第3讲 共点力作用下物体的平衡\n知识点一 受力分析1．定义把指定物体(研究对象)在特定的物理环境中受到的所有外力都找出来,并画出受力________的过程．2．受力分析的一般顺序先画已知力,其次分析场力(________、电场力、磁场力),再分析接触力(弹力、________),最后分析其他力．如图所示对A受力分析．⇒示意图重力摩擦力\n知识点二 共点力的平衡1．平衡状态物体处于________状态或________________状态．2．平衡条件F合＝0或者.如图甲和乙所示,小球静止不动,物块匀速运动．静止匀速直线运动\n2．平衡条件F合＝0或者.如图甲和乙所示,小球静止不动,物块匀速运动．则小球F合＝____；即F－mg＝0.物块Fx＝____,Fy＝____；即Fcosθ－Ff＝0,Fsinθ＋FN－mg＝0.000\n3．平衡条件的推论(1)二力平衡：如果物体在两个共点力的作用下处于平衡状态,这两个力必定大小________,方向________．(2)三力平衡：如果物体在三个共点力的作用下处于平衡状态,其中任何一个力与另外两个力的合力大小________,方向________,并且这三个力的矢量可以形成一个封闭的矢量________．(3)多力平衡：如果物体在多个共点力的作用下处于平衡状态,其中任何一个力与另外几个力的合力大小________,方向________．相等相反相等相反三角形相等相反\n思考辨析(1)对物体进行受力分析时不用区分外力与内力,两者都要同时分析．()(2)处于平衡状态的物体加速度一定等于零．()(3)速度等于零的物体一定处于平衡状态．()(4)物体在缓慢运动时所处的状态不能认为是平衡状态．()(5)物体做竖直上抛运动到达最高点时处于静止状态．()×√×××\n教材改编[人教版必修1P91T1改编](多选)一根轻绳一端系小球P,另一端系于光滑墙壁上的O点,在墙壁和小球P之间夹有一长方体物块Q,如图所示,在小球P、物块Q均处于静止状态的情况下,下列有关说法正确的是()A．物块Q受3个力B．小球P受4个力C．若O点下移,物块Q受到的静摩擦力将增大D．若O点上移,绳子的拉力将变小答案：BD\n考点一 受力分析自主演练对物体进行正确的受力分析,是解决力学问题的前提．同学们在对物体进行受力分析时,为了避免“漏力”或“多力”的情况,必须注意：(1)只分析研究对象受到的力,不要把研究对象受到的作用力与该研究对象对其他物体的作用力相混淆；(2)惯性不是力,不要把物体的惯性当力；(3)只分析实际受到的力,不要把效果力当性质力去分析．\n[多维练透]1．矢量发动机是喷口可向不同方向偏转以产生不同方向推力的一种发动机．当歼20隐形战斗机以速度v斜向上飞行时,其矢量发动机的喷口如图所示．已知飞机受到重力G、发动机推力F1、与速度方向垂直的升力F2和与速度方向相反的空气阻力Ff.下列受力分析示意图可能正确的是()解析：由题给信息可知,升力F2与速度方向垂直,B、D项错；空气阻力Ff与速度方向相反,C项错,故A项正确．答案：A\n2．如图,一个物体以某一初速度冲上粗糙斜面,下列关于物体的受力分析正确的是()答案：B\n3．(多选)如图所示,一个质量m＝0.4kg的小球穿在水平直杆上处于静止状态,现对小球施加一个5N的拉力F,F与杆的夹角为53°,小球与杆之间的动摩擦因数μ＝0.5,则()A．小球受到2个力B．小球受到3个力C．若F＝10N,则小球受4个力D．若F＝10N,则小球受3个力解析：如图在沿杆和垂直杆方向建立直角坐标系,F在y轴上分力Fy＝Fsin53°＝4N,F与重力在y轴上的合力刚好为0,所以杆与小球只接触不挤压,无弹力和摩擦力,A对,B错；当F＝10N时,Fy＝8N,它与重力沿杆方向的合力为4N,垂直于杆向上,此时杆对小球的弹力垂直于杆向下,且F在水平方向上有分力,因此杆对小球还有摩擦力,小球一共受四个力,C对,D错．