高考小题分项练(四)1．设A、B、C、D为空间四个不同的点，在下列命题中，不正确的是( )A．若AC与BD共面，则AD与BC共面B．若AC与BD是异面直线，则AD与BC也是异面直线C．若AB＝AC，DB＝DC，则AD＝BCD．若AB＝AC，DB＝DC，则AD⊥BC2．(2022·福建)若l，m是两条不同的直线，m垂直于平面α，则“l⊥m”是“l∥α”的( )A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3．(2022·重庆)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A.＋πB.＋πC.＋2πD.＋2π4．已知四面体P－ABC的四个顶点都在球O的球面上，若PB⊥平面ABC，AB⊥AC，且AC＝1，PB＝AB＝2，则球O的表面积为( )A．7πB．8πC．9πD．10π5．(2022·吉林模拟)已知直线x＋y－k＝0(k＞0)与圆x2＋y2＝4交于不同的两点A，B，O是坐标原点，且有|＋|≥||，那么k的取值范围是( )A．(，＋∞)B．[，＋∞)C．[，2)D．[，2)6．(2022·南开中学月考)已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的一条渐近线平行于直线l：y＝2x＋10，双曲线的一个焦点在直线l上，则双曲线的方程为( )A.－＝1B.－＝1C.－＝1D.－＝17\n7．已知椭圆E：＋＝1(a>b>0)的右焦点为F(3,0)，过点F的直线交E于A、B两点．若AB的中点坐标为(1，－1)，则E的方程为( )A.＋＝1B.＋＝1C.＋＝1D.＋＝18．(2022·湖南十三校联考)已知抛物线C：x2＝8y的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C的一个交点，若＝2，则|QF|等于( )A．6B．3C.D.9．已知点M(－3,2)是坐标平面内一定点，若抛物线y2＝2x的焦点为F，点Q是该抛物线上的一动点，则|MQ|－|QF|的最小值是( )A.B．3C.D．210．如图，在四边形ABCD中，AB＝AD＝CD＝1，BD＝，BD⊥CD，将四边形ABCD沿对角线BD折成四面体A′－BCD，使平面A′BD⊥平面BCD，则下列结论正确的是( )A．A′C⊥BDB．∠BA′C＝90°C．CA′与平面A′BD所成的角为30°D．四面体A′－BCD的体积为11．已知斜率为2的直线l过抛物线y2＝px(p＞0)的焦点F，且与y轴相交于点A.若△OAF(O为坐标原点)的面积为1，则p等于( )A．2B．3C．4D．512．把边长为1的正方形ABCD沿对角线BD折起，使得平面ABD⊥平面CBD，形成三棱锥C－ABD的正视图与俯视图如图所示，则侧视图的面积为( )7\nA.B.C.D.13．(2022·重庆一诊)如图，在直四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，A1A＝2，底面是边长为1的正方形，E，F，G分别是棱BB1，AA1，AD的中点．平面A1DE与平面BGF的位置关系是________(填“平行”或“相交”)．14．如图所示是正方体的平面展开图，在这个正方体中：①BM与ED平行；②CN与BE是异面直线；③CN与BM成60°角；④DM与BN垂直．以上四个说法中，正确说法的序号依次是________．15．过抛物线y2＝4x的焦点，且被圆x2＋y2－4x＋2y＝0截得弦最长的直线的方程是________．16．过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点F的直线l依次交抛物线及其准线于点A，B，C，若|BC|＝2|BF|，且|AF|＝3，则抛物线的方程为________.7\n答案精析高考小题分项练(四)1．