课时强化作业十五 平抛运动一、选择题1．人在距地面高h、离靶面距离L处，将质量为m的飞镖以速度v0水平投出，落在靶心正下方，如图所示．只改变h、L、m、v0四个量中的一个，可使飞镖投中靶心的是( )A．适当减小v0B．适当提高hC．适当减小mD．适当减小L解析：若不计空气阻力，飞镖做平抛运动，水平方向上：L＝v0t，竖直方向上：y＝gt2，解得y＝，若让飞镖打在靶子中心，则应适当减小竖直位移，即增大v0或减小人和靶面间的距离L.若v0、L均不变，也可以增大飞镖投出时的高度h，故选项A、C错误，选项B、D正确．答案：BD2．如图所示，三个相同的小球从同一高度处的O点分别以水平初速度v1、v2、v3抛出，落在水平面上的位置分别是A、B、C，O′是O在水平面上的射影点，且O′A∶O′B∶O′C＝1∶3∶5.若不计空气阻力，则下列说法正确的是( )A．v1∶v2∶v3＝1∶3∶5B．三个小球下落的时间相同C．三个小球落地的速度相同D．三个小球落地的动能相同解析：由于三个小球从同一高度水平抛出，则三个小球的落地时间相同，根据x＝v0t可知选项A、B正确；小球落地时的速度v＝.由于初速度不同，竖直分速度相同，所以选项C、D错误．答案：AB3.在同一水平直线上的两位置分别沿同一方向抛出两小球A和B，其运动轨迹如图所示，不计空气阻力．要使两球在空中P点相遇，则必须( )A．在P点A球速度大于B球速度B．在P点A球速度小于B球速度C．A球先抛出D．同时抛出两球解析：做平抛运动的物体，其飞行时间仅由下落高度决定，与其他因素无关，故从同一水平线水平抛出的两个小球，要在空中相遇，由此可得出两小球同时抛出，选项D正确．另由图可知，球A的水平距离比B大，故可知，A球抛出时的初速度比B大，故在相遇点A球速度大，选项A正确．答案：AD7\n4.如图所示，在足够长的斜面上A点，以水平速度v0抛出一个小球，不计空气阻力，它落到斜面上的水平距离为x1；若将此球改用2v0水平速度抛出，落到斜面上的水平距离为x2，则x1∶x2为( )A．1∶1B．1∶2C．1∶3D．1∶4解析：设斜面的倾角为θ，由于两次水平抛出小球均落在斜面上．则有tanθ＝＝＝.故t＝.水平位移x＝v0t＝.由此式可知，x∝v，故选项D正确．答案：D5.如图所示，我某集团军在一次空地联合军事演习中，离地面H高处的飞机以水平对地速度v1发射一颗炸弹轰炸地面目标P，反应灵敏的地面拦截系统同时以初速度v2竖直向上发射一颗炮弹拦截(炮弹运动过程看做竖直上抛)，设此时拦截系统与飞机的水平距离为x，若拦截成功，不计空气阻力，则v1、v2的关系应满足( )A．v1＝v2B．v1＝v2C．v1＝v2D．v1＝v2解析：由题可知，从发射到拦截成功水平方向满足x＝v1t，竖直方向满足：v2t－gt2＋gt2＝H，所以有＝.解得v1＝.故选项C正确．答案：C6.如图所示，在竖直放置的半圆形容器的中心O点分别以水平初速度v1、v2抛出甲、乙两个小球(可视为质点)，最终它们分别落在圆弧上的A点和B点，已知OA与OB互相垂直，且OA与竖直方向成α角，则甲、乙两小球初速度之比为( )A．tanαB．sinαC．tanαD．cosα解析：两小球被抛出后都做平抛运动，设半圆形容器的半径为R，两小球运动时间分别为t1、t2，对A球：Rsinα＝v1t1，Rcosα＝gt；对B球：Rcosα＝v2t2，Rsinα＝gt，联立解得：两小球初速度之比为＝tanα，选项C正确．答案：C7\n7．如右图所示，在斜面顶端a处以速度va水平抛出一小球，经过时间ta恰好落在斜面底端P处；今在P点正上方与a等高的b处以速度vb水平抛出另一小球，经过时间tb恰好落在斜面的中点处．若不计空气阻力，下列关系式正确的是( )A．va＝vbB．va＝vbC．ta＝tbD．ta＝tb解析：做平抛运动的物体，运动时间由竖直方向的高度决定，t＝，a物体下落的高度是b物体下落高度的2倍，有ta＝tb，选项D正确；水平方向的距离由高度和初速度决定，x＝v0，由题意可知，a物体的水平位移是b物体水平位移的2倍，即xa＝va·ta＝2xb＝2vb·tb可得va＝vb，选项B正确．答案：BD8.如图所示，相距l的两小球A、B位于同一高度h(l，h均为定值)．将A向B水平抛出的同时，B自由下落．A、B与地面碰撞前后，水平分速度不变，竖直分速度大小不变、方向相反．不计空气阻力及小球与地面碰撞的时间，则( )A．A、B在第一次落地前能否相碰，取决于A的初速度B．A、B在第一次落地前若不相碰，此后就不会相碰C．A、B不可能运动到最高处相碰D．A、B一定能相碰解析：对A球，水平方向上x＝vt，竖直方向上h＝gt2，两式联立解得x＝v，两球第一次落地间距为Δx＝l－x＝l－v，当v较小时，有l>x，两球不相碰，当v增大到恰好使得l＝x时，两球恰好落地时第一次相碰，当v增大到一定值会有l<x即第一次落地前相碰，选项A正确；由于两球在竖直方向上同时从同一高度下落，碰撞时无机械能损失，两球始终处于同一高度，由于A球水平速度不变，在t＝时两球一定相碰，选项B错误、D正确；当l＝2nv(其中n＝1、2、3…)时两球恰好能在最高点相碰，选项C错误．