课时强化作业三十五 磁场对运动电荷的作用一、选择题1.如图所示空间存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场，图中的正方形为其边界．一细束由两种粒子组成的粒子流沿垂直于磁场的方向从O点入射．这两种粒子带同种电荷，它们的电荷量、质量均不同，但其比荷相同，且都包含不同速率的粒子．不计重力，下列说法正确的是( )A．入射速度不同的粒子在磁场中的运动时间一定不同B．入射速度相同的粒子在磁场中的运动轨迹一定相同C．在磁场中运动时间相同的粒子，其运动轨迹一定相同D．在磁场中运动时间越长的粒子，其轨迹所对的圆心角一定越大解析：带电粒子进入磁场后，在洛伦兹力的作用下做匀速圆周运动，根据qvB＝得轨道半径r＝，粒子的比荷相同，故不同速度的粒子在磁场中运动的轨道半径不同，轨道不同．相同速度的粒子，轨道半径相同，轨迹相同，故选项B正确；带电粒子在磁场中做圆周运动的周期T＝＝，故所有带电粒子的运动周期均相同，若带电粒子从磁场左边界射出磁场，则这些粒子在磁场中运动时间是相同的，但不同速度轨迹不同，故选项A、C错误；根据＝，得θ＝t，所以t越长，θ越大，故选项D正确．答案：BD2.如图所示，圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，一个带电粒子以速度v从A点沿直径AOB方向射入磁场，经过Δt时间从C点射出磁场，OC与OB成60°角．现将带电粒子的速度变为v/3，仍从A点沿原方向射入磁场，不计重力，则粒子在磁场中的运动时间变为( )A.ΔtB．2ΔtC.ΔtD．3Δt解析：带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，据牛顿第二定律有qvB＝m，解得粒子第一次通过磁场区时的半径为r＝，圆弧AC所对应的圆心角∠AO′C10\n＝60°，经历的时间为Δt＝T(T为粒子在匀强磁场中运动周期，大小为T＝，与粒子速度大小无关)；当粒子速度减小为v/3后，根据r＝知其在磁场中的轨道半径变为r/3，粒子将从D点射出，根据图中几何关系得：圆弧AD所对应的圆心角∠AO″D＝120°，经历的时间为Δt′＝T＝2Δt.由此可知本题正确选项只有B.答案：B3.质量和电量都相等的带电粒子M和N，以不同的速率经小孔S垂直进入匀强磁场，运行的半圆轨迹如图中虚线所示，下列表述正确的是( )A．M带负电，N带正电B．M的速率小于N的速率C．洛伦兹力对M、N做正功D．M的运行时间大于N的运行时间解析：M粒子受到洛伦兹力向右，N粒子受到洛伦兹力向左，由左手定则可判断M粒子带负电，N粒子带正电，故选项A正确；由题意可知RM＞RN，qM＝qN，由牛顿第二定律有qMvMB＝，qNvNB＝得vM＝，vN＝，则可知vM＞vN，故选项B错误；由于洛伦兹力始终跟速度垂直，洛伦兹力不做功，选项C错误；由T＝得TM＝TN，则粒子M和粒子N运动时间＝，选项D错误．答案：A4.如图所示，表面粗糙的斜面固定于地面上，并处于方向垂直纸面向外、磁感应强度为B的匀强磁场中．质量为m、带电荷量为＋Q的小滑块从斜面顶端由静止下滑．在滑块下滑的过程中，下列判断正确的是( )A．滑块受到的摩擦力不变10\nB．滑块沿斜面下滑的速度变化，但洛伦兹力不变C．滑块受到洛伦兹力的方向垂直斜面向下D．磁感应强度B很大时，滑块可能静止在斜面上解析：由左手定则可判断出带电粒子受到洛伦兹力垂直斜面向下，选项C正确；滑块沿斜面下滑的速度变化，则洛伦兹力大小变化，压力变化，滑块受到的摩擦力变化，故选项A、B错误；当滑块静止时无论磁场有多大，带电粒子不受洛伦兹力作用，故选项D错误．答案：C5．如图所示，在真空中，水平导线中有恒定电流I通过，导线的正下方有一质子初速度方向与电流方向相同，则质子可能的运动情况是( )A．沿路径a运动B．沿路径b运动C．沿路径c运动D．沿路径d运动解析：由安培定则可知导线下方磁场方向垂直纸面向外，由左手定则，质子刚进入磁场时所受洛伦兹力方向向上，则质子的轨迹必向上弯曲，因此选项C、D错误；由于通电直导线产生磁场并非匀强磁场，靠近导线磁场强，由R＝可知，质子的轨迹半径逐渐减小，故选项A正确，选项B错误．答案：A6．(2014年全国卷Ⅱ)如图为某磁谱仪部分构件的示意图．