课时作业(七) 指数与指数函数一、选择题1．函数y＝－x2＋x＋2为增函数的区间是( )A.B．(－∞，－1]C．[2，＋∞)D．答案：D解析：设t＝－x2＋x＋2，则y＝t，函数t＝－x2＋x＋2的递减区间即为函数y＝－x2＋x＋2的递增区间，故应选D.2．已知a＝0.8－0.7，b＝0.8－0.9，c＝1.1－0.8，则a，b，c的大小关系是( )A．c>a>bB．c>b>aC．a>b>cD．b>a>c答案：D解析：∵0.8－0.9>0.8－0.7>0.80＝1＝1.10>1.1－0.8，∴b>a>c，故应选D.3．已知定义在R上的奇函数f(x)和偶函数g(x)满足f(x)＋g(x)＝ax－a－x＋2(a＞0，且a≠1)．若g(2)＝a，则f(2)＝( )A．2B．C．D．a2答案：B解析：∵f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，又∵f(x)＋g(x)＝ax－a－x＋2，①∴－f(x)＋g(x)＝a－x－ax＋2，②①＋②，得g(x)＝2，①－②得f(x)＝ax－a－x，又g(2)＝a，∴a＝2，∴f(x)＝2x－2－x，∴f(2)＝22－2－2＝.故应选B.5\n4．(2014·山东济南三模)偶函数f(x)满足f(x－1)＝f(x＋1)，且在x∈[0,1]时，f(x)＝x，则关于x的方程f(x)＝x在x∈[0,4]上解的个数是( )A．1B．2C．3D．4答案：D解析：由f(x－1)＝f(x＋1)，可知T＝2.∵x∈[0,1]时，f(x)＝x，又∵f(x)是偶函数，∴可得图象如图所示．∴f(x)＝x在x∈[0,4]上解的个数是4.故应选D.5．(2015·临沂模拟)若函数y＝ax＋b的图象如图，则函数y＝＋b＋1的图象为( )答案：C解析：由图象可知0<a<1，－2<b<－1.又函数y＝＋b＋1的图象是由y＝向左平移a个单位，向下平移|b＋1|个单位而得到的．结合四个选项可知C正确．故应选C.6．若函数f(x)＝cosx是奇函数，则常数a的值等于( )A．－1B．1C．－D．答案：D5\n解析：设g(x)＝a＋，t(x)＝cosx，∵t(x)＝cosx为偶函数，而f(x)＝cosx为奇函数，∴g(x)＝a＋为奇函数．又∵g(－x)＝a＋＝a＋，∴a＋＝－对定义域内的一切实数都成立，解得a＝.故应选D.二、填空题7．若函数y＝2|1－x|＋m的图象与x轴有公共点，则m的取值范围是________．答案：(－∞，－1]解析：作出y＝2|1－x|与y＝－m的图象如图所示，由图可知，m≤－1.8．已知0≤x≤2，则y＝4x－－3·2x＋5的最大值为________．答案：解析：令t＝2x，∵0≤x≤2，∴1≤t≤4，又y＝22x－1－3·2x＋5，∴y＝t2－3t＋5＝(t－3)2＋，∵1≤t≤4，∴t＝1时，ymax＝.9．已知函数f(x)＝2x－，函数g(x)＝则函数g(x)的最小值是________．答案：0解析：当x≥0时，g(x)＝f(x)＝2x－为单调增函数，所以g(x)≥g(0)＝0；当x<0时，5\ng(x)＝f(－x)＝2－x－为单调减函数，所以g(x)>g(0)＝0，所以函数g(x)的最小值是0.三、解答题10．设f(x)＝，若0<a<1，试求下列式子的值．(1)f(a)＋f(1－a)；(2)f＋f＋f＋…＋f.解：(1)f(a)＋f(1－a)＝＋＝＋＝＋＝＋＝1.(2)f＋f＋f＋…＋f＝＋＋…＋＝1×500＝500.11．已知定义域为R的函数f(x)＝是奇函数．(1)求a，b的值；(2)用定义证明f(x)在(－∞，＋∞)上为减函数；(3)若对于任意t∈R，不等式f(t2－2t)＋f(2t2－k)<0恒成立，求k的取值范围．解：(1)∵f(x)为R上的奇函数，∴f(0)＝0，解得b＝1.又f(－1)＝－f(1)，解得a＝1.经检验a＝1，b＝1符合题意．(2)任取x1，x2∈R，且x1<x2，则f(x1)－f(x2)＝－＝＝.∵x1<x2，∴2x2－2x1>0，又∵(2x1＋1)(2x2＋1)>0，5\n∴f(x1)－f(x2)>0，∴f(x)在(－∞，＋∞)上为减函数．(3)∵t∈R，不等式f(t2－2t)＋f(2t2－k)<0恒成立，∴f(t2－2t)<－f(2t2－k)．∵f(x)为奇函数，∴f(t2－2t)<f(k－2t2)．∵f(x)为减函数，∴t2－2t>k－2t2，即k<3t2－2t恒成立，而3t2－2t＝32－≥－，∴k<－.故k的取值范围是.12．已知函数f(x)＝b·ax(其中a，b为常量，且a＞0，a≠1)的图象经过点A(1,6)，B(3,24)．(1)求f(x)；(2)若不等式x＋x－m≥0在x∈(－∞，1]时恒成立，求实数m的取值范围．解：(1)由题意，得又∵a＞0，解得∴f(x)＝3×2x.(2)由x＋x－m≥0，得m≤x＋x.又g(x)＝x＋x是减函数，则g(x)min＝g(1)＝＋＝，∴实数m的取值范围是.5
