第十单元 解析几何第52讲 直线的方程 1.直线xtan＋y＝0的倾斜角是( )A．－B.C.D. 2.设直线ax＋by＋c＝0的倾斜角为α，且sinα＋cosα＝0，则a、b满足( )A．a＋b＝1B．a－b＝1C．a＋b＝0D．a－b＝0 3.已知直线l1的方程是ax－y＋b＝0，l2的方程是bx－y－a＝0(ab≠0，a≠b)，则下列各示意图形中，正确的是( ) 4.直线x－2y＋2k＝0与两坐标轴所围成的三角形面积不大于1，那么k的范围是( )A．k≥－1B．k≤1C．－1≤k≤1且k≠0D．k≤－1或k≥1 5.过两点(－1，1)和(3，9)的直线在x轴上的截距是________．4\n 6.已知两直线a1x＋b1y＋1＝0和a2x＋b2y＋1＝0的交点为P(2，3)，则过两点Q1(a1，b1)、Q2(a2，b2)(a1≠a2)的直线方程为______________． 7.在△ABC中，已知点A(5，－2)、B(7，3)，且边AC的中点M在y轴上，边BC的中点N在x轴上．(1)求点C的坐标；(2)求直线MN的方程． 1.若直线l与直线y＝1，x＝7分别交于点P，Q，且线段PQ的中点坐标为(1，－1)，则直线l的斜率为( )A.B．－C．－D. 2.已知直线l1：x－2y＋3＝0，那么直线l1的方向向量a1为__________________(注：只需写出一个正确答案即可)；l2过点(1，1)，并且l2的方向向量a2与a1满足a1·a2＝0，则l2的方程为__________________． 3.一条直线经过点P(3，2)，并且分别满足下列条件，求直线方程：(1)倾斜角是直线x－4y＋3＝0的倾斜角的2倍；(2)与x、y轴的正半轴交于A、B两点，且△AOB的面积最小(O为坐标原点)．4\n第52讲巩固练习1．D 2.D 3.D4．C 解析：令x＝0，得y＝k；令y＝0，得x＝－2k.所以三角形面积S＝|xy|＝k2.又S≤1，即k2≤1，所以－1≤k≤1.又因为k＝0时不合题意，故选C.5．－解析：求出过(－1，1)、(3，9)两点的直线方程，令y＝0即得．6．2x＋3y＋1＝0解析：因为P(2，3)在已知直线上，所以.所以2(a1－a2)＋3(b1－b2)＝0，即＝－.所以所求直线方程为y－b1＝－(x－a1)．所以2x＋3y－(2a1＋3b1)＝0，即2x＋3y＋1＝0.7．解析：(1)设点C(x，y)，由题意得＝0，＝0，得x＝－5，y＝－3.故所求点C的坐标是(－5，－3)．(2)点M的坐标是(0，－)，点N的坐标是(1，0)，直线MN的方程是＝，即5x－2y－5＝0.提升能力1．B 解析：依题意，设点P(a，1)，Q(7，b)，则有，解得a＝－5，b＝－3，从而可知直线l的斜率为＝－，选B.2．(2，1)或(1，) 2x＋y－3＝0解析：由方向向量定义即得a1为(2，1)或(1，)．a1·a2＝0，即a1⊥a2.也就是l1⊥l2，即k1·k2＝－1.4\n再由点斜式可得l2的方程为2x＋y－3＝0.3．解析：(1)设所求直线倾斜角为θ，已知直线的倾斜角为α，则θ＝2α，且tanα＝，tanθ＝tan2α＝，故方程为y－2＝(x－3)，化简得8x－15y＋6＝0.(2)设直线方程为＋＝1(a＞0，b＞0)，代入P(3，2)，得＋＝1≥2，得ab≥24，从而S△AOB＝ab≥12，此时＝，所以k＝－＝－.所以方程为2x＋3y－12＝0.4
