课时强化作业十六 圆周运动一、选择题1．下列关于圆周运动的向心力的讨论，正确的有( )A．运动员在跑道转弯时，主要靠地面的支持力提供向心力B．用细绳拴住的小球在竖直平面内做圆周运动，一定是细绳的拉力提供向心力C．在绕地球沿圆周轨道自由飞行的飞船内，宇航员处于完全失重状态，是万有引力全部提供向心力D．洗衣机脱水旋转时，可把衣物中的水分甩出，是因为水分受到向外运动的力解析：运动员在跑道转弯时，向心力是由地面对运动员的静摩擦力提供的，选项A错误；小球在绳拉住的情况下在竖直面内做圆周运动，是重力和绳的拉力的合力指向圆心的分力提供向心力，选项B错误；绕地球自由飞行的宇宙飞船内的宇航员是在重力作用下做圆周运动的，处于完全失重状态，选项C正确；脱水机脱水是离心运动的原理在实际生活中的具体应用，是由于水滴的向心力不足造成的，选项D错误．答案：C2．如图所示，两轮用皮带传动，皮带不打滑，图中有A、B、C三点，这三点所在处半径rA>rB＝rC，则这三点的向心加速度aA、aB、aC的关系是( )A．aA＝aB＝aCB．aC>aA>aBC．aC<aA<aBD．aC＝aB>aA解析：皮带传动不打滑，A点与B点线速度大小相同，由a＝得a∝，所以aA<aB；A点与C点共轴转动，角速度相同，由a＝ω2r得a∝r，所以有aA>aC，所以aC<aA<aB，可见选项C正确．答案：C3．如图所示，在绕中心轴OO′转动的圆筒内壁上，有一物体随圆筒一起转动．在圆筒的角速度逐渐增大的过程中，物体相对圆筒始终未滑动，下列说法中正确的是( )A．物体所受弹力逐渐增大，摩擦力大小一定不变B．物体所受弹力不变，摩擦力大小减小了C．物体所受的摩擦力与竖直方向的夹角不为零D．物体所受弹力逐渐增大，摩擦力大小可能不变解析：在圆筒的角速度逐渐增大的过程中，物体相对圆筒始终未滑动，则摩擦力的竖直分量与重力平衡，切线分量与速度方向相同，使物体速度增加，所以物体所受的摩擦力与竖直方向的夹角不为零，故选项C正确；物体的向心力由弹力提供，随着速度的增加，向心力增加，物体所受弹力逐渐增加，如果圆筒的角速度均匀增加，则摩擦力大小不变，故选项A、B错误；选项D正确．答案：CD7\n4．如图所示，小球在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动，内侧壁半径为R，小球半径为r，则下列说法正确的是( )A．小球通过最高点时的最小速度vmin＝B．小球通过最高点时的最小速度vmin＝0C．小球在水平线ab以下的管道中运动时，内侧管壁对小球一定无作用力D．小球在水平线ab以上的管道中运动时，外侧管壁对小球一定有作用力解析：由题意可知小球在竖直面内做半径为(R＋r)的圆周运动，由于在细管内，在最高点小球受到合外力可以为零，所以小球在最高点的最小速度可以为0.选项A错误，选项B正确；小球在水平线ab以下的管道中运动时，由于小球做圆周运动，向心力指向圆心，而向心力是由管道外侧的支持力和重力沿背离圆心的分力的矢量和提供，因此管道外侧一定有作用力，而管道内侧一定没有作用力，故选项C正确，选项D错误．答案：BC5.如图所示，两个由相同材料制成的靠摩擦转动的轮A和B水平放置，两轮半径RA＝2RB.当主动轮A匀速转动时，在A轮边缘上放置的小木块恰能相对静止在A轮边缘上．若将小木块放在B轮上，欲使木块相对B轮也静止，则木块距B轮转轴的最大距离为( )A. B.C. D．RB解析：由图可知当主动轮A匀速转动时，A、B两轮边缘的线速度大小相等．由ω＝得＝·＝＝.小木块在A轮边缘恰好与A轮相对静止，小木块由最大静摩擦力提供向心力，由牛顿第二定律有：μmg＝mωRA.若将小木块放到B轮上，若恰好相对静止，则有μmg＝mωr.两式联立解得＝＝.r＝＝，故选项C正确．答案：C6．(2014年安徽卷)如图所示，一倾斜的匀质圆盘绕垂直于盘面的固定对称轴以恒定角速度ω转动，盘面上离转轴距离2.5m处有一小物体与圆盘始终保持相对静止．