4.1 曲线运动 运动的合成与分解图4－1－11.如图4－1－1所示的曲线为运动员抛出的铅球运动轨迹(铅球视为质点)，A、B、C为曲线上的三点，关于铅球在B点的速度方向，说法正确的是( )．A．为AB的方向B．为BC的方向C．为BD的方向D．为BE的方向解析 由于做曲线运动的物体在某点的速度方向沿曲线在该点的切线方向，因此，铅球在B点的速度方向为BD方向，C正确．答案 C2.船在静水中的航速为v1，水流的速度为v2.为使船行驶到河正对岸的码头，则v1相对v2的方向应为( )． 解析 船的实际运动方向为合运动方向，由题意知，船头应垂直于河岸，则C项正确．答案 C3．下列说法中正确的是( )．A．做曲线运动的质点速度一定改变，加速度可能不变B．质点做平抛运动，速度增量与所用时间成正比，方向竖直向下C．质点做匀速圆周运动，它的合外力总是垂直于速度D．质点做圆周运动，合外力等于它做圆周运动所需要的向心力解析 平抛运动就是加速度不变的曲线运动，速度增量与所用时间成正比，A、B正确；只有匀速圆周运动合外力总是垂直于速度，C正确；若质点做匀速圆周运动则合外力等于它做圆周运动所需的向心力，若做非匀速圆周运动则合外力就不等于做圆周运动的向心力，D错误．答案 ABC4．降落伞在匀速下降过程中遇到水平方向吹来的风，若风速越大，则降落伞( )．A．下落的时间越短B．下落的时间越长C．落地时速度越小D．落地时速度越大5\n解析 风沿水平方向吹，不影响竖直速度，故下落时间不变，A、B两项均错．风速越大，则合速度越大，故C项错误、D项正确．答案 D5.如图4－1－2所示，一块橡皮用细线悬挂于O点，用铅笔靠着线的左侧向右上方45°方向匀速移动，运动中始终保持悬线竖直，则橡皮运动的速度( )．A．大小和方向均不变B．大小不变、方向改变C．大小改变，方向不变图4－1－2D．大小和方向均改变解析 橡皮同时参与两个方向的运动，一个是水平方向的匀速直线运动，另一个是竖直方向的匀速直线运动，由于这两个方向上的分运动都是匀速直线运动，因此这两个运动的合运动也是匀速直线运动，即橡皮的速度大小和方向都保持不变，所以A正确．答案 A6.一物体在光滑的水平桌面上运动，在相互垂直的x方向和y方向上的分运动的速度随时间变化的规律如图4－1－3所示．关于物体的运动，下列说法中正确的是( )．A．物体做匀变速曲线运动B．物体做变加速直线运动C．物体运动的初速度大小是5m/s图4－1－3D．物体运动的加速度大小是5m/s2解析 根据运动的合成与分解v合＝＝5m/s，C正确．从图像知物体的加速度大小为a＝2m/s2，由于初速度的方向与加速度的方向不共线所以物体做匀变速曲线运动，A正确．答案 AC7．图4－1－4如图4－1－4所示，甲、乙两同学从河中O点出发，分别沿直线游到A点和B点后，立即沿原路线返回到O点，OA、OB分别与水流方向平行和垂直，且OA＝OB.若水流速度不变，两人在静水中游速相等，则他们所用时间t甲、t乙的大小关系为( )．A．t甲<t乙B．t甲＝t乙C．t甲>t乙D．无法确定解析 设两人在静水中的游速均为v0，水速为v，则5\nt甲＝＋＝t乙＝＝<故A、B、D错，C对．答案 C8．质量为2kg的质点在x－y平面上做曲线运动，在x方向的速度图像和y方向的位移图像如图4－1－5所示，下列说法正确的是( )．图4－1－5A．质点的初速度为5m/sB．质点所受的合外力为3NC．