课时强化作业四十九 光的折射、全反射一、选择题1．如图所示，a，b两束不同的单色光平行地从空气射入水中，发生折射，α>β，则下述结论正确的是( )A．水对光束a的折射率较大B．水中光束b的速度较小C．光束a的频率较大D．若从水中射向空气发生全反射，光束a的临界角较光束b的临界角大解析：在水中光束b的偏折大，其折射率较大，选项A错误；光束b在水中的折射率较大，根据关系式v＝c/n可知，其在水中的速度较小，选项B正确；光束b的折射率较大，频率较大，选项C错误；根据公式sinC＝1/n可知，光束a的折射率n较小，临界角较大，选项D正确．答案：BD2．雨后太阳光入射到水滴中发生色散而形成彩虹．设水滴是球形的，图中的圆代表水滴过球心的截面，入射光线在过此截面的平面内，a、b、c、d代表四条不同颜色的出射光线，则它们可能依次是( )A．紫光、黄光、蓝光和红光B．紫光、蓝光、黄光和红光C．红光、蓝光、黄光和紫光D．红光、黄光、蓝光和紫光解析：水对各种色光的折射率不同，其中对红光的偏折作用最小，对紫光的偏折作用最大，由光进入水珠的第一次折射及光路图知可能的顺序为：d为红光、c为黄光、b为蓝光、a为紫光，所以选项B正确．答案：B3．如图所示，空气中有一折射率为的玻璃柱体，其横截面是圆心角为90°、半径为R的扇形OAB.一束平行光平行于横截面，以45°入射角照射到OA上，OB不透光．若只考虑首次入射到圆弧上的光，则上有光透出部分的弧长为( )A.πRB.πRC.πRD.πR解析：7\n本题考查光的折射与全反射，意在考查考生综合应用数学知识，正确作出几何光路图解决几何光学问题的能力．作出如图所示的几何光路图，其中ON为从O点入射的折射光线，故圆弧NB段没有光线射出，由折射定律＝n可知＝，即∠BON＝30°.若在圆弧AB上的M点，折射光线发生了全反射，则圆弧AM段没有光线射出，由sinC＝可得C＝45°，由几何关系则有∠AOM＝90°－45°－30°＝15°.所以圆弧AB上有光透出的长度为s＝×2πR＝πR，B正确．答案：B4．(2014年北京卷)以往，已知材料的折射率都为正值(n>0)．现已有针对某些电磁波设计制作的人工材料，其折射率可以为负值(n<0)，称为负折射率材料．位于空气中的这类材料，入射角i与折射角r依然满足＝n，但是折射线与入射线位于法线的同一侧(此时折射角取负值)．现空气中有一上下表面平行的负折射率材料，一束电磁波从其上表面射入，下表面射出．若该材料对此电磁波的折射率n＝－1，正确反映电磁波穿过该材料的传播路径的示意图是( )解析：由题意可知该材料的折射率n＝－1，由折射定律可知，入射角和折射角相等，且入射光和折射光在法线的同侧，故选项B正确．答案：B5．一玻璃砖横截面如图所示，其中ABC为直角三角形(AC边未画出)，AB为直角边，∠ABC＝45°；ADC为一圆弧，其圆心在BC边的中点．此玻璃的折射率为1.5.P为一贴近玻璃砖放置的、与AB垂直的光屏．若一束宽度与AB7\n边长度相等的平行光从AB边垂直射入玻璃砖，则( )A．从BC边折射出一束宽度与BC边长度相等的平行光B．屏上有一亮区，其宽度小于AB边的长度C．屏上有一亮区，其宽度等于AC边的长度D．当屏向远离玻璃砖的方向平行移动时，屏上亮区先逐渐变小，然后变大解析：入射到BC边上的光线入射角为45°，由玻璃的折射率n＝1.5，则临界角为C＝arcsin<45°，所以入射到BC边的光线发生全反射，无光线从BC边射出，选项A错误；从BC边反射到AC的光线平行于AB射到AC边上，光路如图所示．射向BC边靠近B点和C点的光线经BC边反射后，射到AC面上的入射角接近45°，光线在AC面上发生全反射，靠近D点的光线经AD面折射，在屏上出现一亮区，但亮区宽度比AB边小．由于AB＝AC，所以选项B正确，选项C错误；由光路图可知，光线经AC边折射后向中心偏折，汇聚光束，当光线相交后，又会增大，故选项D正确．答案：BD6．(2014年福建卷)如图，一束光由空气射向半圆柱体玻璃砖，O点为该玻璃砖截面的圆心，下图能正确描述其光路的是( )解析：光线只有从光密介质入射到光疏介质且入射角大于全反射的临界角时才会发生全反射，而玻璃相对于空气是光密介质，故选项B错误；由折射定律可知，光由空气射入玻璃，入射角大于折射角，选项D错误；由光路可逆原理可知，光由玻璃射入空气，入射角小于折射角，故选项A错误．答案：A7．如图所示，从点光源S发出的一细束白光以一定的角度入射到三棱镜的表面，经过三棱镜的折射后发生色散现象，在光屏的ab部分形成一条彩色光带．下面的说法中正确的是( )A．a侧是红色光，b侧是紫色光B．在真空中a侧光的波长小于b侧光的波长C．三棱镜对a侧光的折射率大于对b侧光的折射率D．在三棱镜a侧光的传播速率大于b侧光的传播速率解析：红色光的折射率小于紫色光的折射率，故a侧是紫色光，b7\n侧是红色光，选项A错误，选项C正确；在真空中红光的波长大于紫光的波长，选项B正确，根据n＝得v＝，所以在三棱镜中红色光的传播速率大于紫色光的传播速率，选项D错误．