课时强化作业七 共点力作用下物体的平衡一、选择题1．如图所示，在水平桌面上叠放着木块P和Q，水平力F推动两个木块一起做匀速运动，下列说法正确的是( )A．P受3个力，Q受3个力B．P受3个力，Q受4个力C．P受2个力，Q受5个力D．P受4个力，Q受6个力解析：两物体一起做匀速直线运动，P物体不受摩擦力作用，只受到重力和Q对P的支持力作用；Q受到推力、重力、地面的摩擦力、P对Q的压力、地面对Q的支持力，故选项C正确．答案：C2．如图所示，置于水平地面的三脚架上固定着一质量为m的照相机．三脚架的三根轻质支架等长，与竖直方向均成30°角，则每根支架中承受的压力大小为( )A.mgB.mgC.mgD.mg解析：本题考查力的合成与分解，以及考生运用所学知识解决实际问题的能力．对一个支架受力分析如图，由平衡条件有：3Fcos30°＝mg，解得F＝mg.答案：D3．如图所示，质量分别为m1、m2的两个物体通过轻弹簧连接，在力F的作用下一起沿水平方向做匀速直线运动(m1在地面，m2在空中)，力F与水平方向成θ角．则m1所受支持力N和摩擦力f正确的是( )A．N＝m1g＋m2g－FsinθB．N＝m1g＋m2g－FcosθC．f＝FcosθD．f＝Fsinθ解析：以m1、m2两物体整体为研究对象，受力分析如图所示，由平衡条件有：Fcosθ－f＝0，Fsinθ＋N－(m1＋m2)g＝0，解得f＝Fcosθ N＝m1g＋m2g－Fsinθ，故选项A、C正确．答案：AC6\n4．如图所示，A、B、C三块粗糙物块叠放在一起并静止在水平地面上，现给B施加一个向右的F＝1N的作用，三个物块仍然保持静止．则关于各接触面间的摩擦情况，下列说法正确的是( )A．A、B之间的摩擦力为1NB．B、C之间的摩擦力为0NC．B、C之间的摩擦力大小为1ND．C对地面的摩擦力大小为2N，方向向左解析：以整体为研究对象，由平衡条件可知C受地面的摩擦力大小为1N，则C对地面的摩擦力大小为1N，选项D错误；以A物体为研究对象可知，A不受B物体的摩擦力，选项A错误；以B为研究对象，由平衡条件可知，B物体受到C的摩擦力大小为1N，方向向左，故选项C正确，选项B错误．答案：C5．如图所示，有一质量不计的杆AO，长为R，可绕A自由转动．用绳在O点悬挂一个重为G的物体，另一根绳一端系在O点，另一端系在以O点为圆心的圆弧形墙壁上的C点．当点C由图示位置逐渐向上沿圆弧CB移动过程中(保持OA与地面夹角θ不变)，OC绳所受拉力的大小变化情况是( )A．逐渐减小B．逐渐增大C．先减小后增大D．先增大后减小解析：受力分析如图，做出杆OA的支持力FA与OC绳的拉力FC的合力，其大小等于物体的重力G，由图可知，OC绳的拉力大小先减小后增大，选项C正确．答案：C6．如图所示，一个质量为m的滑块静止置于倾角为30°的粗糙斜面上，一根轻弹簧一端固定在竖直墙上的P点，另一端系在滑块上，弹簧与竖直方向的夹角为30°.则( )A．滑块可能受到三个力作用B．弹簧一定处于压缩状态C．斜面对滑块的支持力大小可能为零D．斜面对滑块的摩擦力大小一定等于mgsin30°解析：由题意可知，弹簧的作用力与竖直方向夹角为30°，则弹簧弹力垂直于斜面，对物体进行受力分析，可知弹簧对物体的作用力的方向不能确定，即弹簧可能处于伸长状态也可能处于压缩状态，还可能处于原长状态，则物体可能受到三个力作用，也可能受到四个力作用，故选项A正确，选项B错误；由于物体一定受到摩擦力的作用，所以物体和斜面之间的弹力一定不能为零，选项C错误；由平衡条件有6\nmgsin30°＝Ff，故选项D正确．答案：AD7．将某均匀的长方体锯成如图所示的A、B两块后，放在水平桌面上并排放在一起，现用水平力F垂直于B的左边推B物体，使A、B整体仍保持矩形沿F方向匀速运动，则( )A．物体A在水平方向上受三个力的作用，且合力为零B．物体A在水平方向上受两个力的作用，且合力为零C．B对A的作用力方向与F方向相同D．B对A的压力等于桌面对A的摩擦力解析：以A物体为研究对象进行受力分析，A物体受到重力、支持力、水平桌面的摩擦力(与F方向相反)，B对A的弹力，B对A的摩擦力，故A在水平方向受到三个力的作用，且合力为零，选项A正确，选项B错误；B对A的作用力有B对A的压力和静摩擦力，这两个力的合力与桌面对A的摩擦力为一对平衡力，方向与F方向相同，故选项C正确，选项D错误．答案：AC8．(2015届山东师大附中高三模拟)如图所示，三根长度均为L的轻绳分别连接于C、D两点，A、B两端被悬挂在水平天花板上，相距2L，现在C点上悬挂一个质量为m的重物，为使CD绳保持水平，在D点上可施加力的最小值为( )A．mgB.mgC．0.5mgD．