课时强化作业四十六 机械振动一、选择题1.如图所示，弹簧振子在振动过程中，振子从a到b历时0.2s，振子经a、b两点时速度相同，若它从b再回到a的最短时间为0.4s，则该振子的振动频率为( )A．1HzB．1.25HzC．2HzD．2.5Hz解析：由简谐运动的对称性可知：tOb＝0.1s，tbc＝0.1s，故＝0.2s，解得T＝0.8s，f＝＝1.25Hz，选项B正确．答案：B2．若物体做简谐运动，则下列说法中正确的是( )A．若位移为负值，则速度一定为正值，加速度也一定为正值B．物体通过平衡位置时，所受合力为零，回复力为零，处于平衡状态C．物体每次通过同一位置时，其速度不一定相同，但加速度一定相同D．物体的位移增大时，动能增加，势能减少解析：如图所示，图线中a、b两处，物体处于同一位置，位移为负值，加速度一定相同，但速度方向分别为负、正，A错误，C正确．物体的位移增大时，动能减少，势能增加，D错误．单摆摆球通过最低点时，回复力为零，但合力不为零，B错误．答案：C3．一简谐振子沿x轴振动，平衡位置在坐标原点．t＝0时刻振子的位移x＝－0.1m；t＝s时刻x＝0.1m；t＝4s时刻x＝0.1m．该振子的振幅和周期可能为( )A．0.1m，sB．0.1m,8sC．0.2m，sD．0.2m,8s解析：本题考查简谐运动的周期性和对称性特点，意在考查考生对简谐运动规律的理解及应用简谐运动的周期性和对称性分析问题的能力．若振子的振幅为0.1m，则有s＝T，此时周期的最大值为s，A正确，B错误；若振子的振幅为0.2m，由简谐运动的对称性可知，当振子由x＝－0.1m处运动到负向最大位移处再反向运动到x＝0.1m处时有T＝s，所以周期的最大值为s，且t＝4s时刻6\nx＝0.1m，故C正确；当振子由x＝－0.1m经平衡位置运动到x＝0.1m处时有T＝s，所以此时周期的最大值为8s，且t＝4s时x＝0.1m，故D正确．答案：ACD4．如图所示，一轻弹簧与质量为m的物体组成弹簧振子，物体在同一条竖直线上的A、B间做简谐运动，O为平衡位置，C为AO的中点，已知CO＝h，弹簧的劲度系数为k.某时刻物体恰好以大小为v的速度经过C点并向上运动．则以此时刻开始半个周期的时间内，对质量为m的物体，下列说法正确的是( )A．重力势能减少了2mghB．回复力做功为－2mghC．速度的变化量的大小为2vD．通过A点时回复力的大小为kh解析：作弹簧振子的振动图象如图所示，由于振动的周期性和对称性，在半个周期内弹簧振子将运动到D点，C、D两点相对平衡位置对称，因此弹簧振子的高度降低了2h，重力做功2mgh，故弹簧振子的重力势能减少了2mgh，A项正确；回复力是该振子所受的合外力，由对称关系知，弹簧振子过D点的速度大小与过C点时相等，方向竖直向下，因此回复力做的功等于弹簧振子动能的改变量为零，而速度的变化为Δv＝v－(－v)＝2v，B错，C对；弹簧振子通过A点时相对平衡位置的位移为2h，因此回复力F＝－kx＝－2kh，D项错．答案：AC5．(2013年江苏卷)如图所示的装置，弹簧振子的固有频率是4Hz.现匀速转动把手，给弹簧振子以周期性的驱动力，测得弹簧振子振动达到稳定时的频率为1Hz，则把手转动的频率为( )A．1HzB．3HzC．4HzD．5Hz解析：弹簧振子做受迫振动，其振动频率等于驱动力的频率，所以弹簧稳定后的频率就等于驱动力的频率，为1Hz.答案：A6.如图所示，一单摆悬于O点，摆长为L，若在O点的竖直线上的O′点钉一个钉子，使OO′＝L/2，将单摆拉至A处释放，小球将在A、B、C间来回振动，若振动中摆线与竖直方向夹角小于5°，则此摆的周期是( )A．2πB．2π6\nC．2πD．π解析：根据T＝2π，该单摆有周期摆长为L，周期摆长为L，故T＝π＋π，故D正确．答案：D7.如图所示为同一地点的两单摆甲、乙的振动图象，下列说法中正确的是( )A．甲、乙两单摆的摆长相等B．甲摆的振幅比乙摆大C．甲摆的机械能比乙摆大D．在t＝0.5s时有正向最大加速度的是乙摆解析：由振动图象可知，甲摆振幅大于乙摆的振幅，选项B正确；甲、乙两单摆的周期相同，由单摆的周期公式T＝2π可知，甲、乙两单摆的摆长相同，选项A正确；因两单摆摆球的质量关系不明确，无法比较机械能，选项C错误；t＝0.5s时，乙摆球在负的最大位移处，故有正方向的最大加速度，选项D正确．答案：ABD8．(2014年山东卷)一列简谐横波沿直线传播，以波源O由平衡位置开始振动为计时零点，质点A的振动图象如图所示．已知O、A的平衡位置相距0.9m．