专题02求同存异解决集合的交、并、补运算问题考纲要求:1、理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集.2、理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集.3、能使用韦恩（Venn）图表达集合的关系及运算.基础知识回顾:1、集合的基本运算集合的并集集合的交集集合的补集符号表示A∪BA∩B若全集为U，则集合A的补集为∁UA图形表示意义{x|x∈A，或x∈B}{x|x∈A，且x∈B}{x|x∈U，且x∉A}2、集合的运算性质①A∪B＝A⇔B⊆A，A∩B＝A⇔A⊆B；②A∩A＝A，A∩∅＝∅；③A∪A＝A，A∪∅＝A；④A∩∁UA＝∅，A∪∁UA＝U，∁U(∁UA)＝A，∁U（A∪B）=∁UA∩∁UB,∁U（A∩B）=∁UA∪∁UB应用举例:类型一：已知集合中的元素，求其交集、并集或补集【例1】【安徽省蚌埠市2022届第二次教学质量检查】已知集合，，则（）A.B.C.D.【答案】B7\n【解析】集合，，故选B.【例2】【2022湖南省长沙市长郡中学高三摸底】已知集合，，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由题意，，所以．【例3】【黑龙江省佳木斯市第一中学2022届高三下学期第三次模拟考试】已知全集，集合，则等于（）A.B.C.D.【答案】D类型二：已知集合交集、并集或补集中的元素，求其集合中的元素【例4】【2022浙江省温州市高三月考试题】设全集，则集合（）A．B．C．D．【答案】B【解析】如图，．故选B．7\n【例5】【2022河北省温邯郸市高三月考试题】已知全集，集合，，则（ ）A．B．C．D．【答案】C.【解析】本题主要考查了集合的运算，意在考查学生运算求解能力.由题意得，，故选C.类型三：已知集合关系求参数的值或范围【例6】【2022年长郡中学高三入学考试】已知集合，，若，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】，又因为即，所以，解之得，故选C.【例7】【2022江苏省南通市如东县一中高三月考】【已知A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|ax－2＝0}，若A∩B＝B，则实数a的值为( )A．0或1或2B．1或2C．0D．0或1【答案】A【解析】由题意A＝{1,2}，当B≠∅时，∵B⊆A，∴B＝{1}或{2}，当B＝{1}时，a·1－2＝0，解得a＝2；当B＝{2}时，a·2－2＝0，解得a＝1.当B＝∅时，a＝0.故a的值为0或1或2.【例8】【2022西藏林芝市高三月考】已知集合A＝{x|x2－2x－3≤0}，B＝{x|x2－2mx＋m2－4≤0，x∈R，m∈R}．(1)若A∩B＝，求实数m的值；(2)若A⊆∁RB，求实数m的取值范围．【答案】(1)m＝2.（2）(－∞，－3)∪(5，＋∞)．7\n因此实数m的取值范围是(－∞，－3)∪(5，＋∞)．方法、规律归纳:1、一个性质：要注意应用A⊆B、A∩B＝A、A∪B＝B、∁UA⊇∁UB、A∩(∁UB)＝∅这五个关系式的等价性．两种方法2、两种方法：韦恩图示法和数轴图示法是进行集合交、并、补运算的常用方法，其中运用数轴图示法要特别注意端点是实心还是空心．实战演练:1．【河北省衡水中学2022届高三下学期第二次摸底考试】已知集合，或，则（）A.B.C.D.【答案】D【解析】因为，所以，应选答案D。2．【安徽省巢湖市柘皋中学2022届高三最后一次模拟考试】已知集合，，则=（）A.B.C.D.【答案】D【解析】由已知得，则，故选D.3．【福建省泉州市2022届高三（5月）第二次质量检查】已知集合，则()7\nA.B.C.D.【答案】C4．【河北省唐山市2022-2022学年度2022届高三年级第三次模拟考试】已知集合，，则（）A.B.C.D.【答案】A【解析】,,故选A.5．【辽宁省葫芦岛协作体2022届高三下学期模拟考试】已知集合，，则（）A.B.C.D.【答案】D【解析】,选D.6．【湖南省2022届高三考前演练】已知全集为，集合，则（）A.B.C.D.【答案】B7．【河南省息县第一高级中学2022届高三第七次适应性考试】已知集合7\n，，则（）A.B.C.D.或【答案】C【解析】依题，由集合，或，故选C.8．【2022江西吉安一中高三月考】已知集合M＝{x|≤0}，N＝{x|y＝}，在集合M中任取一个元素x，则“x∈M∩N”的概率是．【答案】【解析】因为M＝{x|≤0}，所以M＝{x|－2≤x＜8}．因为N＝{x|y＝}，所以N＝{x|－x2＋3x－2≥0}＝{x|1≤x≤2}，所以M∩N＝{x|1≤x≤2}，所以所求的概率为＝.9．【2022湖北省襄阳市第四中学高三周考】已知集合A＝{－1,1}，B＝{x|x2－2ax＋b＝0}，若且A∪B＝A，求a，b的值．【答案】或或7\n10．【2022江苏省南通市如东县一中高三月考】设A={x|x2+4x=0},B={x|x2+2(a+1)x+a2-1=0},其中x∈R,如果A∩B=B,求实数a的取值范围.【答案】a=1或a≤-1.【解析】由A∩B=B得B⊆A,而A={-4,0},Δ=4(a+1)2-4(a2-1)=8a+8,当Δ=8a+8<0,即a<-1时,B=∅,符合B⊆A;当Δ=8a+8=0,即a=-1时,B={0},符合B⊆A;当Δ=8a+8>0,即a>-1时,B中有两个元素,而B⊆A={-4,0};∴B={-4,0}得a=1.∴a=1或a≤-1.7