答案：AC\n4.(多选)如图所示,质量分别为mA、mB的A、B两个楔形物体叠放在一起,B靠在竖直墙壁上,在水平力F的作用下,A、B静止不动,则()A．A物体受力的个数可能为3B．B受到墙壁的摩擦力方向可能向上,也可能向下C．力F增大(A、B仍静止),A对B的压力也增大D．力F增大(A、B仍静止),墙壁对B的摩擦力也增大解析：隔离A物体,若A、B间没有静摩擦力,则A受重力、B对A的支持力和水平力F三个力作用,选项A正确；将A、B看作一个整体,整体在竖直方向上受到重力和摩擦力,所以墙对B的摩擦力方向只能向上,选项B错误；若F增大,则F在垂直B斜面方向的分力增大,所以A对B的压力增大,选项C正确；对A、B整体受力分析,由平衡条件知,竖直方向上有Ff＝GA＋GB,因此当水平力F增大时,墙壁对B的摩擦力不变,选项D错误．答案：AC\n题后反思受力分析四个步骤\n考点二 共点力作用下物体的平衡师生共研题型1|单一物体的平衡例1[2019·全国卷Ⅲ，16]用卡车运输质量为m的匀质圆筒状工件，为使工件保持固定，将其置于两光滑斜面之间，如图所示．两斜面Ⅰ、Ⅱ固定在车上，倾角分别为30°和60°.重力加速度为g.当卡车沿平直公路匀速行驶时，圆筒对斜面Ⅰ、Ⅱ压力的大小分别为F1、F2，则()A．F1＝mg，F2＝mgB．F1＝mg，F2＝mgC．F1＝mg，F2＝mgD．F1＝mg，F2＝mg答案：D\n解析：本题考查物体的受力分析和共点力平衡条件，以及学生应用几何知识处理物理问题的能力，体现了运动与相互作用观念．以工件为研究对象，受力分析如图所示，重力与F1、F2的合力等大反向，根据共点力平衡条件得＝cos30°，＝cos60°，则F1＝mg，F2＝mg，故只有D选项正确．\n题型2|多个物体的平衡例2[2020·新高考Ⅰ卷，8]如图所示，一轻质光滑定滑轮固定在倾斜木板上，质量分别为m和2m的物块A、B，通过不可伸长的轻绳跨过滑轮连接，A、B间的接触面和轻绳均与木板平行．A与B间、B与木板间的动摩擦因数均为μ，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力．当木板与水平面的夹角为45°时，物块A、B刚好要滑动，则μ的值为()A.B.C.D.解析：根据题述，物块A、B刚要滑动，可知A、B之间的摩擦力fAB＝μmgcos45°，B与木板之间的摩擦力f＝μ·3mgcos45°.隔离A分析受力，由平衡条件可得轻绳中拉力F＝fAB＋mgsin45°.对AB整体，由平衡条件：F＝3mgsin45°－f，联立解得：μ＝，选项C正确．答案：C\n练1(多选)如图为一位于墙角的斜面，其倾角θ＝37°，一轻质弹簧一端系在质量为m的物体上，另一端固定在墙上，弹簧水平放置，物体在斜面上静止时，弹簧处于伸长状态，则()A．物体一定受四个力作用B．弹簧弹力可能是mgC．物体受到的摩擦力一定沿斜面向上D．斜面对物体的作用力方向一定竖直向上答案：AC\n解析：物体受力如图所示，物体共受重力、支持力和弹簧的拉力，要使物体处于平衡状态，物体一定受到向上的摩擦力作用，故A、C正确；若F＝mg，则F垂直斜面向上的分力为0.8mg，大于mgcos37°，此时物体对斜面没有压力，物体不可能处于平衡状态，故B错误；斜面对物体的作用力包括FN和Ff，二者的合力的方向与F和mg的合力方向相同，故应斜向上方，不可能竖直向上，故D错误．