以下判断正确的是( )A．波长为1.2mB．波源起振方向沿y轴正方向C．波速大小为0.4m/sD．质点A的动能在t＝4s时最大解析：由于图象是以波源O开始振动为计时起点，所以质点A起振时刻为t＝3s，已知O、A两点相距为0.9m，由v＝可知波的传播速度v＝0.3m/s，选项C错误；由λ＝vT可得波长λ＝1.2m，因此选项A正确；由于A点开始振动的方向沿y轴正方向，因此波源的起振方向也是沿y轴正方向，故选项B正确；质点A在t＝4s时处在最大位移处，因此动能最小，选项D错误．答案：AB6\n9．如图甲所示为以O点为平衡位置，在A、B两点间做简谐运动的弹簧振子，图乙为这个弹簧振子的振动图象，由图可知下列说法中正确的是( )A．在t＝0.2s时，弹簧振子的加速度为正向最大B．在t＝0.1s与t＝0.3s两个时刻，弹簧振子在同一位置C．从t＝0到t＝0.2s时间内，弹簧振子做加速度增大的减速运动D．在t＝0.6s时，弹簧有最小的弹性势能解析：t＝0.2s时，弹簧振子的位移为正方向的最大值，而弹簧振子的加速度与位移大小成正比，方向与位移方向相反，选项A错误；在t＝0.1s与t＝0.3s两个时刻，弹簧振子的位移相同，选项B正确；从t＝0到t＝0.2s时间内，弹簧振子从平衡位置向最大位移运动，位移逐渐增大，加速度逐渐增大，加速度方向与速度方向相反，弹簧振子做加速度增大的减速运动，故选项C正确；在t＝0.6s，弹簧振子的位移为负方向最大值，即弹簧的形变最大，弹簧的弹性势能最大，选项D错误．答案：BC10．劲度系数为20N/cm的弹簧振子，它的振动图象如图所示，在图中A点对应的时刻( )A．振子所受的弹力大小为0.5N，方向指向x轴的负方向B．振子的速度方向指向x轴的正方向C．在0～4s内振子做了1.75次全振动D．在0～4s内振子通过的路程为0.35cm，位移为0解析：由题图可知A点在t轴上方，此时振子位移x＝0.25cm，所以弹力F＝－kx＝－5N，即弹力大小为5N，方向指向x轴负方向，A错误；过A点作图象的切线，该切线斜率为正值，即振子的速度方向指向x轴的正方向，B正确；在0～4s内振子完成两次全振动，C错误；由于t＝0时刻和t＝4s时刻振子都在最大位移处，所以在0～4s内振子的位移为零，又由于振幅为0.5cm，在0～4s内振子通过的路程为2×4×0.5cm＝4cm，D错误．答案：B二、非选择题11．(2013年新课标全国Ⅱ卷)如图，一轻弹簧一端固定，另一端连接一物块构成弹簧振子，该物块是由a、b两个小物块黏在一起组成的．物块在光滑水平面上左右振动，振幅为A0，周期为T0.当物块向右通过平衡位置时，a、b之间的粘胶脱开；以后小物块a振动的振幅和周期分别为A和T，则A________A0(填“＞”“＜”或“＝”)，T________T06\n(填“＞”“＜”或“＝”)．解析：当a、b在平衡位置脱开后，b向右做匀速运动，a向右做加速度增大的减速运动，由于振子的质量减小，所以小物块a振动的总机械能减小，其振幅减小，故A＜A0，振子的质量减小，周期减小，即T＜T0.答案：＜ ＜12．(2014年重庆卷)一竖直悬挂的弹簧振子，下端装有一记录笔，在竖直面内放置有一记录纸．当振子上下振动时，以速率v水平向左匀速拉动记录纸，记录笔在纸上留下如图所示的图象．y1、y2、x0、2x0为纸上印迹的位置坐标．由此图求振动的周期和振幅．解析：设周期为T，振幅为A.由题意得T＝，A＝.答案： 13．弹簧振子以O点为平衡位置，在B、C两点间做简谐运动，在t＝0时刻，振子从O、B间的P点以速度v向B点运动；在t＝0.2s时，振子速度第一次变为－v；在t＝0.5s时，振子速度第二次变为－v.(1)求弹簧振子振动周期T；(2)若B、C之间的距离为25cm，求振子在4.0s内通过的路程；(3)若B、C之间的距离为25cm.从平衡位置计时，写出弹簧振子位移表达式，并画出弹簧振子的振动图象．解析：(1)画出弹簧振子，简谐运动的示意图，如图所示．振子从P点开始向B运动并开始计时，当t＝0.5s时，质点运动到P点关于平衡位置O的对称点P′，振子的速度第二次为－v.由对称性可得T＝0.5s×2＝1s.(2)若B、C间距离为25cm则振幅A＝×25cm＝12.5cm振子4.0s内通过的路程s＝×4×A＝4×4×12.5cm＝200cm.(3)从平衡位置开始6\n根据x＝A·sinωt ω＝＝2π得x＝12.5sin2πtcm振动图象如图所示答案：(1)1s (2)200cm (3)x＝12.5sin2πtcm 图象见解析6
