高考小题综合练(四)1．(2022·江西上饶中学月考)若集合A＝{x|x2－7x<0，x∈N*}，则B＝{y|∈N*，y∈A}中元素的个数为( )A．3B．2C．1D．02．等差数列{an}的前n项和为Sn，且a3＋a8＝13，S7＝35，则a8等于( )A．8B．9C．10D．113．将某选手的9个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，7个剩余分数的平均分为91.现场作的9个分数的茎叶图后来有1个数据模糊，无法辨认，在图中以x表示：则7个剩余分数的方差为( )A.B.C．36D.4．“m＝1”是“直线x－y＝0和直线x＋my＝0互相垂直”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．把边长为的正方形ABCD沿对角线BD折起，连接AC，得到三棱锥C－ABD，其正视图、俯视图均为全等的等腰直角三角形(如图所示)，则其侧视图的面积为( )A.B.C．1D.6．已知sin2α＝，则cos2(α－)等于( )A．－B．－C.D.7．(2022·课标全国Ⅱ)下边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入的a，b分别为14,18，则输出的a等于( )6\nA．0B．2C．4D．148．(2022·湖北)设X～N(μ1，σ)，Y～N(μ2，σ)，这两个正态分布密度曲线如图所示．下列结论中正确的是( )A．P(Y≥μ2)≥P(Y≥μ1)B．P(X≤σ2)≤P(X≤σ1)C．对任意正数t，P(X≥t)≥P(Y≥t)D．对任意正数t，P(X≤t)≥P(Y≤t)9．已知函数f(x)＝x2＋2x＋1－2x，则y＝f(x)的图象大致为( )10．已知F1，F2是双曲线－＝1(a>0，b>0)的两焦点，以线段F1F2为边作正三角形MF1F2，若边MF1的中点P在双曲线上，则双曲线的离心率是( )A．4＋2B.－1C.D.＋111．圆x2＋y2＋x－2y－20＝0与圆x2＋y2＝25相交所得的公共弦长为( )A．2B．2C．4D．56\n12．已知平面上不共线的四点O，A，B，C，若－4＋3＝0，则等于( )A．3B．4C．5D．613．(2022·西北工业大学附属中学模拟)某班班会准备从含甲、乙两人的七名同学中选派4名学生发言，要求甲、乙两人中至少有1人参加，则甲、乙都被选中且发言时不相邻的概率为________．14．已知△PAD所在平面与矩形ABCD所在平面互相垂直，PA＝PD＝AB＝2，∠APD＝90°，若点P、A、B、C、D都在同一球面上，则此球的表面积等于________．15．将正奇数按下表的规律填在5列的数表中，则第20行第3列的数字与第20行第2列数字的和为________.135715131191719212331292725……………16.(2022·黄冈中学期中)已知△ABC中的内角为A，B，C，重心为G，若2sinA·＋sinB·＋3sinC·＝0，则cosB＝________.6\n答案精析高考小题综合练(四)1．A [∵x2－7x<0，∴0<x<7，又∵x∈N*，∴x＝1,2,3,4,5,6，又∵B＝{y|∈N*，y∈A}，∴B＝{1,2,4}，即B中的元素个数为3.]2．B [设an＝a1＋(n－1)d，依题意解得所以a8＝9.]3．B [由题意知＝91，解得x＝4.所以s2＝[(87－91)2＋(94－91)2＋(90－91)2＋(91－91)2＋(90－91)2＋(94－91)2＋(91－91)2]＝(16＋9＋1＋0＋1＋9＋0)＝.]4．C [因为m＝1时，两直线分别是直线x－y＝0和直线x＋y＝0，两直线的斜率分别是1和－1.