第12讲 函数与方程 1.(2022·广东清远调研)如图所示，函数图象与x轴均有公共点，但不能用二分法求公共点横坐标的是( ) 2.(2022·天津卷)函数f(x)＝2x＋x3－2在区间(0，1)内的零点个数是( )A．0B．1C．2D．3 3.(2022·湖北卷)函数f(x)＝xcosx2在区间[0，4]上的零点个数为( )A．4B．5C．6D．7 4.某同学在求方程lgx＝2－x的近似解(精确到0.1)时，设f(x)＝lgx＋x－2，发现f(1)<0，f(2)>0，他用“二分法”又取了4个值，通过计算得到方程的近似解为x≈1.8，那么他所取的4个值中的第二个值为________． 5.函数f(x)＝3ax＋1－2a在区间[－1，1]上存在一个零点，则a的取值范围是__________________________． 6.已知偶函数f(x)在区间[0，a](a>0)上是单调函数且连续．若f(0)f(a)<0，则方程f(x)＝0在区间[－a，a]内根的个数是______． 7.证明：方程x2－x－3＝0在[－2，3]上恰有两个实数解．3\n 8.已知函数y＝x(x－2)(x＋2)的图象如图所示，设f(x)＝x(x－2)(x＋2)＋1，则对函数f(x)一定成立的是( )A．当x<－2时，恰有一个零点B．当－2<x<0时，恰有一个零点C．当0<x<2时，恰有一个零点D．当x>2时，恰有一个零点 9.若方程lnx＋2x－10＝0的解为x0，则不小于x0的最小整数是______．10.已知函数f(x)＝log4(4x＋1)＋2kx(k∈R)是偶函数．(1)求k的值；(2)若函数g(x)＝f(x)－m有零点，求m的取值范围．3\n第12讲1．B 2.B 3.C 4.1.75 5.(－∞，－1]∪[，＋∞) 6.2 7.证明：设f(x)＝x2－x－3＝(x－)2－，由于f(－2)＝f(3)＝3>0，f()＝－<0，因此函数在[－2，]，[，3]内至少有一个零点．又因为函数f(x)在区间[－2，]上单调递减，在区间[，3]上单调递增，故函数在[－2，]，[，3]上都只有一个零点，从而函数在[－2，3]上恰有两个零点，即方程x2－x－3＝0在[－2，3]上恰有两个实数解．8．A 解析：由f(x)＝x(x－2)(x＋2)＋1＝0，有x(x－2)(x＋2)＝－1，则由函数y＝x(x－2)(x＋2)的图象与y＝－1的交点，可知，当x<－2时，恰有一个交点，故选A.9．5 解析：设f(x)＝lnx＋2x－10，f(4)＝ln4＋8－10＝ln4－2<0，f(5)＝ln5＋10－10＝ln5>0，所以x0∈(4，5)，又f(x)＝lnx＋2x－10在(0，＋∞)上单调递增，所以f(x)＝0只有一解x0，所以不小于x0的最小整数是5.10．解析：(1)由f(x)是偶函数知f(－x)＝f(x)，所以log4(4x＋1)＋2kx＝log4(4－x＋1)－2kx，即log4＝－4kx，所以log44x＝－4kx，所以x＝－4kx对一切x∈R均成立，所以k＝－.(2)函数g(x)＝f(x)－m有零点⇔方程f(x)＝m有实解⇒m＝log4(4x＋1)－＝log4＝log4(2x＋)．因为2x＋≥2，所以m≥log42＝.故要使函数g(x)＝f(x)－m有零点，则m∈[，＋∞)．3
