课时作业(十) 函数的图象一、选择题1．(2015·东营模拟)已知函数y＝f(x)的大致图象如图所示，则函数y＝f(x)的解析式应为( )A．f(x)＝exlnx B．f(x)＝e－xln(|x|)C．f(x)＝exln(|x|)D．f(x)＝e|x|ln(|x|)答案：C解析：如题图，函数的定义域是{x|x≠0}，排除选项A，当x→－∞时，f(x)→0，排除选项B，D，故应选C.2．为了得到函数y＝lg的图象，只需把函数y＝lgx的图象上所有的点( )A．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度B．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度C．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度D．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度答案：C解析：由y＝lg，得y＝lg(x＋3)－1.由y＝lgx图象向左平移3个单位，得y＝lg(x＋3)的图象，再向下平移1个单位，得y＝lg(x＋3)－1的图象．故应选C.3．(2014·山东)已知函数y＝loga(x＋c)(a，c为常数，其a＞0，a≠1)图象如图，则下列结论成立的是( )A．a＞1，c＞1B．a＞1,0＜c＜1C．0＜a＜1，c＞1D．0＜a＜1,0＜c＜1答案：D解析：由图知函数为减函数，故0＜a＜1，又观察图象可得f(0)＝logac＞0(0＜a＜1)，故由对数函数的性质可得0＜c＜1，故应选D.6\n4．(2015·济南模拟)函数y＝ln的图象大致为( )答案：C解析：由>0，得ex－e－x>0，即ex>e－x，所以x>－x，解得x>0，排除A，B.又因为<1，所以y＝ln<0.故应选C.5．我们定义若函数f(x)为D上的凹函数须满足以下两条规则：(1)函数在区间D上的任何取值都有意义；(2)对于区间D上的任意n个值x1，x2，…，xn，总满足f(x1)＋f(x2)＋…＋f(xn)≥nf.那么下列四个图象中在上满足凹函数定义的是( )答案：A解析：要判断是不是凹函数，需要先明确凹函数的定义，由定义的第一点可以排除D，在A，B，C这三个选项中可以考虑特殊值法．取x1＝0，x2＝，则显然选项B，C不满足f(x1)＋f(x2)≥2f，故应选A.6．若函数f(x)＝(a，b，c，d∈R)的图象如图所示，则a∶b∶c∶d＝( )6\nA．1∶6∶5∶(－8)B．1∶(－6)∶5∶(－8)C．1∶(－6)∶5∶8D．1∶6∶5∶8答案：B解析：由图象可知，x≠1,5，∴分母必定可分解为k(x－1)(x－5)，即ax2＋bx＋c＝kx2－6kx＋5k.∵在x＝3时，有y＝2，∴d＝－8k，∴a∶b∶c∶d＝1∶(－6)∶5∶(－8)，故应选B.二、填空题7．如图所示，定义在[－1，＋∞)上的函数f(x)的图象由一条线段及抛物线的一部分组成，则f(x)的解析式为________．答案：f(x)＝解析：当x∈[－1,0]时，设y＝kx＋b，由图象，得解得∴y＝x＋1.当x∈(0，＋∞)0时，设y＝a(x－2)2－1，由图象，得0＝a(4－2)2－1，解得a＝，∴y＝(x－2)2－1.综上可知，f(x)＝8．(2015·三明模拟)已知函数f(x)＝|x＋1|＋|x－a|的图象关于直线x＝1对称，则a的值是________．答案：3解析：令x＋1＝0，得x＝－1，令x－a＝0，得x＝a，6\n则＝1，∴a＝3.9．(2015·大连模拟)若函数y＝f(x)(x∈R)满足f(x＋2)＝f(x)，且x∈[－1,1)时，f(x)＝|x|，则函数y＝f(x)的图象与函数y＝log4|x|的图象的交点的个数为________．答案：6解析：∵函数y＝f(x)满足f(x＋2)＝f(x)，∴该函数的周期为2，又∵x∈[－1,1)时，f(x)＝|x|，∴可得到该函数的图象，在同一直角坐标系中，画出两函数的图象如图所示，由图象可知有6个交点．10．用min{a，b}表示a，b两数中的最小值．若函数f(x)＝min{|x|，|x＋t|}的图象关于直线x＝－对称，则t的值为________．答案：1解析：根据题意，由min{a，b}的定义在同一坐标系内分别作出函数y1＝|x|，y2＝|x＋t|的图象，则在相同的x取值范围内，图象在下方的构成函数y＝f(x)的图象，如图所示．将函数y2＝|x＋t|的图象进行平移至点A处时，粗线部分即为函数y＝f(x)的图象，此时图象关于直线x＝－对称，易知点A在直线y＝x＋t上，代入求得t＝1.三、解答题11．已知函数f(x)＝(1)在如图给定的直角坐标系内画出f(x)的图象；6\n(2)写出f(x)的单调递增区间．解：(1)函数f(x)的图象如图所示．(2)由图象可知，函数f(x)的单调递增区间为[－1,0]，[2,5]．12．设函数f(x)＝x＋的图象为C1，C1关于点A(2,1)对称的图象为C2，C2对应的函数为g(x)，求g(x)的解析式．解：设点P(x，y)是C2上的任意一点，则P(x，y)关于点A(2,1)对称的点为P′(4－x,2－y)，代入f(x)＝x＋，可得2－y＝4－x＋，即y＝x－2＋，所以g(x)＝x－2＋.13．已知函数f(x)＝|x2－4x＋3|.(1)求函数f(x)的单调区间，并指出其增减性；(2)若关于x的方程f(x)－a＝x至少有三个不相等的实数根，求实数a的取值范围．解：f(x)＝作出图象如图所示．6\n(1)f(x)的单调递增区间为[1,2)，[3，＋∞)，单调递减区间为(－∞，－1)，[2,3)．(2)原方程变形为|x2－4x＋3|＝x＋a.设y＝x＋a，在同一坐标系下再作出y＝x＋a的图象，则当直线y＝x＋a过点(1,0)时，a＝－1；当直线y＝x＋a与抛物线y＝－x2＋4x－3相切时，由得x2－3x＋a＋3＝0.由Δ＝9－4(a＋3)＝0，得a＝－.由图象知，当a∈时，方程至少有三个不等实根．6
