第十单元 解析几何第53讲 直线的方程 1.(2022·龙岩质检)已知l1：y＝x，若直线l2⊥l1，则直线l2的倾斜角为( )A.B．kπ＋(k∈Z)C.D．kπ＋(k∈Z) 2.(改编题)已知过点P(－4，m＋1)和Q(m－1，6)的直线斜率等于1，那么m的值为( )A．1B．4C．1或3D．1或4 3.过两点(－1，1)和(0，3)的直线在x轴上的截距为( )A．－B.C．3D．－3 4.将直线y＝3x绕原点逆时针旋转90°，再向右平移1个单位长度，得到的直线方程为______________． 5.(2022·郑州模拟)已知直线l1的方向向量为a＝(1，3)，直线l2的方向向量为b＝(－1，k)．若直线l2经过点(0，5)且l1⊥l2，则直线l2的方程为__________． 6.(2022·贵阳模拟)直线l经过点A(1，2)，在x轴上的截距的取值范围是(－3，3)，则其斜率的取值范围是__________________． 7.等腰△ABC的顶点为A(－1，2)，又直线AC的斜率为，点B的坐标为(－3，2)，求直线AC、BC及∠A的平分线所在的直线方程． 8.(2022·常州模拟)若ab<0，则过点P(0，－)与Q(，0)的直线PQ的倾斜角的取值范围是( )A．(0，)B．(，π)C．(－π，－)D．(－，0) 9.设点M(－3，4)和N(3，2)，直线l经过点P(2，－1)，若直线l与线段MN有交点，则直线l的斜率k的取值范围是____________________．10.(2022·莆田月考)已知两点A(－1，2)，B(m，3)．(1)求直线AB的方程；5\n(2)已知实数m∈[－－1，－1]，求直线AB的倾斜角α的取值范围．5\n5\n第53讲1．C 2.A 3.A4．y＝－x＋ 5.x＋3y－15＝0 6.k＞或k＜－17．解析：由点斜式得直线AC的方程为y＝x＋2＋.因为AB∥x轴，又△ABC是以A为顶点的等腰三角形且直线AC的倾斜角为，所以直线BC的倾斜角α为或.①当α＝时，直线BC的方程为y＝x＋2＋.又∠A的角平分线的倾斜角为，所以∠A的角平分线所在直线的方程为y＝－x＋2－.②当α＝时，直线BC的方程为y＝－x＋2－3.又∠A的角平分线的倾斜角为，所以∠A的角平分线所在直线的方程为y＝x＋2＋.8．B 解析：kPQ＝＝<0，又倾斜角的取值范围为[0，π)，故直线PQ的倾斜角的取值范围为(，π)．9．(－∞，－1]∪[3，＋∞)解析：因为M(－3，4)，N(3，2)，P(2，－1)，所以kPM＝＝－1，kPN＝＝3.画出示意图，如上图，则可知k≤－1或k≥3.10．解析：(1)当m＝－1时，直线AB的方程为x＝－1；当m≠－1时，直线AB的方程为y－2＝(x＋1)．(2)①当m＝－1时，α＝；②当m≠－1时，m＋1∈[－，0)∪(0，]，所以k＝∈(－∞，－]∪[，＋∞)，所以α∈[，)∪(，]．5\n综合①②知，直线AB的倾斜角α∈[，]．5
