第55讲 圆的方程 1.圆x2＋y2＋4x－6y－3＝0的圆心和半径分别是( )A．(4，－6)，16B．(2，－3)，4C．(－2，3)，4D．(2，－3)，16 2.已知点A(1，－1)，B(－1，1)，则以线段AB为直径的圆的方程是( )A．x2＋y2＝2B．x2＋y2＝C．x2＋y2＝1D．x2＋y2＝4 3.若点(1，1)在圆(x－a)2＋(y＋a)2＝4的内部，则实数a的取值范围是( )A．－1<a<1B．0<a<1C．a>1或a<－1D．a＝±1 4.(2022·辽宁卷)将圆x2＋y2－2x－4y＋1＝0平分的直线是( )A．x＋y－1＝0B．x＋y＋3＝0C．x－y＋1＝0D．x－y＋3＝0 5.(2022·衡阳月考)已知圆x2＋y2＝4与圆x2＋y2－6x＋6y＋14＝0关于直线l对称，则直线l的方程是________________________． 6.已知(x＋2)2＋y2＝1，则的取值范围是______________________． 7.已知圆心为C的圆经过点A(1，1)和B(2，－2)，且圆心C在直线l：x－y＋1＝0上，求圆心为C的圆的标准方程． 8.若圆x2＋y2＋(a2－1)x＋2ay－a＝0关于直线x－y＋1＝0对称，则实数a的值为______． 9.(2022·石家庄模拟)已知两点A(0，－3)，B(4，0)，若点P是圆x2＋y2－2y＝0上的动点，则△ABP面积的最小值为________．10.在直角坐标系xOy中，以O为圆心的圆与直线x－y＋4＝0相切．(1)求圆O的方程；(2)圆O与x轴相交于A、B两点，圆内的动点P使||，||，||成等比数列，求·的取值范围．5\n5\n5\n第55讲1．C 2.A 3.A 4.C 5.x－y－3＝0 6.[－，]7．解析：由已知求得AB的垂直平分线l′的方程为x－3y－3＝0.圆心C的坐标是方程组的解，解得.半径r＝|AC|＝＝5.故所求圆的方程为(x＋3)2＋(y＋2)2＝25.8．3 解析：由已知，圆心(－，－a)在直线x－y＋1＝0上，则－＋a＋1＝0，解得a＝－1或a＝3.而当a＝－1时，原方程不能表示圆；当a＝3时，原方程表示圆．故a＝3为所求．9. 解析：如图，过圆心C向直线AB作垂线交圆于点P.这时△ABP的面积最小，直线AB的方程为＋＝1，即3x－4y－12＝0，圆心C到直线AB的距离为d＝＝.所以△ABP的面积的最小值为×5×(－1)＝.10．解析：(1)依题设，圆O的半径r等于原点O到直线x－y＋4＝0的距离，即r＝＝2.得圆O的方程为x2＋y2＝4.(2)不妨设A(x1，0)，B(x2，0)，x1<x2.由x2＝4即得A(－2，0)，B(2，0)．设P(x，y)，由||，||，||成等比数列，得·＝x2＋y2，即x2－y2＝2.·＝(－2－x，－y)·(2－x，－y)＝x2－4＋y2＝2(y2－1)．由于点P在圆O内，故，5\n由此得y2<1.所以·的取值范围为[－2，0)．5
