高考小题综合练(二)1．(2022·福建)若(1＋i)＋(2－3i)＝a＋bi(a，b∈R，i是虚数单位)，则a，b的值分别等于( )A．3，－2B．3,2C．3，－3D．－1,42．(2022·唐山一中期中)已知集合A＝{x|y＝}，B＝{y|y＝}，则A∩B等于( )A．∅B．RC．(－∞，2]D．[0,2]3．在△ABC中，a＝4，b＝，5cos(B＋C)＋3＝0，则角B的大小为( )A.B.C.D.π4．某气象站天气预报的准确率为80%，则5次预报中至少有4次准确的概率约为( )A．0.2B．0.41C．0.74D．0.675．(2022·湖北)将离心率为e1的双曲线C1的实半轴长a和虚半轴长b(a≠b)同时增加m(m>0)个单位长度，得到离心率为e2的双曲线C2，则( )A．对任意的a，b，e1>e2B．当a>b时，e1>e2；当a<b时，e1<e2C．对任意的a，b，e1<e2D．当a>b时，e1<e2；当a<b时，e1>e26．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若＝a1＋a200，且A，B，C三点共线(该直线不过点O)，则S200等于( )A．100B．101C．200D．2017．一个机器零件的三视图如图所示，其中俯视图是一个半圆内切于边长为2的正方形，则该机器零件的体积为( )7\nA．8＋B．8＋C．8＋D．8＋8．若(－)n的二项展开式中的第5项是常数，则自然数n的值为( )A．6B．10C．12D．159．执行如图所示的程序框图，如果输出s＝3，那么判断框内应填入的条件是( )A．k≤6?B．k≤7?C．k≤8?D．k≤9?10．函数f(x)＝xcosx2在区间[0,4]上的零点个数为( )A．4B．5C．6D．711．(2022·成都联考)已知x，y满足不等式组则z＝2x＋y的最大值与最小值的比值为( )A．1B．2C．3D．412．平面四边形ABCD中，＋＝0，(－)·＝0，则四边形ABCD是( )A．矩形B．梯形7\nC．正方形D．菱形13．设函数f(x)＝log3－a在区间(1,2)内有零点，则实数a的取值范围是________．14．若圆x2＋y2＝r2(r>0)上有且只有两个点到直线x－y－2＝0的距离为1，则实数r的取值范围是________．15.如图，在矩形ABCD中，AB＝1，BC＝a(a>0)，PA⊥平面AC，BC边上存在点Q，使得PQ⊥QD，则实数a的取值范围是________．16．已知函数f(x)＝x2＋mx＋lnx是单调递增函数，则m的取值范围是________．7\n答案精析高考小题综合练(二)1．A [(1＋i)＋(2－3i)＝3－2i＝a＋bi，∴a＝3，b＝－2，故选A.]2．D [∵A＝{x|y＝}＝(－∞，2]，B＝{y|y＝}＝[0，＋∞)，则A∩B＝[0,2]．]3．A [由5cos(B＋C)＋3＝0得cosA＝，则sinA＝，＝，sinB＝.又a>b，B必为锐角，所以B＝.]4．C [5次预报中至少有4次准确这一事件是下面两个互斥事件之和：5次预报，恰有4次准确；5次预报都准确．故5次预报，至少有4次准确的概率为C×0.84×0.2＋C×0.85×0.20≈0.74.故应选C.]5．D [由题意e1＝＝；双曲线C2的实半轴长为a＋m，虚半轴长为b＋m，离心率e2＝＝.因为－＝，且a>0，b>0，m>0，a≠b，所以当a>b时，>0，即>.又>0，>0，所以由不等式的性质依次可得2>2,1＋2>1＋2，所以>，即e2>e1；同理，当a<b时，<0，可推得e2<e1.综上，当a>b时，e1<e2；当a<b时，e1>e2.]6．A [因为A，B，C三点共线，所以a1＋a200＝1，7\nS200＝×200＝100.]7．A [依题意得，该机器零件的形状是在一个正方体的上表面放置了一个的球体，其中正方体的棱长为2，相应的球半径是1，因此其体积等于23＋×π×13＝8＋.]8．C [∵Tr＋1＝C()n－r(－)r＝C(－1)r2rx，∴T5＝C·24·x.令n－12＝0，∴n＝12.]9．B [当k＝2时，s＝log23，当k＝3时，s＝log23·log34，当k＝4时，s＝log23·log34·log45.由s＝3，得×××…×＝3，即lg(k＋1)＝3lg2，所以k＝7.再循环时，k＝7＋1＝8，此时输出s，因此判断框内应填入“k≤7？”．故选B.]10．C [由f(x)＝xcosx2＝0，得x＝0或cosx2＝0.又x∈[0,4]，所以x2∈[0,16]．由于cos(＋kπ)＝0(k∈Z)，而在＋kπ(k∈Z)的所有取值中，只有，，，，满足在[0,16]内，故零点个数为1＋5＝6.]11．B [约束条件对应的区域如图所示，当直线z＝2x＋y经过点A(2,2)时，z取得最大值6，当直线经过点B(1,1)时取得最小值3，故最大值与最小值的比值为2.]7\n12．D [＋＝0⇒＝－＝⇒四边形ABCD是平行四边形，(－)·＝·＝0⇒⊥，所以平行四边形ABCD是菱形．]13．(log32,1)解析 ∵x∈(1,2)，∴∈(2,3)，log3∈(log32,1)，故要使函数f(x)在(1,2)内存在零点，只要a∈(log32,1)即可．14．(－1，＋1)解析 注意到与直线x－y－2＝0平行且距离为1的直线方程分别是x－y－2＋＝0和x－y－2－＝0，要使圆上有且只有两个点到直线x－y－2＝0的距离为1，需满足在两条直线x－y－2＋＝0和x－y－2－＝0中，一条与该圆相交且另一条与该圆相离，所以<r<，即－1<r<＋1.15．[2，＋∞)解析 如图，连接AQ，∵PA⊥平面AC，∴PA⊥QD，又PQ⊥QD，PQ∩PA＝P，∴QD⊥平面PQA，于是QD⊥AQ，∴在线段BC上存在一点Q，使得QD⊥AQ，等价于以AD为直径的圆与线段BC有交点，∴≥1，a≥2.16．[－2，＋∞)解析 依题意知，x>0，f′(x)＝，令g(x)＝2x2＋mx＋1，x∈(0，＋∞)，当－≤0时，g(0)＝1>0恒成立，7\n∴m≥0成立，当－>0时，则Δ＝m2－8≤0，∴－2≤m<0，综上，m的取值范围是m≥－2.7