图中，永磁铁提供匀强磁场，硅微条径迹探测器可以探测粒子在其中运动的轨迹．宇宙射线中有大量的电子、正电子和质子．当这些粒子从上部垂直进入磁场时，下列说法正确的是( )A．电子与正电子的偏转方向一定不同B．电子与正电子在磁场中运动轨迹的半径一定相同C．仅依据粒子运动轨迹无法判断该粒子是质子还是正电子D．粒子的动能越大，它在磁场中运动轨迹的半径越小解析：因为电子和正电子的电性相反，而速度方向相同，所以偏转方向一定不同，选项A正确；因为电子和正电子的速度大小不一定相同，而轨迹半径r＝10\n，所以半径不一定相同，选项B错误；因为正电子和质子的电性相同，偏转方向相同，仅根据运动轨迹无法判断粒子是正电子还是质子，选项C正确；因为r＝＝，所以粒子的动能越大，轨道半径越大，选项D错误．答案：AC7．如图所示，有界匀强磁场边界线SP∥MN，速率不同的同种带电粒子从S点沿SP方向同时射入磁场，其中穿过a点的粒子速度v1与MN垂直；穿过b点的粒子速度v2与MN成60°角，设两粒子从S到a、b所需时间分别为t1和t2，则t1∶t2为(重力不计)( )A．1∶3B．4∶3C．1∶1D．3∶2解析：如图所示，可求出从a点射出的粒子对应的圆心角为90°.从b点射出的粒子对应的圆心角为60°.由t＝T，可得：t1∶t2＝90°∶60°＝3∶2，故D正确．答案：D8．如图所示，边界OA与OC之间分布有垂直纸面向里的匀强磁场，边界OA上有一粒子源S.某一时刻，从S平行于纸面向各个方向发射出大量带正电的同种粒子(不计粒子的重力及粒子间的相互作用)，所有粒子的初速度大小相同，经过一段时间有大量粒子从边界OC射出磁场．已知∠AOC＝60°，从边界OC射出的粒子在磁场中运动的最短时间等于(T为粒子在磁场中运动的周期)，则从边界OC射出的粒子在磁场中运动的最长时间为( )A.B.C.D.解析：10\n首先要判断出粒子是做逆时针圆周运动．由于所有粒子的速度大小都相同，故弧长越小，粒子在磁场中运动时间就越短；过S点作OC的垂线SD，可知粒子轨迹过D点时在磁场中运动时间最短，根据最短时间为，结合几何知识可得粒子圆周运动半径等于(如图)；由于粒子是沿逆时针方向运动，故沿SA方向射出的粒子在磁场中运动的时间最长，根据几何知识易知此粒子在磁场中运动轨迹恰为半圆，故粒子在磁场中运动的最长时间为，选项B正确．答案：B9.如图所示，在边长为2a的正三角形区域内存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场，一个质量为m、电荷量为－q的带电粒子(重力不计)从AB边的中点O以速度v进入磁场，粒子进入磁场时的速度方向垂直于磁场且与AB边的夹角为60°，若要使粒子能从AC边穿出磁场，则匀强磁场的磁感应强度B需满足( )A．B＞B．B＜C．B＞D．B＜解析：粒子刚好到达C点时，其运动轨迹与AC相切，如图所示，则粒子运动的半径为r0＝acot30°.由r＝得，粒子要能从AC边射出，粒子运行的半径r＞r0，解得B＜，选项B正确．答案：B10.如图，在x＞0，y＞0的空间中有恒定的匀强磁场，磁感应强度的方向垂直于xOy平面向里，大小为B，现有四个质量为m、电荷量为q的带电粒子，在x轴上的P点以不同初速度平行于y轴射入此磁场，其出射方向如图所示，不计重力影响，则( )10\nA．初速度最大的粒子是沿①方向出射的粒子B．初速度最大的粒子是沿②方向出射的粒子C．在磁场中运动经历时间最长的是沿③方向出射的粒子D．在磁场中运动经历时间最长的是沿④方向出射的粒子解析：由qvB＝得v＝，所以沿①轨迹的粒子轨道半径最大，则其速度最大，选项A正确，选项B错误，带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期T＝，所以四个粒子的周期相同，在磁场中运动时间t＝T，θ为在磁场中运动轨迹的圆心角，沿④方向出射的粒子圆心角最大，运动时间最长，选项D正确，选项C错误．答案：AD二、非选择题11．如图甲所示，M、N为竖直放置彼此平行的两块平板，板间距离为d，两板中央各有一个小孔O、O′正对，在两板间有垂直于纸面方向的磁场，磁感应强度随时间的变化如图乙所示，设垂直纸面向里的磁场方向为正方向．有一群正离子在t＝0时垂直于M板从小孔O射入磁场．