答案：AD9．a、b两质点从同一点O分别以相同的水平速度v0沿x轴正方向抛出，a7\n在竖直平面内运动，落地点为P1，b沿光滑斜面运动，落地点为P2，P1和P2在同一水平面上，如图所示，不计空气阻力，则下列说法中正确的是( )A．a、b的运动时间相同B．a、b沿x轴方向的位移相同C．a、b落地时的速度大小相同D．a、b落地时的速度相同解析：质点a做平抛运动，在竖直方向h＝gt，在水平方向x＝v0t1，质点在光滑斜面上受到合力方向沿斜面向下与初速度垂直，质点b做类平抛运动，其加速度a＝gsinθ，其中θ为斜面与水平面的夹角，质点b到达P2时，沿合力方向的位移h′＝＝gsinθ·t，x′＝v0t2，由于t2>t1，所以x′>x，故选项A、B错误；质点a、b运动过程中机械能守恒，即mgh＋mv＝mv2，由此式可知，a、b落地时速度大小相等，方向不同，故选项C正确，选项D错误．答案：C10．如图是某次实验中用频闪照相方法拍摄的小球(可视为质点)做平抛运动的闪光照片．如果图中每个方格的边长l表示的实际距离和闪光频率f均为已知量，那么在小球的质量m、平抛的初速度大小v0、小球通过P点时的速度大小v和当地的重力加速度值g这四个未知量中，利用上述已知量和图中信息( )A．可以计算出m、v0和vB．可以计算出v、v0和gC．只能计算出v0和vD．只能计算出v0和g解析：平抛运动的物体在竖直方向做匀变速直线运动，则有Δy＝5l－3l＝gT2.T＝，则可求得g，水平方向做匀速直线运动，v0＝＝3l·f.故可求得v0.小球通过P点时的竖直分速度vy＝，则v＝，故可求得v，但无法求得小球质量，选项B正确．答案：B二、非选择题11．如图所示，在水平地面上固定一个倾角θ＝37°、表面光滑的斜面体，物体A以v1＝6m/s的初速度沿斜面上滑，同时在物体A的正上方，有一物体B以某一初速度水平抛出．如果当A上滑到最高点时恰好被B物体击中．若A、B均可看作质点，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g取10m/s2，试求：7\n(1)物体A上滑到最高点所用的时间t；(2)物体B抛出时的初速度v2；(3)物体A、B间初始位置的高度差h.解析：(1)物体A沿斜面上滑过程中，由牛顿第二定律有mgsinθ＝ma.解得a＝gsinθ＝6m/s2.由运动学公式0＝v1－at，得t＝＝1s.(2)B做平抛运动，击中A物体时的水平位移x＝v2t.A物体上升到最高点时的位移s＝t＝3m.x＝s·cos37°＝2.4m解得v2＝2.4m/s.(3)如图所示．物体B做平抛运动的竖直位移hB＝gt2＝5m.hA＝s·sin37°＝1.8m.则h＝hA＋hB＝6.8m.答案：(1)1s (2)2.4m/s (3)6.8m12.如图所示，水平屋顶高H＝5m，墙高h＝3.2m，墙到房子的距离L＝3m，墙外马路宽x＝10m，小球从房顶水平飞出，落在墙外的马路上，求小球离开房顶时的速度v0的取值范围．(取g＝10m/s2)解析：设小球恰好越过墙的边缘时的水平初速度为v1，由平抛运动规律可知：7\n竖直方向：H－h＝gt水平方向：L＝v1t1联立以上两式解得v1＝5m/s设小球恰落到马路右边缘时水平初速度为v2，由平抛运动的规律有：竖直方向H＝gtL＋x＝v2t2解得v2＝13m/s所以小球抛出时的速度5m/s≤v0≤13m/s.答案：5m/s≤v0≤13m/s13．如图所示，从A点以v0＝4m/s的水平速度抛出一质量m＝1kg的小物块(可视为质点)，当物块运动至B点时，恰好沿切线方向进入光滑圆弧轨道BC，经圆弧轨道后滑上与C点等高、静止在粗糙水平面的长木板上，圆弧轨道C端切线水平．已知长木板的质量M＝4kg，A、B两点距C点的高度分别为H＝0.6m、h＝0.15m，R＝0.75m，物块与长木板之间的动摩擦因数μ1＝0.5，长木板与地面间的动摩擦因数μ2＝0.2.g取10m/s2，求：(1)小物块运动至B点时的速度大小和方向；(2)长木板至少为多长，才能保证小物块不滑出长木板？解析：(1)物体做平抛运动H－h＝gt2.设到达C点时竖直分速度为vy，则vy＝gtv1＝＝v0＝5m/s.方向与水平面的夹角为θ，tanθ＝＝，即θ＝37°.(2)从A到C由动能定理有mgH＝mv－mv解得vC＝2m/s.由题意可知小物块m对长木板的摩擦力，f＝μ1mg＝5N.长木板与地面间的最大静摩擦力f′＝μ2(M＋m)g＝10N.因f<f′，所以小物块在长木板上滑行时，长木板静止不动，小物块在长木板上做匀减速运动，至长木板右端时，速度刚好为0，则长木板长度至少为l＝＝2.8m.7\n答案：(1)5m/s 与水平方向成37°角，斜向下 (2)2.8m7