\n练2[2020·陕西汉中三联]某体育场看台的风雨棚是钢架结构的，两侧倾斜钢柱用固定在其顶端的钢索拉住，下端用铰链与水平地面连接，钢索上有许多竖直短钢棒将棚顶支撑在钢索上，整个系统左右对称，结构简化图如图所示．假设钢柱与水平地面的夹角为60°，钢索上端与钢柱的夹角为30°，钢索、短钢棒及棚顶的总质量为m，重力加速度为g.则钢柱对钢索拉力的大小为()A.mgB．mgC.mgD．2mg答案：B\n解析：此题情境是一钢架结构的体育场看台风雨棚,看似结构复杂,若把钢索、短钢棒和棚顶看作整体,分析受力,整体受到竖直向下的重力mg,两侧钢柱对钢索的两拉力,如图所示,根据平衡条件可得2Fcos60°＝mg,解得F＝mg,选项B正确．\n练3(多选)如图所示,用三条完全相同的轻质细绳1、2、3将A、B两个质量分别为m、3m的小球连接并悬挂,小球处于静止状态,轻绳1与竖直方向的夹角为45°,轻绳3水平．下列说法正确的是()A．轻绳1的拉力大小为6mgB．轻绳2的拉力大小为5mgC．轻绳3的拉力大小为4mgD．轻绳2与竖直方向的夹角为53°答案：CD\n解析：设三条绳上的拉力大小分别为FT1、FT2、FT3，把A、B两个小球视为整体，以整体为研究对象进行受力分析，如图甲所示．根据物体的平衡条件可得4mg＝FT1cos45°，FT3＝FT1sin45°，解得FT1＝4mg，FT3＝4mg，选项A错误，C正确；隔离球B为研究对象，受力分析如图乙所示，则有FT2＝＝5mg，设轻绳2与竖直方向的夹角为α，则有cosα＝＝，解得α＝53°，选项C、D正确．\n题后反思1．共点力平衡问题的分析步骤：\n2．整体法、隔离法的应用技巧：(1)不涉及系统内力时,优先选用整体法．(2)应用隔离法,一般隔离“简单”的物体,如待求量少或受力少或处于边缘的物体．(3)将整体法与隔离法有机结合、灵活运用．(4)各“隔离体”间的关联力,表现为作用力和反作用力,对于整体系统则是内力．\n考点三 动态平衡问题多维探究题型1|图解法的应用例3(多选)如图,一粗糙斜面固定在地面上,斜面顶端装有一光滑定滑轮．一细绳跨过滑轮,其一端悬挂物块N,另一端与斜面上的物块M相连,系统处于静止状态．现用水平向左的拉力缓慢拉动N,直至悬挂N的细绳与竖直方向成45°.已知M始终保持静止,则在此过程中()A．水平拉力的大小可能保持不变B．M所受细绳的拉力大小一定一直增加C．M所受斜面的摩擦力大小一定一直增加D．M所受斜面的摩擦力大小可能先减小后增加答案：BD\n解析：如图所示,以物块N为研究对象,它在水平向左拉力F作用下,缓慢向左移动直至细绳与竖直方向夹角为45°的过程中,水平拉力F逐渐增大,绳子拉力T逐渐增大,A错误,B正确；对M受力分析可知,若起初M受到的摩擦力f沿斜面向下,则随着绳子拉力T的增加,则摩擦力f也逐渐增大；若起初M受到的摩擦力f沿斜面向上,则随着绳子拉力T的增加,摩擦力f可能先减小后增加,C错误,D正确．\n[教你解决问题]读题―→选研究对象―→画受力图―→\n题型2|解析法的应用例4(多选)如图甲所示,一只小鸟沿着较粗的树枝从A缓慢移动到B,将该过程抽象为质点从圆弧上的A点移动到B点,如图乙所示．以下说法正确的是()A．树枝对小鸟的弹力减小B．树枝对小鸟的弹力增大C．树枝对小鸟的摩擦力减小D．树枝对小鸟的摩擦力增大解析：设弹力与竖直方向的夹角为θ,由平衡条件得,小鸟所受的弹力N＝mgcosθ,从A到B的过程中,θ减小,弹力增大,A错误,B正确；小鸟所受的摩擦力f＝mgsinθ,从A到B的过程中,θ减小,摩擦力减小,C正确,D错误．答案：BC\n题型3|相似三角形法的应用例5(多选)如图,用硬铁丝弯成的光滑半圆环竖直放置,最高点B处固定一小滑轮,质量为m的小球A穿在环上．现用细绳一端拴在A上,另一端跨过滑轮用力F拉动,使A缓慢向上移动．