答案：BC8．如图所示，一束由两种色光混合的复色光沿PO方向射向一上、下表面平行的厚玻璃平面镜的上表面，得到三束反射光束Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ，平面镜的上下表面足够宽，则( )A．光束Ⅰ仍为复色光，光束Ⅱ、Ⅲ为单色光，且玻璃对光束Ⅲ的折射率大于对光束Ⅱ的B．改变α角，反射光束Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ仍保持平行C．增大α角且保持α≤90°，光束Ⅱ、Ⅲ会远离光束ⅠD．减小α角且保持α>0°，光束Ⅲ可能会从上表面消失解析：所有光都在上表面发生反射．故光束Ⅰ仍为复色光，折射进玻璃砖的光，折射率大的折射角小，经反射再折射出来靠近入射光，选项A错误；根据反射定律，光束Ⅰ的反射角等于入射角，光束Ⅱ、Ⅲ经折射、反射、折射后射出玻璃砖的折射角相等且等于最初的入射角，故三束光束平行，选项B正确；增大α角，也就是减小了入射角，折射角也减小，故光束Ⅱ、Ⅲ将靠近光束Ⅰ，选项C错误；根据平行玻璃砖的特点，光经折射后在上表面的入射角等于第二次折射后的折射角，只要光能射进玻璃砖，说明折射角小于临界角，故光肯定能射出，选项D错误．答案：B二、非选择题9．(2013年新课标全国Ⅰ卷)图示为一光导纤维(可简化为一长玻璃丝)的示意图，玻璃丝长为L，折射率为n，AB代表端面．已知光在真空中的传播速度为c.(1)为使光线能从玻璃丝的AB端面传播到另一端面，求光线在端面AB上的入射角应满足的条件；(2)求光线从玻璃丝的AB端面传播到另一端面所需的最长时间．解析：(1)设光线在端面AB上的C点入射，见光路图．入射角为i，折射角为γ，由折射定律有sini＝n·sinr设该光线射向玻璃丝内壁D点的入射角为α，为使该光线可在此光导纤维中传播，应有α≥θ，式中θ是光线在玻璃丝内发生全反射的临界角，满足sinθ＝.7\n由几何关系得α＋r＝90°由以上关系得sini≤.(2)光在玻璃丝中的传播速度大小为v＝.光线从玻璃丝端面AB传到其另一端面所需的时间为T＝其v2为光在玻璃丝中沿轴线方向的分速度，有v2＝vsinα，光在玻璃丝中传播，在刚好发生全反射时，光线从AB端面传到另一端面所用时间最长．由以上各式得Tmax＝.答案：(1)sini≤ (2)10．(2013年海南卷)如图，三棱镜的横截面为直角三角形ABC，∠A＝30°，AC平行于光屏MN，与光屏的距离为L.棱镜对红光的折射率为n1，对紫光的折射率为n2.一束很细的白光由棱镜的侧面AB垂直射入，直接到达AC面并射出．画出光路示意图，并标出红光和紫光射在光屏上的位置；求红光和紫光在光屏上的位置之间的距离．解析：光路如图所示，红光和紫光在AC面上的入射角相同，设为i，折射角分别为r1，r2，它们射到屏上的位置离O点的距离分别为d1和d2，由折射定律得n1sini＝sinr1①n2sini＝sinr2②由几何关系得i＝∠A③d1＝Ltanr1④d2＝Ltanr2⑤联立①②③④⑤并利用题中条件得，红光和紫光在光屏上的位置之间的距离为d2－d1＝L.7\n答案：L11．(2014年全国卷Ⅱ)一厚度为h的大平板玻璃水平放置，其下表面贴有一半径为r的圆形发光面．在玻璃板上表面放置一半径为R的圆纸片，圆纸片与圆形发光面的中心在同一竖直线上．已知圆纸片恰好能完全遮挡住从圆形发光面发出的光线(不考虑反射)，求平板玻璃的折射率．解析：从圆形发光面边缘A点发出的一条光线，该光线射到上表面圆纸片的边缘且此光线刚好发生全反射，此种情况下发光面发出的光全部被纸片遮挡如图所示．由折射定律n＝，由几何关系sinα＝，L＝R－r，联立以上各式解得n＝.答案：n＝12．在“测定玻璃的折射率”实验中，某同学经正确操作插好了4枚大头针，如图甲所示．(1)根据图甲画出完整的光路图；(2)对你画出的光路图进行测量和计算，求得该玻璃砖的折射率n＝________(保留3位有效数字)；(3)为了观测光在玻璃砖不同表面的折射现象，某同学做了两次实验，经正确操作插好了8枚大头针，如图乙所示．图中P1和P2是同一入射光线上的2枚大头针，其对应出射光线上的2枚大头针是P3和________(填“A”或“B”)．解析：(1)连接两大头针1、2，延长线与梯形玻璃砖上表面交于O7\n，再连接两大头针3、4，延长线与梯形玻璃砖下表面交于O′，再连接OO′，标上箭头以示光线传播方向．(2)入射角θ的正弦：sinθ＝，折射角β的正弦sinβ＝，可取OC＝OC′，则折射率n＝＝.用刻度尺测量CD、C′D′，代入测量数据可得n＝1.51.(3)光斜射入两底面平行的玻璃砖一个表面，折射光线会从另一个表面平行原入射光线射出玻璃砖．乙图中两条平行光线入射，P1P2左边的光线会从梯形玻璃砖另一底面平行射出，是沿着大头针3并与B方向平行射出；而光线P1P2将由梯形玻璃砖侧面出射，方向为P3和A的连线．答案：(1)图见解析 (2)1.51 (3)A7