0.25mg解析：由图可知，要想CD水平，则AC与水平方向的夹角为60°；结点C受力平衡，则受力分析如图所示，结点C受到沿AC拉力在水平方向上的分力等于水平向右的拉力T，即T＝FACcos60°＝FAC，结点C受到沿AC拉力在竖直方向上的分力等于物体的重力，即mg＝FACsin60°＝FAC，∴T＝mg；结点D受力平衡，当拉力F的方向与BD垂直时，力臂最长、最省力，如图所示，最小拉力F＝F′＝T′cos30°＝Tcos30°＝mg×＝mg.故选项C正确．答案：C9．如图所示，物体A、B用细绳与弹簧连接后跨过滑轮．A静止在倾角为45°的粗糙斜面上，B悬挂着．已知质量mA＝3mB，不计滑轮摩擦，现将斜面倾角由45°减小到30°，那么下列说法中正确的是( )A．弹簧的弹力将减小B．物体A对斜面的压力将减小C．物体A受到的静摩擦力将减小6\nD．弹簧的弹力及A受到的静摩擦力都不变解析：以物体B为研究对象受到重力、绳的拉力，由二力平衡可知，绳的拉力等于mBg，即弹簧始终等于mBg，故选项A错误；物体A对斜面的压力大小为mAgcosα，由于α减小，cosα增大，故物体A对斜面的压力将增大，故选项B错误；设物体B的质量为m，对A物体受力分析可得3mgsinα＝Ff＋mg，当α＝45°时Ff＝mg，当α＝30°时，Ff＝0.5mg，故选项C正确，选项D错误．答案：C10．如图所示，不计质量的光滑小滑轮用细绳悬挂于墙上的O点，跨过滑轮的细绳连接物块A和B，A、B都处于静止状态．现将物块B移至C点后，A、B仍保持静止，下列说法中正确的是( )A．B与水平面间的摩擦力增大B．绳子对B的拉力增大C．悬于墙上的绳所受拉力不变D．A、B静止时，图中α、β、θ三角始终相等解析：因为将物块B移至C点后，A、B仍保持静止状态，以A为研究对象，由平衡条件可知绳的拉力大小仍等于A的重力，所以绳的拉力始终不变，选项B错误；物块B移到C点后，绳子与水平方向夹角减小，以B为研究对象．由平衡条件可知，绳拉力的水平分量变大，所以物块B受到静摩擦力增大，选项A正确；对滑轮受力分析可知，悬于墙上的绳所受拉力等于两边绳的合力，由于两边绳的夹角变大，其合力将减小，选项C错误；由几何关系可知，角α、β、θ三角始终相等，选项D正确．答案：AD二、非选择题11．如图所示，劲度系数为k2的轻质弹簧，竖直放在桌面上，上面压一质量为m的物块，另一劲度系数为k1的轻质弹簧竖直地放在物块上面，其下端与物块上表面连接在一起，要想使物块在静止时下面弹簧承受物重的2/3，应将上面弹簧的上端A竖直向上提高多大的距离？解析：由题意可知，末态时劲度系数为k2的下面的弹簧仍处于压缩状态．初态时，弹簧k2处于压缩状态，由平衡条件有k2x2＝mg.末态时，弹簧k2处于压缩状态k2x2′＝mg，Δx2＝x2－x2′＝.对弹簧k1末态时k1x1＝，x1＝.则A端竖直向上移动的距离Δx，6\nΔx＝Δx2＋x1＝＋＝.答案：12．如右图所示，能承受最大拉力为10N的细线OA与竖直方向成45°角，能承受最大拉力为5N的细线OB水平，细线OC能承受足够大的拉力，为使OA、OB均不被拉断，OC下端所悬挂物体的最大重力是多少？解析：当OC下端所悬挂重物不断增大时，细线OA、OB所承受拉力同时增大，假设OA线的拉力达到最大值，取O点为研究对象，受力如图所示．FA＝10N根据平衡条件有FB＝FAcos45°＝7.07N，FB大于OB绳能承受的最大拉力，所以在增大重物的过程中OB绳先被拉断，当OB绳的拉力达到最大拉力时，重物的重量达到最大．以O点为研究对象，由平衡条件有Gm＝FBm＝5N.答案：5N13．拖把是由拖杆和拖把头构成的擦地工具(如图)．设拖把头的质量为m，拖杆质量可忽略；拖把头与地板之间的动摩擦因数为常数μ，重力加速度为g.某同学用该拖把在水平地板上拖地时，沿拖杆方向推拖把，拖杆与竖直方向的夹角为θ.(1)若拖把头在地板上匀速移动，求推拖把的力的大小；(2)设能使该拖把在地板上从静止刚好开始运动的水平推力与此时地板对拖把的正压力的比值为λ.已知存在一临界角θ0，若θ≤θ0，则不管沿拖杆方向的推力多大，都不可能使拖把从静止开始运动．求这一临界角的正切tanθ0.解析：(1)设该同学沿拖杆方向用大小为F的力推拖把．以拖把头为研究对象，受力如图所示，由平衡条件有Fcosθ＋mg＝FN，Fsinθ＝Fμ，Fμ＝μFN，联立解得F＝·mg.(2)若不管沿拖杆方向用多大的力都不能使拖把头从静止开始运动，应有Fsinθ≤λFN，FN＝Fcosθ＋mg，解得sinθ－λcosθ≤λ，6\n现考查使上式成立的θ角的取值范围．注意到上式右边总是大于零，且当F无限大时极限为零，则有sinθ－λcosθ≤0.使上式成立的θ角满足θ≤θ0，这里θ0是题中所定义的临界角，即当θ≤θ0时，不管沿拖杆方向用多大的力都推不动拖把．则满足sinθ0－λcosθ0＝0得tanθ0＝λ.即这一临界角的正切值tanθ0＝λ.答案：(1) (2)λ6