在移动过程中关于铁丝对A的支持力N,下列说法正确的是()A．N的方向始终背离圆心OB．N的方向始终指向圆心OC．N逐渐变小D．N大小不变答案：AD\n解析：本题借助相似三角形考查动态平衡问题．在小球A缓慢向上移动的过程中，小球A处于三力平衡状态，根据平衡条件知小球重力mg与半圆环对小球的弹力N的合力与细绳的拉力T等大、反向、共线，作出mg与N的合力，如图所示，由三角形相似有＝＝，AO、BO都不变，则N大小不变，方向始终背离圆心O.故A、D正确，B、C错误．\n题后反思1．求解动态平衡常用的“三种”典型方法(1)图解法：适合解决三个力的动态平衡问题,形象、直观,其解题思路：(2)解析法：适合解决多力动态平衡问题,此方法将动态平衡问题转化为数学的函数增减性问题,利用平衡条件列函数方程,根据函数关系式确定物理量的变化情况．(3)相似三角形法：在三力平衡问题中,如果有一个力是恒力,另外两个力方向都变化,无法用图解法分析,且题目给出了空间几何关系,多数情况下力的矢量三角形与空间几何三角形相似,可利用相似三角形的比例关系求解．\n2．平衡中的“三看”与“三想”(1)看到“缓慢”,想到“物体处于动态平衡状态．”(2)看到“轻绳、轻环”,想到“绳、环的质量可忽略不计”．(3)看到“光滑”,想到“摩擦力为零”．\n练4如图所示,A是一均匀小球,搁在竖直墙壁与四分之一圆弧形滑块B之间,最初A、B相切于圆弧形滑块的最低点,一切摩擦均不计．开始B与A均处于静止状态,用一水平推力F将滑块B向右缓慢推过一段较小的距离,在此过程中()A．墙壁对球的弹力不变B．滑块对球的弹力增大C．地面对滑块的弹力增大D．推力F减小答案：B\n解析：对小球受力分析,小球受到重力、滑块的弹力和墙壁的弹力,如图所示,重力的大小和方向都不变,墙壁的弹力方向不变．滑块的弹力和墙壁的弹力的合力不变,大小等于重力,由图可知,滑块对球的弹力在增大,墙壁对球的弹力在增大,故A项错误,B项正确；对滑块和小球整体进行受力分析,整体受重力、支持力、墙壁的弹力及推力,竖直方向上滑块和小球的重力大小等于地面对滑块的弹力,滑块和小球的重力都不变,所以地面对滑块的弹力不变,水平方向上推力F大小等于墙壁对球的弹力,所以推力F增大,故C、D两项错误．\n练5如图所示,甲、乙两细绳一端系着小球,另一端固定在竖直放置的圆环上,小球位于圆环的中心,开始时甲绳水平,乙绳倾斜．现将圆环在竖直平面内逆时针缓慢向左滚动至乙绳竖直,在此过程中()A．甲绳中的弹力增大,乙绳中的弹力增大B．甲绳中的弹力增大,乙绳中的弹力减小C．甲绳中的弹力减小,乙绳中的弹力增大D．甲绳中的弹力减小,乙绳中的弹力减小答案：D\n解析：对小球进行受力分析，如图所示，重力mg的对角不变，设为γ，设甲绳中的弹力Fa的对角为α，乙绳中弹力Fb的对角为β，在缓慢转动的过程中，小球始终处于平衡状态，由正弦定理得＝＝，圆环在竖直平面内逆时针缓慢向左滚动至乙绳竖直过程中，重力大小不变，γ角不变，则等式的比值不变，α角逐渐减小到零，sinα逐渐减小，可得Fa逐渐减小，β角从90°开始逐渐增大，sinβ逐渐减小，可得Fb逐渐减小，选项D正确．\n平衡中的临界和极值问题题型1图解法求最值例1如图所示，三根长度均为L的轻绳分别连接于C、D两点，A、B两端被悬挂在水平天花板上，相距2L，现在C点上悬挂一个质量为m的吊灯，为使CD绳保持水平，在D点上可施加力的最小值为()A．mgB.mgC.mgD.mg答案：C\n解析：对C点进行受力分析，由平衡条件可知，绳CD对C点的拉力TCD＝mgtan30°，对D点进行受力分析，绳CD对D点的拉力T2＝TCD＝mgtan30°，故T2是恒力，T1方向一定，则T1与T3的合力与T2等值反向，如图所示，由图知当T3垂直于绳BD时，T3最小，由几何关系可知，T3＝TCDsin60°＝mg，选项C正确．