所以两直线垂直，所以充分性成立；当直线x－y＝0和直线x＋my＝0互相垂直，则1×1＋(－1)m＝0，所以m＝1，所以必要性成立．故选C.]5．B [在三棱锥C－ABD中，C在平面ABD上的投影为BD的中点O，∵正方形边长为，∴AO＝OC＝1，∴侧视图的面积为S△AOC＝×1×1＝.]6．D [∵cos2(α－)＝＝，∴cos2(α－)＝.]7．B [由题意知，若输入a＝14，b＝18，则第一次执行循环结构时，由a＜b知，a＝14，b＝b－a＝18－14＝4；第二次执行循环结构时，由a＞b知，a＝a－b＝14－4＝10，b＝4；第三次执行循环结构时，由a＞b知，a＝a－b＝10－4＝6，b＝4；6\n第四次执行循环结构时，由a＞b知，a＝a－b＝6－4＝2，b＝4；第五次执行循环结构时，由a＜b知，a＝2，b＝b－a＝4－2＝2；第六次执行循环结构时，由a＝b知，输出a＝2，结束，故选B.]8．D [对于A项，因为正态分布曲线关于直线x＝μ对称，所以μ1<μ2.所以P(Y≥μ1)>0.5＝P(Y≥μ2)．故A项错误；对于B项，因为X的正态分布密度曲线比Y的正态分布密度曲线更“瘦高”，所以σ1<σ2.所以P(X≤σ1)<P(X≤σ2)．故B项错误；对于C项，由图象可知，在y轴的右侧某处，显然满足P(X≥t)<P(Y≥t)．故C项错误；对于D项，在y轴右侧作与x轴垂直的一系列平行线，可知：在任何情况下，X的正态分布密度曲线与x轴之间围成的图形面积都小于Y的正态分布密度曲线与x轴之间围成的图形面积，即对任意正数t，P(X≤t)≥P(Y≤t)．故D项正确．]9．A [f(x)＝x2＋2x＋1－2x＝(x＋1)2－2x，令g(x)＝(x＋1)2，h(x)＝2x，则f(x)＝g(x)－h(x)，在同一坐标系下作出两个函数的简图，根据函数图象的变化趋势可以发现g(x)与h(x)的图象共有三个交点，其横坐标从小到大依次设为x1，x2，x3，在区间(－∞，x1)上有g(x)>h(x)，即f(x)>0；在区间(x1，x2)上有g(x)<h(x)，即f(x)<0；在区间(x2，x3)上有g(x)>h(x)，即f(x)>0；在区间(x3，＋∞)上有g(x)<h(x)，即f(x)<0.]10．D [因为MF1的中点P在双曲线上，|PF2|－|PF1|＝2a，△MF1F2为正三角形，边长都是2c，所以c－c＝2a，所以e＝＝＝＋1，故选D.]11．C [公共弦的方程为：(x2＋y2＋x－2y－20)－(x2＋y2－25)＝0，即x－2y＋5＝0，圆x2＋y2－25＝0的圆心到公共弦的距离d＝＝，而半径为5，故公共弦长为2＝4.]12．A13.解析 由题意可分两种情况只有甲乙中一人参加，包括情况有CCA＝480.甲乙两人参加包括CA＝240，则满足条件总的发言总数为480＋240＝720.甲乙两人参加，且发言时不相邻的包括情况有CAA＝120，则甲、乙都被选中且发言时不相邻的概率为＝.6\n14．12π解析 如图在Rt△PAD中，AD＝＝2，过△PAD的外心M作垂直于平面PAD的直线l，过四边形ABCD的外心O作垂直于平面ABCD的直线m，两线交于点O，则O为四棱锥P－ABCD的外接球球心，2R＝AC＝＝2(R为四棱锥P－ABCD外接球的半径)，即R＝，∴四棱锥P－ABCD外接球的表面积S＝4πR2＝12π.15．312解析 易知前19行共有19×4＝76个奇数，所以第20行的第4列的奇数为2×77－1＝153，所以第20行第3列的数字与第20行第2列数字分别为155,157，所以它们的和为312.16.解析 设a，b，c为角A，B，C所对的边，由正弦定理得2a＋b＋3c＝0，则2a＋b＝－3c＝－3c(－－)，即(2a－3c)＋(b－3c)＝0，又因为，不共线，则2a－3c＝0，b－3c＝0，即2a＝b＝3c，所以a＝，c＝，所以cosB＝＝.6
