课时强化作业十八 功和功率一、选择题1．如图所示，质量为m的木块放在倾角为α的斜面上与斜面一起水平向左匀速运动，木块( )A．对斜面的压力大小为mgcosαB．所受的支持力对木块不做功C．所受的摩擦力对木块做负功D．所受的摩擦力方向可能沿斜面向下解析：木块受力平衡，受力情况如图所示．木块水平向左运动，则支持力FN对木块做正功，摩擦力Ff对木块做负功，重力mg不做功，木块对斜面的压力FN′＝FN＝mgcosα，综上所述，可知选项A、C对，B、D错．答案：AC2．如图所示，用恒力F拉着质量为m的物体沿水平面从A移到B的过程中，下列说法正确的是( )A．有摩擦力时比无摩擦力时F做的功多B．物体加速运动时比减速运动时，F做的功多C．物体无论是加速运动、减速运动还是匀速运动，力F做的功一样多D．有摩擦力时与无摩擦力时F的平均功率不相等解析：无论有无摩擦力或者物体加速或是减速运动，恒力F做功都是W＝Fx，选项A、B错误，选项C正确；有摩擦力时与无摩擦力时F做功一样多，但物体受到合外力不同，加速度大小不同．由运动学公式可知运动相同的位移所用时间不同．所以力F做功的平均功率不相等，选项D正确．答案：CD3.测定运动员体能的一种装置如右图所示，运动员的质量为M，绳拴在腰间沿水平方向跨过滑轮(不计滑轮摩擦和质量)，绳的另一端悬吊物的质量为m.人用力后蹬传送带而人的重心不动，传送带以速度v向后匀速运动(速度大小可调)，最后可用v的值作为被测运动员的体能参数．则( )7\nA．人对传送带不做功B．人对传送带做功的功率为mgvC．人对传送带做的功和传送带对人做的功大小相等，但正、负相反D．被测运动员的v值越大，表示其体能越好解析：人能保持平衡，则人对皮带水平方向的作用力F＝mg，所以人对皮带做功的功率P＝mg·v，选项B正确，选项A错误；人对地不发生位移，故皮带对人不做功，选项C错误；体能参数实际上为人对皮带做功功率与运动员体重之比，所以的值越大，表示其体能越好，选项D正确．答案：BD4．汽车从静止开始沿平直轨道做匀加速运动，所受阻力始终不变，在此过程中，下列说法正确的是( )A．汽车牵引力保持不变B．汽车牵引力逐渐增大C．发动机输出功率不变D．发动机输出功率逐渐增大解析：汽车在运动过程中受到阻力保持不变，汽车做匀加速直线运动，由牛顿第二定律有F牵－f＝ma，由此式可知，汽车的牵引力为恒力，故选项A正确，选项B错误；由瞬时功率公式P＝F·v，由于牵引力恒定，汽车的速度逐渐增大，所以发动机功率逐渐增大，选项C错误，选项D正确．答案：AD5.如图所示，长为L的长木板水平放置，在木板的A端放置一个质量为m的小物体．现缓慢抬高A端，使木板以左端为轴转动．当木板转到跟水平面的夹角为α时，小物体开始滑动，此时停止转动木板，小物体滑到底端的速度为v，则在整个过程中( )A．木板对小物体做功为mv2B．摩擦力对小物体做功为mgLsinαC．支持力对小物体做功为零7\nD．克服摩擦力做功为mgLcosα－mv2解析：以小物块为研究对象，由动能定理可知，从开始转动到物块滑到底端整个过程中只有木板对小物体做功，故选项A正确；从水平位置到木板与水平面的夹角为α的过程中，重力做负功，支持力做正功，即WN＝mgLsinα.故选项C错误；小物体下滑过程中摩擦力做负功，整个过程由动能定理有：WN－Wf＝mv2，得Wf＝mgLsinα－mv2，故选项B、D错误．答案：A6．汽车从静止匀加速启动，最后做匀速运动，其速度随时间及加速度、牵引力和功率随速度变化的图象如图所示，其中正确的是( )解析：机车启动时由P＝Fv和F－Ff＝ma可知，匀加速启动过程牵引力F、加速度a恒定不变，速度和功率均匀增加．当功率增大到额定功率后保持不变，牵引力逐渐减小，直到和阻力相等，加速度逐渐减小到零，速度逐渐增大到最大速度．故选项A、C、D正确，选项B错误．