第66讲 随机事件的概率、古典概型与几何概型 1.对某电视机厂生产的电视机进行抽样检测，数据如下：抽取台数501002003005001000优等台数4792192285478954则该厂生产的电视机优等品的概率为( )A．0.92B．0.94C．0.95D．0.96 2.两位大学毕业生一起去一家单位应聘，面试前单位负责人对他们说：“我们要从面试的人中招聘3人，你们俩同时被招聘进来的概率是”，根据这位负责人的话可以推断出参加面试的人数为( )A．21B．35C．42D．706 3.甲、乙两人随机入住两间空房，每间房至多可入住2人，则甲、乙两人各住一间房的概率是( )A.B.C.D．1 4.5张卡片上分别标有数字1，2，3，4，5，从这5张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上数字之和为奇数的概率为________． 5.在半径为3的球内随机取一个点，则这个点到球面的距离大于1的概率为________． 6.(2022·上海卷)三位同学参加跳高、跳远、铅球项目的比赛．若每人都选择其中两个项目，则有且仅有两个选择的项目完全相同的概率为____________(结果用最简分数表示)． 7.设函数f(x)＝log2[x2－2(a－1)x＋b2]的定义域为D.(1)若a是从1、2、3、4四个数中任取的一个数，b是从1、2、3三个数中任取一个数，求使D＝R的概率；(2)若a是从区间[0，4]任取的一个数，b是从区间[0，3]任取的一个数，求使D＝R的概率． 8.(2022·辽宁卷)在长为12cm的线段AB上任取一点C.现作一矩形，邻边长分别等于线段AC，CB的长，则该矩形面积小于32cm2的概率为( )A.B.C.D. 9.如图，在一个边长为1的正方形AOBC内，曲线y＝x2和曲线y2＝x围成一个叶形图(阴影部分)，向正方形AOBC内随机投一点(该点落在正方形AOBC内任何一点是等可能的)，5\n则所投的点落在叶形图内部的概率是________．10.先后2次抛掷一枚骰子，将得到的点数分别记为a，b.(1)求直线ax＋by＋5＝0与圆x2＋y2＝1相切的概率；(2)将a，b，5的值分别作为三条线段的长，求这三条线段能围成不同的等腰三角形的概率．5\n5\n第66讲1．C 2.A 3.C 4. 5. 6.7．解析：(1)定义域D＝{x|x2－2(a－1)x＋b2>0}．将取的数组记作(a，b)，共有4×3＝12种可能．要使D＝R，则Δ＝4(a－1)2－4b2<0，即|a－1|<|b|.满足条件的有(1，1)，(1，2)，(1，3)，(2，2)，(2，3)，(3，3)，共6个基本事件，所以P(D＝R)＝＝.(2)全部试验结果Ω＝{(a，b)|a∈[0，4]，b∈[0，3]}，事件A＝{D＝R}对应区域为A＝{(a，b)||a－1|<|b|}，则P(A)＝＝＝，故使D＝R的概率为.8．C 解析：设线段AC的长为xcm，则线段CB的长为(12－x)cm，那么矩形的面积为x(12－x)cm2，由x(12－x)＜32，解得x＜4或x＞8.又0＜x＜12，所以该矩形面积小于32cm2的概率为，故选C.9. 解析：阴影部分的面积S1＝(－x2)dx＝(x－x3)|01＝，而正方形AOBC的面积为1，故所求的概率为.10．解析：(1)先后2次抛掷一枚骰子，将得到的点数分别记为a，b，事件总数为6×6＝36.因为直线ax＋by＋5＝0与圆x2＋y2＝1相切的充要条件是＝1，即a2＋b2＝25，由于a，b∈{1，2，3，4，5，6}，所以满足条件的情况只有a＝3，b＝4或a＝4，b＝3两种情况．所以直线ax＋by＋5＝0与圆x2＋y2＝1相切的概率是＝.(2)先后2次抛掷一枚骰子，将得到的点数分别记为a，b，事件总数为6×6＝36.因为三角形的一边长为5，所以当a＝1时，b＝5，有(1，5，5)1种；当a＝2时，b＝5，有(2，5，5)1种；当a＝3时，b＝3，5，有(3，3，5)，(3，5，5)2种；当a＝4时，b＝4，5，有(4，4，5)，(4，5，5)2种；当a＝5时，b＝1，2，3，4，5，6，有(5，1，5)，(5，2，5)，(5，3，5)，(5，4，5)，5\n(5，5，5)，(5，6，5)6种；当a＝6时，b＝5，6，有(6，5，5)，(6，6，5)2种．故满足条件的不同情况共有14种．从而三条线段能围成不同的等腰三角形的概率为＝.5