质点初速度的方向与合外力方向垂直D．2s末质点速度大小为6m/s解析 由v－t图像知物体在x轴上做初速为3m/s的匀加速直线运动，加速度a＝1.5m/s2，由s－t图知，物体在y轴上做匀速直线运动，速度为4m/s，则物体初速度为v＝＝m/s＝5m/s.质点所受合外力为F＝ma＝2×1.5N＝3N，故A、B项正确．物体初速度方向与合外力方向夹角θ的正切值tanθ＝，故C项错.2s末质点的速度大小为v1＝m/s＝m/s，故D项错．答案 AB图4－1－69.如图4－1－6所示，小船过河时，船头偏向上游与水流方向成α角，船相对于静水的速度为v，其航线恰好垂直于河岸．现水流速度稍有增大，为保持航线不变，且准时到达对岸，下列措施中可行的是( )．A．减小α角，增大船速vB．增大α角，增大船速vC．减小α角，保持船速v不变D．增大α角，保持船速v不变5\n答案 B10.A、B、C三物体质量分别为M、m、m0，如图6所示连接在一起，绳子不可伸长，且绳子和滑轮的摩擦均不计，若B随A一起沿水平桌面向右做匀速运动，则可以断定( )A．物体A与桌面之间有摩擦力，大小为m0g图4-1-7B．物体A与B之间有摩擦力，大小为m0gC．桌面对A、B对A都有摩擦力，两者方向相同，大小均为m0gD．桌面对A、B对A都有摩擦力，两者方向相反，大小均为m0g解析：A、B一起匀速运动，研究A、B整体，桌面对A施有摩擦力等于绳子拉力，等于m0g，故A正确。研究B，A对B无摩擦力，B对A也无摩擦力，故B、C、D错误。答案：A11.在一个光滑水平面内建立平面直角坐标系xOy，质量为1kg的物体原来静止在坐标原点O(0,0)，从t＝0时刻起受到如图4－1－8所示随时间变化的外力作用，Fy表示沿y轴方向的外力，Fx表示沿x轴方向的外力，下列说法中正确的是( )．A．前2s内物体沿x轴做匀加速直线运动图4－1－8B．后2s内物体继续做匀加速直线运动，但加速度沿y轴方向C．4s末物体坐标为(4m,4m)D．4s末物体坐标为(12m,4m)解析 前2s内物体只受x轴方向的作用力，故沿x轴做匀加速直线运动，A正确；其加速度为ax＝2m/s2，位移为x1＝axt2＝4m．后2s内物体沿x轴方向做匀速直线运动，位移为x2＝8m，沿y轴方向做匀加速直线运动，加速度为ay＝2m/s2，位移为y＝ayt2＝4m，故4s末物体坐标为(12m，4m)，D正确．答案 AD12．如图4－1－9所示，在竖直平面的xOy坐标系中，Oy竖直向上，Ox水平．设平面内存在沿x轴正方向的恒定风力．一小球从坐标原点沿Oy方向竖直向上抛出，初速度为v0＝4m/s，不计空气阻力，到达最高点的位置如图中M点所示，(坐标格为正方形，g＝10m/s2)求：5\n图4－1－9(1)小球在M点的速度v1；(2)在图中定性画出小球的运动轨迹并标出小球落回x轴时的位置N；(3)小球到达N点的速度v2的大小．解析 (1)设正方形的边长为s0.竖直方向做竖直上抛运动，v0＝gt1,2s0＝t1水平方向做匀加速直线运动，3s0＝t1.解得v1＝6m/s.(2)由竖直方向的对称性可知，小球再经过t1到x轴，水平方向做初速度为零的匀加速直线运动，所以回到x轴时落到x＝12处，位置N的坐标为(12,0)．(3)到N点时竖直分速度大小为v0＝4m/s，水平分速度vx＝a水tN＝2v1＝12m/s，故v2＝＝4m/s.答案 (1)6m/s (2)(12,0) (3)4m/s5