物体与盘面间的动摩擦因数为(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)，盘面与水平面的夹角为30°，g取10m/s2.则ω的最大值是( )A.rad/sB.rad/s7\nC．1.0rad/sD．0.5rad/s解析：物体随圆盘做匀速圆周运动，在圆盘最高点，物块随圆盘转动时所能提供的最大向心力F1＝mgsin30°＋μmgcos30°＝mωr，物块在圆盘最低点所提供的最大向心力F2＝μmgcos30°－mgsin30°＝mωr.由以上两式可知，物体在最低点最容易滑动，因此物体在最低点且刚好要滑动时的转动角速度为最大角速度，由牛顿第二定律有μmgcos30°－mgsin30°＝mωr，解得ω2＝1.0rad/s，故选项C正确．答案：C7.用一根细线一端系一小球(可视为质点)，另一端固定在一光滑锥顶上，如图所示，设小球在水平面内做匀速圆周运动的角速度为ω，细线的张力为FT，则FT随ω2变化的图象是下图中的( )解析：小球角速度ω较小，未离开锥面时，如图所示．设细线的张力为FT，线的长度为L，锥面对小球的支持力为FN，则有FTcosθ＋FNsinθ＝mg，FTsinθ－FNcosθ＝mω2Lsinθ，可得出：FT＝mgcosθ＋mω2Lsin2θ，可见随ω由0开始增加，FT由mgcosθ开始随ω2的增大线性增大，当角速度增大到小球飘离锥面时，FTsinα＝mω2Lsinα，得FT＝mω2L，可见FT随ω2的增大仍线性增大，但图线斜率增大了，综上所述，只有C项正确．答案：C8．铁路转弯处的弯道半径r是根据地形决定的．弯道处要求外轨比内轨高，其内、外轨高度差h的设计不仅与r有关，还与火车在弯道上的行驶速度v有关．下列说法正确的是( )A．速率v一定时，r越小，要求h越大B．速率v一定时，r越大，要求h越大C．半径r一定时，v越小，要求h越大D．半径r一定时，v越大，要求h越大解析：火车转弯时，圆周平面在水平面内，火车以设计速率行驶时，向心力刚好由重力G与轨道支持力FN的合力来提供，如图所示，则有mgtanθ＝，且tanθ≈sinθ＝，其中L为轨间距，是定值，有mg＝，通过分析可知A、D正确．答案：AD7\n9.如图所示，OO′为竖直轴，MN为固定在OO′上的水平光滑杆，有两个质量相同的金属球A、B套在水平杆上，AC和BC为抗拉能力相同的两根细线，C端固定在转轴OO′上．当绳拉直时，A、B两球转动半径之比恒为2∶1，当转轴的角速度逐渐增大时( )A．AC先断B．BC先断C．两线同时断D．不能确定哪根线先断解析：对A球进行受力分析，A球受重力、支持力、拉力FA三个力作用，拉力的分力提供A球做圆周运动的向心力，得水平方向FAcosα＝mrAω2，同理，对B球：FBcosβ＝mrBω2，由几何关系，可知cosα＝，cosβ＝.所以：＝＝＝.由于AC>BC，所以FA>FB时，即绳AC先断．答案：A10.“飞车走壁”是一种传统的杂技艺术，演员骑车在倾角很大的桶面上做圆周运动而不掉下来．如图所示，已知桶壁的倾角为θ，车和人的总质量为m，做圆周运动的半径为r，若使演员骑车做圆周运动时不受桶壁的摩擦力，下列说法正确的是( )A．人和车的速度为B．人和车的速度为C．桶面对车的弹力为D．桶面对车的弹力为解析：对人和车进行受力分析．如图所示．重力mg和桶壁支持力FN的合力提供人车做圆周运动的向心力．由牛顿第二定律有mgtanθ＝，得v＝.故选项A正确，选项B错误；在垂直轨道平面的竖直方向处于平衡状态，则有FNcosθ＝mg7\n，得FN＝，选项C正确，选项D错误．答案：AC二、非选择题11.有一种叫“飞椅”的游乐项目，示意图如图所示，长为L的钢绳一端系着座椅，另一端固定在半径为r的水平转盘边缘，转盘可绕穿过其中心的竖直轴转动．