课时强化作业十四 曲线运动 运动的合成与分解一、选择题1．如图所示，一质点做曲线运动从M点到N点，当它通过P点时，其速度v和加速度a的方向可能正确的是( )解析：做曲线运动的物体，其速度方向沿某点的切线方向，而加速度方向即合外力方向指向曲线的凹侧，故选项B、D错误，选项A、C正确．答案：AC2．一质点在某段时间内做曲线运动，则在这段时间内( )A．速度一定不断改变，加速度也一定不断改变B．速度一定不断改变，加速度可以不变C．速度可以不变，加速度一定不断改变D．速度可以不变，加速度也可以不变解析：做曲线运动的物体速度方向不断改变，加速度一定不为零，但加速度可能改变也可能不变，所以做曲线运动的物体，可能是匀变速运动也可能是非匀变速运动，选项B正确．答案：B3.如图所示为质点做匀变速曲线运动轨迹的示意图，且质点运动到D点时速度方向与加速度方向恰好互相垂直，则质点从A点运动到E点的过程中，下列说法中正确的是( )A．质点经过C点的速率比D点的大B．质点经过A点时的加速度方向与速度方向的夹角大于90°C．质点经过D点时的加速度比B点的大D．质点从B到E的过程中加速度方向与速度方向的夹角先增大后减小解析：质点做匀变速曲线运动，物体受到恒定外力的作用，由于在D点时速度方向跟加速度方向垂直，则可知质点受到恒定外力的方向，所以质点从A到D过程合外力与速度方向的夹角大于90°，质点做减速运动，故选项A、B正确；质点的加速度保持恒定，选项C错误；质点从B到E的过程中加速度与速度方向的夹角一直减小，选项D错误．答案：AB4．(2015届洛阳市高三月考)一只小船在静水中的速度大小始终为8m/s，在流速为4m/s的河中航行，则河岸上的人能看到船的实际航速大小可能是( )A．4m/sB．1m/sC．3m/sD．14m/s6\n解析：速度是矢量，8m/s的速度与4m/s的速度进行合成，合速度大于等于4m/s，小于等于12m/s，在四个选项中，只有选项A的答案落在这个范围以内，其余均不符合，因此选项A正确．答案：A5．如图所示，人在岸上拉船，已知船的质量为m，水的阻力恒为f，当轻绳与水平面的夹角为θ时，船的速度为v，此时人的拉力大小为F，则此时( )A．人拉绳行走的速度为vcosθB．人拉绳行走的速度为v/cosθC．船的加速度为D．船的加速度为解析：人通过绳拉船使船沿水平方向前进，船沿水平方向的运动是合运动，该运动产生了两个效果，一是使滑轮与船间的距离缩短，即沿绳方向分速度．二是绳绕滑轮顺时针转动，即绳与竖直方向夹角减小，而人的行走速度等于船沿绳方向的分速度，如图乙所示，v人＝vcosθ，故选项A正确；以船为研究对象，分析受力，由牛顿第二定律得Fcosθ－f＝ma，得a＝，选项C正确．答案：AC6．(2014年四川卷)有一条两岸平直、河水均匀流动、流速恒为v的大河．小明驾着小船渡河，去程时船头指向始终与河岸垂直，回程时行驶路线与河岸垂直．去程与回程所用时间的比值为k，船在静水中的速度大小相同，则小船在静水中的速度大小为( )A.B.C.D.解析：设河宽为d，船在静水中的速度为u，由于去程小船的船头始终垂直河岸，则去程所用时间t1＝；由于回程小船的航线始终垂直于河岸，则回程所用时间t2＝，根据题意有k＝，解得u＝，故选项B正确．答案：B7.如图所示，套在竖直细杆上的环A由跨过定滑轮的不可伸长的轻绳与重物B相连．由于B的质量较大，故在释放B后，A将沿杆上升，当A环上升至与定滑轮的连线处于水平位置时，其上升速度v1≠0，若这时B的速度为v2，则( )A．v2＝v1B．v2>v1C．v2≠0D．v2＝06\n解析：A物体和B物体用不可伸长的轻绳连接，A物体沿杆向上运动，B物体竖直向下运动，B物体的速度大小等于A物体的速度沿绳方向的分速度．如图分解A上升的速度v，v2为沿绳的分速度，v2＝vcosα.当A物体上升至与定滑轮的连线处于水平位置时，α＝90°.故v2＝0，即B的速度为零．答案：D8.一小船在河中xOy平面内运动的轨迹如图所示，下列判断正确的是( )A．若小船在x方向始终匀速，则在y方向先加速后减速B．若小船在x方向始终匀速，则在y方向先减速后加速C．若小船在y方向始终匀速，则在x方向先减速后加速D．若小船在y方向始终匀速，则在x方向先加速后减速解析：做曲线运动的物体所受合外力一定指向曲线的凹侧，若小船在x方向始终匀速，则小船在x方向不受外力或所受合外力为零，小船在y方向的外力由曲线运动规律和小船的轨迹可知，小船受到合外力先沿y轴负方向，再沿y轴正方向，在y轴方向先减速后加速．