概型 1.如图，矩形长为6，宽为4，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在椭圆外的黄豆数为96颗，以此实验数据为依据可以估计出椭圆的面积约为( )A．7.68B．8.68C．16.32D．17.32 2.如图，在半径为2的圆内随机撒一粒芝麻，它落在阴影部分(圆内接正三角形)上的概率是( )A.B.C.D. 3.(2022·辽宁卷)在长为12cm的线段AB上任取一点C.现作一矩形，邻边长分别等于线段AC，CB的长，则该矩形面积大于20cm2的概率为( )A.B.C.D. 4.(2022·安徽卷)袋中共有6个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球，2个白球和3个黑球，从袋中任取两球，两球颜色为一白一黑的概率等于( )5\nA.B.C.D. 5.在两个袋内，分别装着写有0，1，2，3，4，5六个数字的6张卡片，今从每个袋中任取一张卡片，则两数之和等于5的概率为________． 6.一只蚂蚁在一边长为6的正方形区域内随机地爬行，则其恰在离四个顶点距离都大于3的地方的概率为________． 7.盒中有6个小球，3个白球，记为a1，a2，a3，2个红球，记为b1，b2，1个黑球，记为c1，除了颜色和编号外，球没有任何区别．(1)求从盒中取一球是红球的概率；(2)从盒中取一球，记下颜色后放回，再取一球，记下颜色，若取白球得1分，取红球得2分，取黑球得3分，求两次取球得分之和为5分的概率．5\n 1.已知平面区域D：，∀(a，b)∈D，a－2b≥0的概率是( )A.B.C.D. 2.一笼里有3只白兔和2只灰兔，现让它们一一出笼，假设每一只跑出笼的概率相同，则先出笼的两只中一只是白兔而另一只是灰兔的概率是________． 3.设线段AB＝6，在AB上任取两点(端点A、B除外)，将线段AB分成了三条线段．(1)若分成的三条线段的长度均为正整数，求这三条线段可以构成三角形的概率；(2)若分成的三条线段的长度均为正实数，求这三条线段可以构成三角形的概率．第63讲巩固练习1．C 2.D 3.C4．B 解析：1个红球，2个白球和3个黑球分别记为a1，b1，b2，c1，c2，c3，从袋中任取两球共有a1，b1；a1，b2；a1，c1；a1，c2；a1，c3；b1，b2；b1，c1；b1，c2；b1，c3；b2，c1；b2，c2；b2，c3；c1，c2；c1，c3；c2，c3155\n种．满足两球颜色为一白一黑的有6种，概率等于＝.5.6．1－7．解析：(1)所有基本事件为：a1，a2，a3，b1，b2，c1共计6个．记“从盒中取一球是红球”为事件A事件A包含的基本事件为：b1，b2，所以P(A)＝＝.所以从盒中取一球是红球的概率为.(2)记“两次取球得分之和为5分”为事件B，事件B包含的基本事件为：(a1，a1)，(a1，a2)，(a1，a3)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，c1)，(a2，a1)，(a2，a2)，(a2，a3)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a2，c1)，(a3，a1)，(a3，a2)，(a3，a3)，(a3，b1)，(a3，b2)，(a3，c1)，(b1，a1)，(b1，a2)，(b1，a3)，(b1，b1)，(b1，b2)，(b1，c1)，(b2，a1)，(b2，a2)，(b2，a3)，(b2，b1)，(b2，b2)，(b2，c1)，(c1，a1)，(c1，a2)，(c1，a3)，(c1，b1)，(c1，b2)，(c1，c1)，共计36个．事件包含的基本事件为：(b1，c1)，(b2，c1)，(c1，b1)，(c1，b2)共计4个．所以P(B)＝＝.所以“两次取球得分之和为5分”的概率为.提升能力1．C 解析：本题与不等式相结合，考查几何概型，画出平面区域，结合图形即可求得．2.3．解析：(1)若分成的三条线段均为正整数，则三条线段的长度的所有可能为(1，1，4)，(1，2，3)，(2，2，2)共3种情况，其中只有三条线段长为(2，2，2)时，能构成三角形，5\n所以构成三角形的概率为P＝.(2)设其中两条线段的长度分别为x、y，则第三条线段的长度为6－x－y，所以所表示的平面区域为三角形OAB.若三条线段x，y，6－x－y能构成三角形，则，即所表示的平面区域为三角形DEF.所以能构成三角形的概率为P＝＝.5
