高考小题分项练(三)1．在公比q大于1的等比数列{an}中，a3a7＝72，a2＋a8＝27，则a12等于( )A．96B．64C．72D．482．设等差数列{an}和等比数列{bn}首项都是1，公差与公比都是2，则ab1＋ab2＋ab3＋ab4＋ab5等于( )A．54B．56C．58D．573．(2022·皖西七校联考)已知数列{an}是等差数列，a1＝tan225°，a5＝13a1，设Sn为数列{(－1)nan}的前n项和，则S2016等于( )A．2016B．－2016C．3024D．－30244．(2022·温州十校联考)设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S6>S7>S5，则满足SnSn＋1<0的正整数n的值为( )A．13B．12C．11D．105．已知函数f(x)＝(1－3m)x＋10(m为常数)，若数列{an}满足an＝f(n)(n∈N*)，且a1＝2，则数列{an}前100项的和为( )A．39400B．－39400C．78800D．－788006．已知等比数列{an}满足an>0，n＝1,2，…，且a5·a2n－5＝22n(n≥3)，则当n≥1时，log2a1＋log2a3＋…＋log2a2n－1等于( )A．n(2n－1)B．(n＋1)2C．n2D．(n－1)27．设数列{an}是首项为1，公比为4的等比数列，把{an}中的每一项都减去3后，得到一个新数列{bn}，{bn}的前n项和为Sn，对任意的n∈N*，下列结论正确的是( )A．4bn＝bn＋1且Sn＝(4n－1)B．4bn－6＝bn＋1且Sn＝(4n－1)C．4bn＋9＝bn＋1且Sn＝(4n－1)－3n6\nD．4bn－9＝bn＋1且Sn＝(4n－1)－3n8．已知{an}满足a1＝1，且an＋1＝(n∈N*)，则数列{an}的通项公式为( )A．an＝B．an＝n2＋2C．an＝3n－2D．an＝9．已知数列{an}的通项公式an＝3n2－(9＋a)n＋6＋2a(其中a为常数)，若a6与a7两项中至少有一项是an中的最小值，则实数a的取值范围是( )A．[24,36]B．[27,33]C．{a|27≤a≤33，a∈N*}D．{a|24≤a≤36，a∈N*}10．项数为n的数列a1，a2，a3，…，an的前k项和为Sk(k＝1,2,3，…，n)，定义为该数列的“凯森和”，如果项数为99的数列a1，a2，a3，…，a99的“凯森和”为1000，那么项数为100的数列100，a1，a2，a3，…，a99的“凯森和”为( )A．991B．1001C．1090D．110011．数列{an}满足an＋1＋(－1)nan＝2n－1，则{an}的前60项和为( )A．1830B．720C．1420D．012．已知正项数列{an}为等比数列，且5a2是a4与3a3的等差中项，若a2＝2，则该数列的前5项的和为( )A.B．31C.D．以上都不正确13．在等比数列{an}中，若a1＝，a4＝－4，则公比q＝_________________________；|a1|＋|a2|＋…＋|an|＝________.14．已知函数f(x)＝xa的图象过点(4,2)，令an＝，n∈N*.记数列{an}的前n项和为Sn，则S2016＝________.15．在如下数表中，已知每行、每列中的数都成等差数列，第1列第2列第3列…第1行123…第2行246…6\n第3行369………………那么位于表中的第n行第n＋1列的数是________．16．设Sn是正项数列{an}的前n项和，且an和Sn满足4Sn＝(an＋1)2(n＝1,2,3，…)，则Sn＝________.6\n答案精析高考小题分项练(三)1．A [由题意及等比数列的性质知a3a7＝a2a8＝72，又a2＋a8＝27，∴a2，a8是方程x2－27x＋72＝0的两个根，∴或又公比q大于1，∴∴q6＝8，即q2＝2，∴a12＝a2q10＝3×25＝96.]2．