C [A中，若AC与BD共面，则A、B、C、D四点共面，则AD与BC共面；B中，若AC与BD是异面直线，则A，B，C，D四点不共面，则AD与BC是异面直线；C中，若AB＝AC，DB＝DC，四边形ABCD可以是空间四边形，AD不一定等于BC；D中，若AB＝AC，DB＝DC，可以证明AD⊥BC.]2．B [m垂直于平面α，当l⊂α时，也满足l⊥m，但直线l与平面α不平行，∴充分性不成立，反之，l∥α，一定有l⊥m，必要性成立．故选B.]3．A [这是一个三棱锥与半个圆柱的组合体，V＝π×12×2＋××1＝π＋，选A.]4．C [依题意，记题中的球的半径是R，可将题中的四面体补形成一个长方体，且该长方体的长，宽，高分别是2,1,2，于是有(2R)2＝12＋22＋22＝9,4πR2＝9π，所以球O的表面积为9π.]5．C [当|＋|＝||时，O，A，B三点为等腰三角形的三个顶点，其中OA＝OB，∠AOB＝120°，从而圆心O到直线x＋y－k＝0(k＞0)的距离为1，此时k＝；当k＞时，|＋|＞||，又直线与圆x2＋y2＝4存在两交点，故k＜2，综上，k的取值范围为[，2)，故选C.]6．A [双曲线的渐近线方程为y＝±x，因为一条渐近线与直线y＝2x＋10平行，所以＝2.又因为双曲线的一个焦点在直线y＝2x＋10上，所以－2c＋10＝0，所以c＝5.由得故双曲线的方程为－＝1.]7．D [设A(x1，y1)、B(x2，y2)，所以运用点差法，7\n所以直线AB的斜率为k＝，设直线方程为y＝(x－3)，联立直线与椭圆的方程得(a2＋b2)x2－6b2x＋9b2－a4＝0，所以x1＋x2＝＝2；又因为a2－b2＝9，解得b2＝9，a2＝18.]8．A [如图，F(0,2)，准线l：y＝－2，设准线l与y轴交点为N，过Q作QM⊥l于M，由＝2，得＝，由QM∥FN，得＝，又|FN|＝4，所以|QM|＝6，所以|QF|＝|QM|＝6.故选A]．9．C [抛物线的准线方程为x＝－，由图知，当MQ∥x轴时，|MQ|－|QF|取得最小值，此时|MQ|－|QF|＝|2＋3|－|2＋|＝.]10．B [取BD的中点O，∵A′B＝A′D，∴A′O⊥BD，又平面A′BD⊥平面BCD，∴A′O⊥平面BCD，∵CD⊥BD，∴OC不垂直于BD，假设A′C⊥BD，可证得OC⊥BD，矛盾，∴A′C不垂直于BD，A错误，∵CD⊥BD，平面A′BD⊥平面BCD，∴CD⊥平面A′BD，A′C在平面A′BD内的射影为A′D，∵A′B＝A′D＝1，BD＝，∴A′B⊥A′D，A′B⊥A′C，B正确；∠CA′D为直线CA′与平面A′BD所成的角，∠CA′D＝45°，C错误；VA′－BCD＝7\nS△A′BD·CD＝，D错误，故选B.]11．C [设直线l的方程为y＝2，令x＝0，得y＝－，即点A的坐标为.∴S△OAF＝×|OF|×|OA|＝××＝＝1，∴p＝4.]12．C [因为C在平面ABD上的射影为BD的中点O，在边长为1的正方形ABCD中，AO＝CO＝AC＝，所以侧视图的面积等于S△AOC＝CO·AO＝××＝，故选C.]13．平行解析 在直四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，E，F，G分别是棱BB1，AA1，AD的中点，所以FG∥A1D，所以FG∥平面A1DE，同理FB∥平面A1DE，又FG∩FB＝F，所以平面BGF∥平面A1DE.14．③④解析 如图所示，逐个判断即可．15．x＋y－1＝0解析 依题意知所求直线过圆x2＋y2－4x＋2y＝0的圆心．设所求直线方程为：y＝k(x－1)，则－1＝k(2－1)，得：k＝－1，故所求直线方程为：x＋y－1＝0.16．y2＝3x解析 设A(x1，y1)，B(x2，y2)，作AM，BN垂直准线于点M，N，则|BN|＝|BF|，又|BC|＝2|BF|，得|BC|＝2|BN|，所以∠NCB＝30°，7\n有|AC|＝2|AM|＝6.设|BF|＝x，则2x＋x＋3＝6，∴x＝1，而x1＋＝3，x2＋＝1，且x1x2＝，所以(3－)(1－)＝，解得p＝，所以抛物线的方程为y2＝3x.7