当转盘以角速度ω匀速转动时，钢绳与转轴在同一竖直平面内，与竖直方向的夹角为θ，不计钢绳的重力，求转盘转动的角速度ω与夹角θ的关系．解析：设座椅的质量为m，匀速转动时，座椅的运动半径为R＝r＋Lsinθ①受力分析如图，由牛顿第二定律，有mgtanθ＝mω2R②联立①②，得转盘角速度ω与夹角θ的关系ω＝.答案：ω＝12.随着经济的持续发展，人民生活水平的不断提高，近年来我国私家车数量快速增长，高级和一级公路的建设也正加速进行，为了防止在公路弯道部分由于行车速度过大而发生侧滑，常将弯道部分设计成外高内低的斜面．如果某品牌汽车的质量为m，汽车行驶时弯道部分的半径为r，汽车轮胎与路面的动摩擦因数为μ，路面设计的倾角为θ，如图所示．(重力加速度g取10m/s2)(1)为使汽车转弯时不打滑，汽车行驶的最大速度是多少？(2)若取sinθ＝，r＝60m，汽车轮胎与雨雪路面的动摩擦因数为μ＝0.3，则弯道部分汽车行驶的最大速度是多少？解析：(1)汽车在转弯时不打滑，当汽车以最大速度行驶时，受到沿路面斜向下的最大静摩擦力，受力分析如图所示：竖直方向受力平衡有：FNcosθ＝mg＋Ffsinθ.水平方向由牛顿第二定律有：7\nFNsinθ＋Ffcosθ＝m.又Ff＝μFN.联立解得v＝.(2)当sinθ＝，r＝60，μ＝0.3时代入上式得v＝14.6m/s.答案：(1) (2)14.6m/s13．如图所示，一个质量为m＝0.6kg的小球，以某一初速度v0从图中P点水平抛出，恰好从光滑竖直面内圆弧ABC的A点的切线方向进入圆弧轨道(不计空气阻力，进入时无机械能损失)．已知圆弧半径R＝0.3m，图中θ＝60°，小球到达A点时的速度v＝4m/s.(取g＝10m/s2)试求：(1)小球做平抛运动的初速度v0；(2)判断小球能否通过圆弧最高点C，若能，求出小球到达圆弧轨道最高点C时对轨道的压力FN.解析：(1)小球从A点沿切线进入圆弧轨道，将小球在A点的速度分解为水平方向和竖直方向两个分速度；小球做平抛运动的初速度v0＝vcosθ＝2m/s.(2)假设小球能到达最高点C，由动能定理有－mgR(1＋cosθ)＝mv－mv2.解得vC＝m/s.小球在C点有最小速度时，只受重力提供其做圆周运动的向心力．由牛顿第二定律有mg＝.得vmin＝＝m/s.由于vC>vmin，故小球能够到达轨道最高点C.在最高点C由牛顿第二定律有FN＋mg＝，解得FN＝8N.由牛顿第三定律可知小球对轨道的压力FN′＝－FN＝－8N．即小球对轨道的压力大小为8N，方向竖直向上．答案：(1)2m/s (2)能 8N 方向竖直向上14．(2014年福建卷)右图为某游乐场内水上滑梯轨道示意图，整个轨道在同一竖直平面内，表面粗糙的AB段轨道与四分之一光滑圆弧轨道BC在B点水平相切．点A距水面的高度为H，圆弧轨道BC的半径为R，圆心O7\n恰在水面．一质量为m的游客(视为质点)可从轨道AB的任意位置滑下，不计空气阻力．(1)若游客从A点由静止开始滑下，到B点时沿切线方向滑离轨道落在水面D点，OD＝2R，求游客滑到B点时的速度vB大小及运动过程轨道摩擦力对其所做的功Wf；(2)若游客从AB段某处滑下，恰好停在B点，又因受到微小扰动，继续沿圆弧轨道滑到P点后滑离轨道，求P点离水面的高度h.(提示：在圆周运动过程中任一点，质点所受的向心力与其速率的关系为F向＝m)解析：(1)游客从B点做平抛运动，有2R＝vBt，R＝gt2，联立解得vB＝，从A到B过程中，根据动能定理，有mg(H－R)＋Wf＝mv－0，解得Wf＝－(mgH－2mgR)．(2)设OP与OB间夹角为θ，游客从B到P点时的速度为vP，受到支持力为FN，由动能定理得mg(R－Rcosθ)＝mv－0过P点时，由向心力公式有mgcosθ－FN＝m当FN＝0时，游客离开圆弧表面cosθ＝，联立以上各式，解得h＝R.答案：(1) －(mgH－2mgR) (2)R7