答案：ACD7.如图所示，在倾角为θ的光滑的斜面上，轻质弹簧一端与斜面底端固定，另一端与质量为M的平板A连接，一个质量为m的物体B靠在平板的右侧．开始时用手按住物体B，现放手，A和B沿斜面向上运动的距离为L时，同时达到最大速度v，重力加速度为g，则以下说法正确的是( )A．A和B达到最大速度v时，弹簧是自然长度B．A和B达到最大速度v时，A和B恰要分离C．从释放到A和B达到最大速度v的过程中，弹簧对A所做的功等于Mv2＋MgLsinθD．从释放到A和B达到最大速度v的过程中，A受到的合力对A所做的功等于Mv2解析：A、B两物体一起沿斜面向上做加速度减小的加速运动．当A、B的加速度等于零时，A、B有最大速度，故选项A错误；当弹簧处于原长时，A、B两物体分离，故选项B错误；从释放到A和B达到最大速度v的过程中，弹簧对A做功转化为A和B的动能和克服重力做功，故选项C错误；从释放到A和B达到最大速度v的过程中，A受到的合力对A所做的功等于A动能的增量，故选项D正确．7\n答案：D8.一物体在水平面上，受恒定的水平拉力和摩擦力作用沿直线运动，已知在第1秒内合力对物体做的功为45J，在第1秒末撤去拉力，其vt图象如图所示，g取10m/s2，则( )A．物体的质量为10kgB．物体与水平面间的动摩擦因数为0.2C．第1秒内摩擦力对物体做的功为15JD．第1秒内拉力对物体做的功为60J解析：由动能定理有W合＝mv2，得mv2＝45J．第1s末物体的速度v＝3m/s，则物体的质量m＝kg＝10kg，选项A正确；撤去外力后物体做匀减速运动．其加速度大小a＝＝m/s2＝1m/s2；由牛顿第二定律有μmg＝ma，解得μ＝0.1.故选项B错误；第1s内物体的位移L＝1.5m．第1s内摩擦力做功WFf＝μmgL＝－15J．选项C错误；第1s内WF＋WFf＝mv2，得WF＝mv2＋WFf＝60J．选项D正确．答案：AD9．一质点在光滑水平面上处于静止状态，现对该质点施加水平力F，力F随时间t按如图所示的正弦规律变化，力F的方向始终在同一直线上，在0～4s内，下列说法正确的是( )A．第2s末，质点距离出发点最远B．第2s末，质点的动能最大C．0～2s内，力F瞬时功率一直增大D．0～4s内，力F做功为零解析：从图象可以看出在前2s力的方向与物体的运动方向相同，物体先做加速度逐渐增大的加速运动，然后做加速度逐渐减小的加速运动，第2s末，拉力反向，速度方向不变，所以2s后，质点离出发点的距离还在增大，故选项A错误；第2s末拉力反向，物体做减速运动，所以第2s末，质点速度最大，动能最大，故选项B正确；在0～1s，速度增大，力F增大，由P＝F·v可知，力F的瞬时功率一直增大，1～2s内，速度增大，但是随时间速度增大变慢，而力F随时间减小变快，所以力F瞬时功率有减小的过程，故选项C错误；0～4s内质点初末速度都为零，根据动能定理得合力做功为零，所以F做功为零，故选项D正确．7\n答案：BD二、非选择题10．如图，定滑轮至滑块的高度为h，已知细绳的拉力为F(恒定)，滑块沿水平面由A点前进s至B点，滑块在初、末位置时细绳与水平方向夹角分别为α和β.求滑块由A点运动到B点过程中，绳的拉力对滑块所做的功．解析：设绳对物体的拉力为FT，显然人对绳的拉力F等于FT.FT在对物体做功的过程中大小虽然不变，但其方向时刻在改变，因此该问题是变力做功的问题．但是在滑轮的质量以及滑轮与绳间的摩擦不计的情况下，人对绳做的功就等于绳的拉力对物体做的功．而拉力F的大小和方向都不变，所以F做的功可以用公式W＝Fscosα直接计算．由图可知，在绳与水平面的夹角由α变到β的过程中，拉力F的作用点的位移大小为：Δs＝s1－s2＝－.WT＝WF＝F·Δs＝Fh.答案：Fh11.