高考小题综合练(一)1．已知全集U＝R，集合A＝{x|x＋1<0}，B＝{x|x－3<0}，那么集合(∁UA)∩B等于( )A．{x|－1≤x<3}B．{x|－1<x<3}C．{x|x<－1}D．{x|x>3}2．(2022·四川)设a，b都是不等于1的正数，则“3a＞3b＞3”是“loga3＜logb3”的( )A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件3．下列四个函数中，属于奇函数且在区间(－1,0)上为减函数的是( )A．y＝()|x|B．y＝C．y＝log2|x|D．y＝－x4．(2022·福建)复数z＝(3－2i)i的共轭复数等于( )A．－2－3iB．－2＋3iC．2－3iD．2＋3i5．已知各项不为零的等差数列{an}的前n项和为Sn．若m∈N*，且am－1＋am＋1－a＝0，S2m－1＝38，则m等于( )A．10B．20C．30D．406．(2022·课标全国Ⅰ)4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为( )A.B.C.D.7．若实数x，y满足不等式组则该约束条件所围成的平面区域的面积是( )A．3B.C．2D．28．已知点F1、F2分别是双曲线－＝1(a>0，b>0)的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，若△ABF2是锐角三角形，则该双曲线离心率的取值范围是( )A．(1，)B．(，2)C．(1＋，＋∞)D．(1,1＋)9．将函数f(x)＝cos(π＋x)(cosx－2sinx)＋sin2x的图象向左平移个单位长度后得到函数g(x)，则g(x)具有性质( )A．最大值为，图象关于直线x＝对称6\nB．周期为π，图象关于(，0)对称C．在(－，0)上单调递增，为偶函数D．在(0，)上单调递增，为奇函数10．(2022·课标全国Ⅰ)执行下面的程序框图，如果输入的t＝0.01，则输出的n等于( )A．5B．6C．7D．811．将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班级，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到同一个班级，则不同的分法种数为( )A．20B．30C．40D．1012．设G为△ABC的重心，且sinA·＋sinB·＋sinC·＝0，则B的大小为( )A．45°B．60°C．30°D．15°13．(2022·湖北省稳派检测)某研究机构对儿童记忆能力x和识图能力y进行统计分析，得到如下数据：记忆能力x46810识图能力y3568由表中数据，求得线性回归方程为＝x＋，若某儿童的记忆能力为12时，则他的识图能力为________．14．(2022·江苏)已知函数y＝cosx与y＝sin(2x＋φ)(0≤φ<π)，它们的图象有一个横坐标为的交点，则φ的值是________．6\n15．已知函数f(x)＝mx3＋nx2的图象在点(－1,2)处的切线恰好与直线3x＋y＝0平行，若f(x)在区间[t，t＋1]上单调递减，则实数t的取值范围是__________．16.如图，VA⊥平面ABC，△ABC的外接圆是以边AB的中点为圆心的圆，点M、N、P分别为棱VA、VC、VB的中点，则下列结论正确的有________(把正确结论的序号都填上)．①MN∥平面ABC；②OC⊥平面VAC；③MN与BC所成的角为60°；④MN⊥OP；⑤平面VAC⊥平面VBC.6\n答案精析高考小题综合练(一)1．A [A＝{x|x＋1<0}＝{x|x<－1}，B＝{x|x－3<0}＝{x|x<3}，画出数轴可以求得答案为A.]2．B [∵3a>3b>3，∴a>b>1，此时loga3<logb3正确；反之，若loga3<logb3，则不一定得到3a>3b>3，例如当a＝，b＝时，loga3<logb3成立，但推不出a>b>1.故“3a<3b>3”是“loga3<logb3”的充分不必要条件．]3．