选项A错误，选项B正确；若小船在y轴方向始终匀速，则小船受力在x轴上先沿x轴正方向后沿x轴负方向．小船在x轴方向的速度先增加后减小，选项C错误，选项D正确．答案：BD9．质量为2kg的质点在xy平面上做曲线运动，在x方向的速度图象和y方向的位移图象如图所示，下列说法正确的是( )A．质点的初速度为5m/sB．质点所受的合外力为3NC．质点初速度的方向与合外力方向垂直D．2s末质点速度大小为6m/s解析：由x方向的vt图象可知，在x方向加速度为ax＝1.5m/s2，受力Fx＝max＝3N.由y方向的位移—时间图象可知，在y轴方向物体做匀速直线运动vy＝4m/s，Fy＝0.因此质点的初速度v＝＝5m/s.故选项A正确；物体受到合外力F＝＝3N．选项B正确；显然合外力沿x轴正方向，与初速度方向不垂直，选项C错误；2s末质点的速度v2＝＝2m/s.选项D错误．答案：AB10．一小船在静水中的速度为3m/s，它在一条河宽为150m，水流速度为4m/s的河流中渡河，则该小船( )A．能到达正对岸B．渡河的时间可能少于50s6\nC．以最短时间渡河时，它沿水流方向的位移大小为200mD．以最短位移渡河时，位移大小为150m解析：因为小船在静水中的速度小于水流速度，所以小船不能到达正对岸，选项A错误；当船头与河岸垂直时渡河时间最短，最短时间t＝＝s＝50s，所以渡河时间不能少于50s，选项B错误；以最短时间渡河时，沿水流方向的位移x＝v水·t＝200m，故选项C正确；如图所示当船的实际速度方向与船在静水中的速度方向垂直时，小船渡河有最短的位移，最小位移s＝，船实际运动方向与河岸夹角为θ，sinθ＝＝，故s＝200m，故选项D错误．答案：C二、非选择题11.一辆车通过一根跨过定滑轮的轻绳子提升一个质量为m的重物，开始车在滑轮的正下方，绳子的端点离滑轮的距离是H.车由静止开始向左做匀加速运动，经过时间t绳子与水平方向的夹角为θ，如图所示，试求：(1)车向左运动的加速度的大小；(2)重物m在t时刻速度的大小．解析：(1)汽车在时间t内向左走的位移：x＝，又汽车匀加速运动x＝at2所以a＝＝.(2)此时汽车的速度v汽＝at＝由运动的分解知识可知，汽车速度v汽沿绳的分速度与重物m的速度相等，即v物＝v汽cosθ得v物＝.答案：(1) (2)12．如图所示，一条小船位于200m宽的河正中A点处，从这里向下游100m处有一危险区，当时水流速度为4m/s，为了使小船避开危险区沿直线到达对岸，小船在静水中的速度至少是多大？解析：水流速度是定值，只要保证合速度方向指向对岸危险区上游即可，但对应最小值应为刚好指向对岸危险区边缘，如图所示．6\ntanθ＝＝，所以θ＝30°，则v船min＝v水sin30°＝2m/s.答案：2m/s13．如图所示，一个长直轻杆两端分别固定一个小球A和B，两球的质量均为m，两球半径忽略不计，杆AB的长度为l，现将杆AB竖直靠放在竖直墙上，轻轻振动小球B，使小球B在水平地面上由静止向右运动，求当A球沿墙下滑距离为时A、B两球的速度vA和vB的大小．(不计一切摩擦)解析：A、B两球速度的分解情况如图所示，由题意知，θ＝30°，由运动的合成与分解得vAsinθ＝vBcosθ①又A、B组成的系统机械能守恒，所以mg＝mv＋mv②由①②解得vA＝，vB＝.答案： 14．如图所示，在竖直平面的xOy坐标系中，Oy竖直向上，Ox水平．设平面内存在沿x轴正方向的恒定风力．一小球从坐标原点沿Oy方向竖直向上抛出，初速度为v0＝4m/s，不计空气阻力，到达最高点的位置如图中M点所示，(坐标格为正方形，g＝10m/s2)求：(1)小球在M点的速度v1；(2)在图中定性画出小球的运动轨迹并标出小球落回x轴时的位置N；(3)小球到达N点的速度v2的大小．解析：(1)小球在竖直方向上受到重力作用，以v0＝4m/s在竖直方向做匀减速运动到达M时，其竖直分速度为零，设从开始到M的运动时间为t1，在竖直方向上，有v0＝gt1，设正方形边长为l0，则有2t0＝t1.在水平方向上小球做匀加速直线运动，有3s0＝t1，解得v1＝6m/s.6\n(2)由竖直方向的对称性可知，小球再经过t1回到x轴，从O到N点，小球在水平方向做匀加速直线运动，x＝·2t1＝12m，位置N的坐标为(12,0)．(3)到N点时竖直分速度大小为v0＝4m/s，水平分速度vx＝a水平tN＝2v1＝12m/s，故v2＝＝4m/s.答案：(1)6m/s (2)见解析 (3)4m/s6