已知正离子质量为m、带电荷量为q，正离子在磁场中做匀速圆周运动的周期与磁感应强度变化的周期都为T0，不考虑由于磁场变化而产生的电场的影响，不计离子所受重力．求：(1)磁感应强度B0的大小；(2)要使正离子从O′孔垂直于N板射出磁场，正离子射入磁场时的速度v0的可能值．解析：(1)正离子射入磁场，洛伦兹力提供向心力qv0B0＝m做匀速圆周运动的周期T0＝联立两式得磁感应强度B0＝.10\n(2)要使正离子从O′孔垂直于N板射出磁场，v0的方向应如图所示，两板之间正离子只运动一个周期即T0时，有r＝当两板之间正离子运动n个周期即nT0时，有r＝(n＝1,2,3，…)联立求解，得正离子的速度的可能值为v0＝＝(n＝1,2,3，…)．答案：(1) (2)(n＝1,2,3，…)12.如图所示，M、N为两块带等量异种电荷的平行金属板，两板间电压可取从零到某一最大值之间的各种数值．静止的带电粒子带电荷量为＋q，质量为m(不计重力)，从点P经电场加速后，从小孔Q进入N板右侧的匀强磁场区域，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外，CD为磁场边界上的一绝缘板，它与N板的夹角为θ＝45°，小孔Q到板的下端C的距离为L，当M、N两板间电压取最大值时，粒子恰垂直打在CD板上．求：(1)两板间电压的最大值Um；(2)CD板上可能被粒子打中的区域的长率x；(3)粒子在磁场中运动的最长时间tm.解析：(1)M、N两板间电压取最大值时，粒子恰垂直打在CD板上，所以圆心在C点，如图所示，CH＝QC＝L，故半径R1＝L，10\n又因qv1B＝m，qUm＝mv，所以Um＝.(2)设粒子在磁场中运动的轨迹与CD板相切于K点，此轨迹的半径为R2，在△AKC中：sin45°＝解得R2＝(－1)L，即KC长等于R2＝(－1)L.所以CD板上可能被粒子打中的区域的长度x＝HK，即x＝R1－R2＝(2－)L.(3)打在QE间的粒子在磁场中运动的时间最长，均为半周期，所以tm＝＝.答案：(1) (2)(2－)L (3)13．(2014年天津卷)同步加速器在粒子物理研究中有重要的应用，其基本原理简化为如图所示的模型．M、N为两块中心开有小孔的平行金属板．质量为m、电荷量为＋q的粒子A(不计重力)从M板小孔飘入板间，初速度可视为零．每当A进入板间，两板的电势差变为U，粒子得到加速，当A离开N板时，两板的电荷量均立即变为零．两板外部存在垂直纸面向里的匀强磁场，A在磁场作用下做半径为R的圆周运动，R远大于板间距离．A经电场多次加速，动能不断增大，为使R保持不变，磁场必须相应地变化．不计粒子加速时间及其做圆周运动产生的电磁辐射，不考虑磁场变化对粒子速度的影响及相对论效应．求：(1)A运动第1周时磁场的磁感应强度B1的大小；(2)在A运动第n周的时间内电场力做功的平均功率n；(3)若有一个质量也为m、电荷量为＋kq(k为大于1的整数)的粒子B(不计重力)与A同时从M板小孔飘入板间，A、B初速度均可视为零，不计两者间的相互作用，除此之外，其他条件均不变．下图中虚线、实线分别表示A、B的运动轨迹.在B的轨迹半径远大于板间距离的前提下，请指出哪个图能定性地反映A、B的运动轨迹，并经推导说明理由．10\n解析：(1)设A经过电场第1次加速后速度为v1，由动能定理有qU＝mv－0A在磁场中做匀速圆周运动，所受洛伦兹力提供向心力qv1B1＝联立解得B1＝(2)设A经n次加速后的速度为vn，由动能定理有nqU＝mv－0设A做第n次圆周运动的周期为Tn，则有Tn＝设在A运动第n周的时间内电场力做功为Wn，则Wn＝qU在该段时间内电场力做功的平均功率为n＝联立解得n＝(3)A图定性反映A、B运动轨迹，A经过n次加速后，设其对应的磁感应强度为Bn，A、B的周期分别为Tn、T′Tn＝，T′＝＝由上式可知，Tn′是T′的k倍，所以A每绕行一周，B就绕行k周，由于电场只在A通过时存在，故B仅在与A同时进入电场时才被加速．经过n次加速后，A、B的速度分别为vn和vn′，由nqU＝mv－0，vn＝，vn′＝＝vn由题设条件，对A有vnTn＝2πR设B的轨迹半径为R′，有T′vn′＝2πR′比较上述两式得R′＝由此式可知，运动过程中B的轨迹半径始终不变10\n由以上分析可知，两粒子运动轨迹如图A所示．答案：(1) (2) (3)A 见解析10
