高考小题分项练(二)1．(2022·课标全国Ⅰ)sin20°cos10°－cos160°sin10°等于( )A．－B.C．－D.2．若函数y＝sin2x的图象向左平移个单位得到y＝f(x)的图象，则( )A．f(x)＝cos2xB．f(x)＝sin2xC．f(x)＝－cos2xD．f(x)＝－sin2x3．函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)(ω>0，－<φ<)的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别是( )A．2，－B．2，－C．4，－D．4，4．(2022·陕西)对任意向量a，b，下列关系式中不恒成立的是( )A．|a·b|≤|a||b|B．|a－b|≤||a|－|b||C．(a＋b)2＝|a＋b|2D．(a＋b)(a－b)＝a2－b25．函数y＝tan(－)(0<x<4)的图象如图所示，A为图象与x轴的交点，过点A的直线l与函数的图象交于C、B两点．则(＋)·等于( )A．－8B．－4C．4D．87\n6．设△ABC的三个内角为A，B，C，向量m＝(sinA，sinB)，n＝(cosB，cosA)．若m·n＝1＋cos(A＋B)，则C等于( )A.B.C.D.7．若△ABC的内角A，B，C所对的边a，b，c满足(a＋b)2－c2＝4，且C＝60°，则a＋b的最小值为( )A.B.C.D.8．函数f(x)＝Asin(ωx＋ωπ)(A>0，ω>0)在区间上单调递增，则ω的最大值是( )A.B.C．1D．29．已知△ABC的外接圆的圆心为O，半径为1，若＋＝2，且||＝||，则向量在向量方向上的投影为( )A.B.C．3D．－10．(2022·重庆)已知△ABC的内角A，B，C满足sin2A＋sin(A－B＋C)＝sin(C－A－B)＋，面积S满足1≤S≤2，记a，b，c分别为A，B，C所对的边，则下列不等式一定成立的是( )A．bc(b＋c)>8B．ab(a＋b)>16C．6≤abc≤12D．12≤abc≤2411.如图，在矩形ABCD中，AB＝，BC＝2，点E为BC的中点，点F在边CD上，若·＝，则·的值是( )A.B.C．1D．412．已知sin(π－α)＝log8，且α∈(－，0)，则tan(2π－α)的值为( )A．－B.C．±D.13．(2022·昆明第一次检测)已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，若cosB7\n＝，a＝10，△ABC的面积为42，则b＋的值为________．14．(2022·兰州第一中学期中)若将函数y＝sin2x的图象向右平移φ(φ>0)个单位，得到的图象关于直线x＝对称，则φ的最小值为________．15．函数y＝tanωx(ω>0)与直线y＝a相交于A，B两点，且|AB|最小值为π，则函数f(x)＝sinωx－cosωx的单调增区间为________________．16．已知函数f(x)＝|cosx|·sinx，给出下列五个说法：①f()＝－；②若|f(x1)|＝|f(x2)|，则x1＝x2＋kπ(k∈Z)；③f(x)在区间[－，]上单调递增；④函数f(x)的周期为π；⑤f(x)的图象关于点(－，0)中心对称．其中正确说法的序号是________.7\n答案精析高考小题分项练(二)1．D [sin20°cos10°－cos160°sin10°＝sin20°cos10°＋cos20°sin10°＝sin30°＝.]2．A [y＝sin2xy＝sin2(x＋)＝sin(2x＋)＝cos2x.]3．A [由图知T＝－(－)＝，T＝π，则ω＝＝2.注意到函数f(x)在x＝时取到最大值，则有2×＋φ＝2kπ＋，k∈Z，而－<φ<，故φ＝－.]4．B [对于A，由|a·b|＝||a||b|cosa，b|≤|a||b|恒成立；对于B，当a，b均为非零向量且方向相反时不成立；对于C、D容易判断恒成立．