D [由题意，an＝1＋2(n－1)＝2n－1，bn＝1×2n－1＝2n－1，∴ab1＋…＋ab5＝a1＋a2＋a4＋a8＋a16＝1＋3＋7＋15＋31＝57.]3．C [∵a1＝tan225°＝1，∴a5＝13a1＝13，则公差d＝＝＝3，∴an＝3n－2，∴(－1)nan＝(－1)n·(3n－2)，∴S2016＝(a2－a1)＋(a4－a3)＋(a6－a5)＋…＋(a2016－a2015)＝1008d＝3024.]4．B [设等差数列的公差为d，由S6>S7>S5得，6a1＋15d>7a1＋21d>5a1＋10d，所以a7<0，a6>0,2a7＝2a1＋12d＝a1＋a13<0,2a1＋11d＝a1＋a12>0，即S12>0，S13<0，故选B.]5．B [∵a1＝f(1)＝(1－3m)＋10＝2，∴m＝3，∴an＝f(n)＝－8n＋10，∴S100＝－8(1＋2＋…＋100)＋10×100＝－8×＋10×100＝－39400.]6．C [由{an}为等比数列，则a5·a2n－5＝a1·a2n－1＝22n，则(a1·a3·a5·…·a2n－1)2＝(22n)n⇒a1·a3·…·a2n－1＝2n2，故log2a1＋log2a3＋…＋log2a2n－1＝log2(a1·a3·…·a2n－1)＝n2.]7．C [由已知得bn＝4n－1－3，故有4bn＋9＝4(4n－1－3)＋9＝4n－3＝bn＋1，Sn＝(1＋4＋42＋…＋4n－1)－3n＝(4n－1)－3n.]8．A [由题意可知，an＋1＝(n∈N*)，两边取倒数可得，＝＝＋3，即－＝3，所以数列{}是首项为1，公差为3的等差数列，其通项公式为＝3n－2，所以数列{an}的通项公式为an＝.]9．A [由于数列的定义域为正整数，故由二次函数知识可知，只需5.5≤6\n≤7.5，解得24≤a≤36.]10．C [因为项数为99的数列a1，a2，a3，…，a99的“凯森和”为1000，所以＝1000，故100，a1，a2，a3，…，a99的“凯森和”为＝100＋＝100＋990＝1090.故选C.]11．A [∵an＋1＋(－1)nan＝2n－1，∴a2＝1＋a1，a3＝2－a1，a4＝7－a1，a5＝a1，a6＝9＋a1，a7＝2－a1，a8＝15－a1，a9＝a1，a10＝17＋a1，a11＝2－a1，a12＝23－a1，…，a57＝a1，a58＝113＋a1，a59＝2－a1，a60＝119－a1，∴a1＋a2＋…＋a60＝(a1＋a2＋a3＋a4)＋(a5＋a6＋a7＋a8)＋…＋(a57＋a58＋a59＋a60)＝10＋26＋42＋…＋234＝＝1830.]12．B [设{an}的公比为q，q>0.由已知得a4＋3a3＝2×5a2，即a2q2＋3a2q＝10a2，q2＋3q－10＝0，解得q＝2或q＝－5(舍去)，又a2＝2，则a1＝1，所以S5＝＝＝31.]13．－2 2n－1－解析 ∵{an}为等比数列，且a1＝，a4＝－4，∴q3＝＝－8，∴q＝－2，∴an＝·(－2)n－1，∴|an|＝2n－2，∴|a1|＋|a2|＋|a3|＋…＋|an|＝＝(2n－1)＝2n－1－.14.－1解析 由f(4)＝2可得4a＝2，解得a＝，则f(x)＝x.∴an＝＝＝－，S2016＝a1＋a2＋a3＋…＋a2016＝(－1)＋(－)＋(－)＋…＋(－6\n)＝－1.15．n2＋n解析 第n行的第一个数是n，第n行的数构成以n为公差的等差数列，则其第n＋1项为n＋n·n＝n2＋n.16．n2解析 由题意知：Sn＝(＋)2，当n＝1时，易得a1＝1.an＝Sn－Sn－1＝(＋)2－(＋)2＝(＋＋1)·(－)＝()＋(－)，整理得：＝⇒an－an－1＝2，所以an＝2n－1，所以Sn＝n2.6
