第72讲 直线与圆的位置关系 1.如图，已知⊙O的直径AB与弦AC的夹角为35°，过点C的切线PC与AB的延长线交于点P，那么∠P等于( )A．15°B．20°C．25°D．30° 2.已知AB与CD相交于圆内一点P，且∠APD＝30°，则弧AD与弧BC所成的圆心角的度数和为( )A．30°B．45°C．60°D．180° 3.点P为⊙O的弦AB上一点，且AP＝9，PB＝4，连接PO，作PC⊥OP交圆于C，则PC的长为( )A．4B．6C．8D．9 4.如图，AB是圆O的直径，直线CE和圆O相切于点C，AD⊥CE，垂足为D.若AC＝2，AD＝1，则∠B＝( )A.B.C.D. 5.(2022·广东卷)如图所示，圆O的半径为1，A，B，C是圆周上的三点，满足∠ABC＝30°，过点A作圆O的切线与OC的延长线交于点P，则PA＝__________． 6.如图，已知圆内接正方形ABCD的边长为3，弦AE交BC于点P，且BP∶PC＝1∶2，则AP＝________，PE＝__________．5\n 7.如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，∠OAB＝30°.(1)求∠APB的大小；(2)当OA＝3时，求AP的长． 8.已知PA是⊙O的切线，切点为A，PA＝2，AC是⊙O的直径，PC与⊙O交于点B，PB＝1，则⊙O的半径为R＝________． 9.(2022·陕西卷)如图所示，在圆O中，直径AB与弦CD垂直，垂足为E，EF⊥DB，垂足为F，若AB＝6，AE＝1，则DF·DB＝________．10.已知弦AB与圆O的半径相等，连接OB并延长使BC＝OB.(1)试判定AC与圆O的位置关系；(2)试在圆O上找一点D，使AD＝AC.5\n5\n5\n第72讲1．B 2.C 3.B 4.A 5. 6. 7．解析：(1)因为在△ABO中，OA＝OB，∠OAB＝30°，所以∠AOB＝180°－2×30°＝120°.因为PA、PB是⊙O的切线，所以OA⊥PA，OB⊥PB，即∠OAP＝∠OBP＝90°，所以∠APB＝60°.(2)如图，过点O作OD⊥AB交AB于点D.因为在△OAB中，OA＝OB，所以AD＝AB.因为在Rt△AOD中，OA＝3，∠OAD＝30°，所以AD＝OA·cos30°＝，AP＝AB＝3.8. 解析：如图，依题意，AO⊥PA，AB⊥PC，因为PA＝2，PB＝1，所以∠P＝60°，所以∠CAB＝60°，所以2R＝AC＝＝，所以R＝.9．5 解析：BE＝5，DE2＝AE·EB＝5，DE＝，在Rt△DEB中，DF·DB＝DE2＝5.10．解析：(1)由已知OB＝AB＝BC，所以点A在以CO为直径的圆周上，所以∠CAO＝90°，即OA⊥AC，所AC与圆O相切．(2)延长BO交圆于D，可知D点为圆O上使AD＝AC的点．理由是：因为BD为圆O的直径，所以∠BAD＝90°.在Rt△OAC与Rt△BAD中，BC＝BO＝OD，即CO＝BD.又AB＝AO，所以Rt△OAC≌△Rt△BAD，所以AC＝AD，即点D为满足题意的点．5