故选B.]5．D [因为函数y＝tan(－)(0<x<4)的图象对称中心是(2k＋2,0)(k∈Z)．所以点A的坐标是(2,0)．因为点A是对称中心，所以点A是线段BC的中点，所以＋＝2.所以(＋)·＝2·＝2()2＝2×4＝8.故选D.]6．C [依题意得，sinAcosB＋cosAsinB＝1＋cos(A＋B)，sin(A＋B)＝1＋cos(A＋B)，sinC＋cosC＝1，2sin(C＋)＝1，sin(C＋)＝.又<C＋<，因此C＋＝，C＝，选C.]7．D [由余弦定理可得：c2＝a2＋b2－2abcosC＝a2＋b2－ab＝(a＋b)2－3ab＝(a＋b)2－4，所以有＝ab≤()2，解得a＋b≥.]8．C [函数f(x)＝Asin(ωx＋ωπ)的图象向右平移π个单位得函数f(x)＝Asinωx7\n的图象，问题等价于函数f(x)＝Asinωx在区间上单调递增，故只要≥2π，即ω≤1.]9．A [由已知可知△ABC的外接圆的圆心在线段BC的中点O处，因此△ABC是直角三角形，且A＝.又因为||＝||，所以C＝，B＝，所以AB＝，AC＝1，故在上的投影||cos＝.]10．A [由sin2A＋sin(A－B＋C)＝sin(C－A－B)＋，得sin2A＋sin(A－B＋C)－sin(C－A－B)＝，即sin2A＋sin[A＋(C－B)]＋sin[A＋(B－C)]＝，即2sinAcosA＋2sinAcos(B－C)＝，即sinA[cosA＋cos(B－C)]＝，即sinA[－cos(B＋C)＋cos(B－C)]＝.化简，得sinAsinBsinC＝.设△ABC外切圆的半径为R，由1≤S≤2，得1≤absinC≤2，即1≤×2RsinA×2RsinBsinC≤2，故1≤≤2.因为R>0，所以2≤R≤2.故abc＝2RsinA×2RsinB×2RsinC＝R3∈[8,16]，即8≤abc≤16，从而可以排除选项C和D.对于选项A：bc(b＋c)>abc≥8，即bc(b＋c)>8，故A正确；对于选项B：ab(a＋b)>abc≥8，即ab(a＋b)>8，故B错误．故选A.]11．A [方法一 坐标法．以A为坐标原点，AB，AD所在直线为x轴，y轴建立平面直角坐标系，则A(0,0)，B(，0)，E(，1)，F(x,2)．故＝(，0)，＝(x,2)，＝(，1)，＝(x－，2)，∴·＝(，0)·(x,2)＝x.又·＝，∴x＝1.∴＝(1－，2)．∴·＝(，1)·(1－，2)＝－2＋2＝.7\n方法二 用，表示，是关键．设＝x，则＝(x－1).·＝·(＋)＝·(＋x)＝x2＝2x，又∵·＝，∴2x＝，∴x＝.∴＝＋＝＋.∴·＝(＋)·＝＝2＋2＝×2＋×4＝.]12．B [sin(π－α)＝sinα＝log8＝－，又α∈(－，0)，得cosα＝＝，tan(2π－α)＝tan(－α)＝－tanα＝－＝.]13．16解析 依题意可得sinB＝，又S△ABC＝acsinB＝42，则c＝14.故b＝＝6，所以b＋＝b＋＝16.14.解析 由题意得，y＝sin2(x－φ)的图象关于直线x＝对称，所以2(－φ)＝＋kπ(k∈Z)，φ＝－－π(k∈Z)，因此当k＝－1时，φ取最小值为.7\n15．[2kπ－，2kπ＋](k∈Z)解析 由函数y＝tanωx(ω>0)的图象可知，函数的最小正周期为π，则ω＝1，故f(x)＝2sin(x－)．由2kπ－≤x－≤2kπ＋(k∈Z)，得2kπ－≤x≤2kπ＋(k∈Z)．16．①③解析 ①f()＝f(671π＋)＝|cos(671π＋)|sin(671π＋)＝cos(－sin)＝－，正确．②令x1＝－，x2＝，则|f(x1)|＝|f(x2)|，但x1－x2＝－＝－，不满足x1＝x2＋kπ(k∈Z)，不正确．③f(x)＝∴f(x)在[－，]上单调递增，正确．④f(x)的周期为2π，不正确．⑤易知f(x)的图象不关于点(－，0)中心对称，∴不正确．综上可知，正确说法的序号是①③.7