如图所示，一质量m＝4.0kg的物体，由高h＝2.0m，倾角θ＝53°的固定斜面顶端滑到底端，物体与斜面间的动摩擦因数为μ＝0.2.求物体所受各力所做的功及合外力做的功．(g取10m/s2)解析：以物体为研究对象，物体受重力mg、摩擦力Ff、支持力FN作用，其受力情况如图所示．先求出各个力所做的功，再求总功．FN＝mgcosθ Ff＝μFN＝μmgcosθ物体的位移为：l＝.根据功的公式可求出重力做的功为：WG＝mgh＝4.0×10×2.0J＝80J.7\n摩擦力做的功为：WFf＝－Ff·l＝－μmgcosθ·＝－0.2×4.0×10×2.0×J＝－12J.支持力做的功为：WFN＝0.故物体所受合外力做的功为：W总＝WG＋WFN＋WFf＝(80－12)J＝68J.答案：重力做的功为WG＝80J 摩擦力做的功为WFf＝－12J 支持力做的功为WFN＝0 合外力做的功为W总＝68J12．动车组是城际间实现小编组、大密度的高效运输工具，以其编组灵活、方便、快捷、安全、可靠、舒适等特点而备受世界各国铁路运输和城市轨道交通运输的青睐．动车组就是几节自带动力的车厢加几节不带动力的车厢编成一组，就是动车组．假设有一动车组由六节车厢连接而成，每节车厢的总质量均为8×104kg.其中第一节、第二节带动力，他们的额定功率分别是2×107W和1×107W(第一节车厢达到额定功率不够再启动第二节车厢)，车在行驶过程中阻力恒为重力的0.1倍(g＝10m/s2)．(1)求该动车组的最大行驶速度；(2)若列车以1m/s2的加速度匀加速启动，t＝10s时刻，第一节和第二节车厢之间拉力的最大值是多大？解析：(1)对整列动车，质量M＝6×8×104＝4.8×105kg，当牵引力等于阻力时，动车速度最大Pm＝fvm，其中阻力f＝0.1Mg＝0.1×6×8×104×10N＝4.8×105N，假设两节有动力的车厢都正常工作．则vm＝＝＝m/s＝62.5m/s.(2)当t＝10s时，v1＝at＝10m/s.假设只有第一节车厢提供动力，则对整列车：－f＝Ma，解得P11＝9.6×106W<P1＝2×107W.说明只有第一节车厢提供动力可以按照题设要求行驶．此时第一、二节车厢间拉力最大对后五节车厢Fm－f2＝M2a其中M2＝5×8×104kg＝4.0×105kg.解得第一、二节车厢间最大拉力Fm＝8×105N.7\n答案：(1)62.5m/s (2)8×105N13.在检测某种汽车性能的实验中，质量为3×103kg的汽车由静止开始沿平直公路行驶，达到的最大速度为40m/s，利用传感器测得此过程中不同时刻该汽车的牵引力F与对应速度v，并描绘出如图所示的F图象(图线ABC为汽车由静止到最大速度的全过程，AB、BO均为直线)．假设该汽车行驶中所受的阻力恒定，根据图线ABC，求：(1)该汽车的额定功率；(2)该汽车由静止开始运动，经过35s达到最大速度40m/s，求其在BC段的位移．解析：(1)由图线分析可知图线AB表示牵引力F不变，即F＝8000N，阻力Ff不变，汽车由静止开始做匀加速直线运动；图线BC的斜率表示汽车的功率P不变，达到额定功率后，汽车所受牵引力逐渐减小，汽车做加速度减小的变加速直线运动，直至达到最大速度40m/s，此后汽车做匀速直线运动，由图可知当最大速度vm＝40m/s时，牵引力为最小Fmin＝2000N由平衡条件Ff＝Fmin，得Ff＝2000N.由公式P＝Fminvmax＝8×104W.(2)匀加速运动的末速度vB＝＝m/s＝10m/s，汽车由A到B做匀加速直线运动，由牛顿第二定律F－Ff＝ma得a＝＝2m/s2.设汽车由A到B所用时间为t1，由B到C所用时间为t2，位移为x，则t1＝＝5s，则t2＝(35－5)s＝30s.从B点到最大速度vC由动能定理有Pt2－Ffx＝mv－mv.解得x＝75m.答案：(1)8×104W (2)75m7