\n[教你解决问题]题干关键隐含信息(1)“三根长度均为L的细绳,A、B两端相距2L”―→可求得AC绳与天花板的夹角为60°(2)“CD绳保持水平”―→C点受到CD绳水平向右的拉力,C点处于平衡状态(3)“D点上可施加力的最小值”―→归结为最值问题,用图解法或解析法求解\n题型2三角函数法求极值例2质量为m＝10kg的木箱置于水平地面上，它与地面间动摩擦因数μ＝，受到一个与水平方向成θ角斜向上的拉力F，为使木箱做匀速直线运动，拉力F的最小值以及此时θ分别是()A．50N30°B．50N60°C.N30°D.N60°答案：A\n解析：木箱受力分析如图所示，由平衡条件得，Fcosθ＝Ff，Fsinθ＋FN＝mg，Ff＝μFN，由以上各式解得，F＝＝，其中tanα＝＝，则α＝60°，当θ＋α＝90°时，拉力F有最小值，故θ＝30°，F＝＝50N，选项A正确，B、C、D错误．\n题型3极限分析法求最值例3如图所示,质量为m(可以看成质点)的小球P,用两根轻绳OP和O′P在P点拴结后再分别系于竖直墙上相距0.4m的O、O′两点上,绳OP长0.5m,绳O′P长0.3m．今在小球上施加一方向与水平成θ＝37°角的拉力F,将小球缓慢拉起．绳O′P刚拉直时,OP绳拉力为FT1,绳OP刚松弛时,O′P绳拉力为FT2,则FT1：FT2为(sin37°＝0.6,cos37°＝0.8)()A．3：4B．4：3C．3：5D．4：5答案：C\n解析：绳O′P刚拉直时，由几何关系可知此时OP绳与竖直方向夹角为37°，小球受力如图甲，则FT1＝mg.绳OP刚松弛时，小球受力如图乙，则FT2＝mg.则FT1∶FT2＝3∶5，C选项正确．\n练1[2021·云南师大附中质检]如图所示，质量为m的小球与细线连接且静止于光滑斜面上，斜面足够长，倾角α＝30°的斜面体置于光滑水平面上，用水平力F推斜面体使斜面体缓慢地向左移动，小球沿斜面缓慢升高．当细线拉力最小时，推力F等于()A.mgB.mgC．mgD.mg解析：小球受力动态平衡如图，可知当FT平行于斜面时FT取最小值＝mgsin30°，对小球和斜面体组成的系统，F＝cos30°＝mg，A正确．答案：A\n练2如图,倾角为45°的斜面体A放在水平地面上,A与地面间的动摩擦因数为0.75,最大静摩擦力等于滑动摩擦力,光滑半球体B静止在竖直墙和斜面体之间,已知A、B所受重力都为G.若在B的球心处施加一竖直向下的力F,要保持斜面体静止不动,F的最大值是()A．GB．1.5GC．2GD．2.5G答案：C\n解析：对斜面体和半球体整体受力分析如图甲所示,施加力F之后,可知斜面体对地面的正压力为2G＋F,最大静摩擦力为Ffm＝μ(2G＋F)；对半球体受力分析如图乙所示,未施加力F时有,竖直墙壁的弹力大小F1＝Gtan45°,施加力F之后,竖直墙壁弹力大小变为F′1＝(G＋F)tan45°,要使斜面体静止不动,水平方向上受力平衡,即(G＋F)tan45°≤μ(2G＋F),解得F≤2G,C项正确．\n题后反思解决极值和临界问题的三种方法：极限法正确进行受力分析和变化过程分析,找到平衡的临界点和极值点；临界条件必须在变化中寻找,不能在一个状态上研究临界问题,要把某个物理量推向极大或极小数学分析法通过对问题分析,根据平衡条件列出物理量之间的函数关系(画出函数图象),用数学方法求极值(如求二次函数极值、公式极值、三角函数极值)图解分析法根据平衡条件,作出力的矢量图,通过对物理过程的分析,利用平行四边形定则进行动态分析,确定最大值和最小值