D [选项A，y＝()|x|为偶函数，因此排除；选项B，y＝＝－＝－(1－)＝－1＋对称中心为(2，－1)，在(2，＋∞)和(－∞，2)递减，不符合题意，排除；选项C，y＝log2|x|是偶函数，因此不符合题意，排除C.答案为D.]4．C [因为z＝(3－2i)i＝3i－2i2＝2＋3i，所以＝2－3i，故选C.]5．A [am－1＋am＋1＝2am，得2am－a＝0，又am≠0，所以am＝2，则S2m－1＝＝(2m－1)am＝2(2m－1)＝38，所以m＝10.]6．D [4名同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动的情况有24＝16(种)，其中仅在周六(周日)参加的各有1种，∴所求概率为1－＝.]7．C [因为直线x－y＝－1与x＋y＝1互相垂直，所以如图所示的可行域为直角三角形，易得A(0,1)，B(1,0)，C(2,3)，故|AB|＝，|AC|＝2，其面积为×|AB|×|AC|＝2.]8．D [A(－c，)，B(－c，－)，＝(－2c，)，＝(－2c，－).·＝4c2－()2>0，e4－6e2＋1<0,1<e<1＋.]6\n9．D [f(x)＝－cosx(cosx－2sinx)＋sin2x＝2sinxcosx－(cos2x－sin2x)＝sin2x－cos2x＝sin(2x－)，所以g(x)＝sin[2(x＋)－]＝sin2x.结合正弦函数的性质，可知D正确．]10．C [运行第一次：S＝1－＝＝0.5，m＝0.25，n＝1，S>0.01；运行第二次：S＝0.5－0.25＝0.25，m＝0.125，n＝2，S>0.01；运行第三次：S＝0.25－0.125＝0.125，m＝0.0625，n＝3，S>0.01；运行第四次：S＝0.125－0.0625＝0.0625，m＝0.03125，n＝4，S>0.01；运行第五次：S＝0.03125，m＝0.015625，n＝5，S>0.01；运行第六次：S＝0.015625，m＝0.0078125，n＝6，S>0.01；运行第七次：S＝0.0078125，m＝0.00390625，n＝7，S<0.01.输出n＝7.故选C.]11．B [排除法．先不考虑甲、乙同班的情况，将4人分成三组有C＝6种方法，再将三组同学分配到三个班级有A＝6种分配方法，再考虑甲、乙同班的分配方法有A＝6种，所以共有CA－A＝30种分法．]12．B [∵G是△ABC的重心，∴＋＋＝0，＝－(＋)，将其代入sinA·＋sinB·＋sinC·＝0，得(sinB－sinA)＋(sinC－sinA)＝0.又，不共线，∴sinB－sinA＝0，sinC－sinA＝0，则sinB＝sinA＝sinC.根据正弦定理知b＝a＝c，∴三角形ABC是等边三角形，则角B＝60°.故选B.]13．9.56\n解析 由表中数据得＝7，＝5.5，由(，)在直线＝x＋，得＝－，即线性回归方程为＝x－.所以当x＝12时，＝×12－＝9.5，即他的识图能力为9.5.14.解析 由题意，得sin＝cos，因为0≤φ<π，所以φ＝.15．[－2，－1]解析 由题意知，点(－1,2)在函数f(x)的图象上，故－m＋n＝2.①又f′(x)＝3mx2＋2nx，则f′(－1)＝－3，故3m－2n＝－3.②联立①②解得：m＝1，n＝3，即f(x)＝x3＋3x2，令f′(x)＝3x2＋6x≤0，解得－2≤x≤0，则[t，t＋1]⊆[－2,0]，故t≥－2且t＋1≤0，所以t∈[－2，－1]．16．①④⑤解析 对于①，因为点M、N分别为棱VA、VC的中点，所以MN∥AC，又MN⊄平面ABC，所以MN∥平面ABC，所以①正确；对于②，假设OC⊥平面VAC，则OC⊥AC，因为AB是圆O的直径，所以BC⊥AC，矛盾，所以②是不正确的；对于③，因为MN∥AC，且BC⊥AC，所以MN与BC所成的角为90°，所以③是不正确的；对于④，易得OP∥VA，又VA⊥MN，所以MN⊥OP，所以④是正确的；对于⑤，因为VA⊥平面ABC，BC⊂平面ABC，所以VA⊥BC，又BC⊥AC，且AC∩VA＝A，所以BC⊥平面VAC，又BC⊂平面VBC，所以平面VAC⊥平面VBC，所以⑤是正确的．综上，应填①④⑤.6
