第53讲 两直线的位置关系与对称问题 1.点(0，5)到直线y＝2x的距离为( )A.B.C.D. 2.与直线x＋2y－1＝0关于点(1，－1)对称的直线方程为( )A．2x－y－5＝0B．x＋2y－3＝0C．x＋2y＋3＝0D．2x－y－1＝0 3.三直线ax＋2y＋8＝0，4x＋3y＝10，2x－y＝10相交于一点，则a的值是( )A．－2B．－1C．0D．1 4.(2022·浙江卷)设a∈R，则“a＝1”是“直线l1：ax＋2y＝0与直线l2：x＋(a＋1)y＋4＝0平行的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件 5.经过点(－2，3)且与直线2x＋y－5＝0垂直的直线方程为____________________． 6.点A(4，5)关于直线l的对称点为B(－2，7)，则l的方程为__________． 7.已知两直线l1：x＋m2y＋6＝0，l2：(m－2)x＋3my＋2m＝0，当m为何值时，l1与l2.(1)相交； (2)平行； (3)重合？4\n 1.两直线y＝x和x＝1关于直线l对称，直线l的方程是______________________________________． 2.若直线y＝|x|与y＝kx＋1有两个交点，则k的取值范围是__________． 3.求直线a：2x＋y－4＝0关于直线l：3x＋4y－1＝0对称的直线b的方程．第53讲巩固练习1．B 2.C 3.B4．A 解析：当＝，解得a＝1或a＝－2.所以，当a＝1时，两直线平行成立，因此是充分条件；当两直线平行时，a＝1或a＝－2，不是必要条件，故选A.5．x－2y＋8＝04\n6．3x－y＋3＝0解析：对称轴是以两对称点为端点的线段的中垂线．7．解析：当m＝0时，l1：x＋6＝0，l2：x＝0，所以l1∥l2.当m＝2时，l1：x＋4y＋6＝0，l2：3y＋2＝0，所以l1与l2相交．当m≠0且m≠2时，由＝，得m＝－1或m＝3.由＝，得m＝3.故(1)当m≠－1，m≠3且m≠0时，l1与l2相交；(2)当m＝－1或m＝0时，l1∥l2；(3)当m＝3时，l1与l2重合．提升能力1．x＋y－2＝0或3x－y－2＝0解析：l上的点为到两直线y＝x与x＝1距离相等的点的集合，即＝|x－1|，化简得x＋y－2＝0或3x－y－2＝0.2．－1<k<1解析：y＝|x|是第一、第二象限的角平分线，直线y＝kx＋1是过定点(0，1)的直线系方程．由图象易知－1<k<1.3．解析：方法1：由，解得a与l的交点E(3，－2)，E点也在b上．在直线a：2x＋y－4＝0上再取一点A(2，0)，设点A关于直线l的对称点B的坐标为(x0，y0)，则点B在直线b上，由，解得B(，－)．由两点式得直线b的方程为＝，即2x＋11y＋16＝0.方法2：设直线b上的动点P(x，y)关于l：3x＋4y－1＝0的对称点Q(x0，y0)，则点Q在直线a上，则有.4\n解得x0＝，y0＝.因为Q(x0，y0)在直线a：2x＋y－4＝0上，则2×＋－4＝0，化简得2x＋11y＋16＝0是所求直线b的方程．方法3：设直线b上的动点P(x，y)，直线a上的点Q(x0，4－2x0)，且P、Q两点关于直线l：3x＋4y－1＝0对称，则有，消去x0，得2x＋11y＋16＝0或2x＋y－4＝0(舍)．4
