考点1洛伦兹力及其特点1.定义：________电荷在磁场中受到的力,叫做洛伦兹力.2.洛伦兹力的大小运动qvB0(1)当运动电荷的速度方向与磁感应强度方向垂直时,电荷所受洛伦兹力F洛＝_________.(2)当运动电荷的速度方向与磁感应强度方向平行时,电荷所受洛伦兹力F洛＝_________.\n3.洛伦兹力的方向反方向B和v(1)判定方法：应用左手定则,注意四指应指向电流的方向,即正电荷运动的方向同向或负电荷运动的_________.(2)方向特点：F洛⊥B,F洛⊥v,即F洛垂直于___________决定的平面.\n考点2带电粒子在匀强磁场中的运动1.速度与磁场平行时：带电粒子不受洛伦兹力作用,在匀强磁场中做__________运动.2.速度与磁场垂直时：带电粒子受洛伦兹力作用,在垂直于磁感线的平面内以入射速度v做__________运动.(2)轨道半径公式：R＝________.匀速直线匀速圆周qvB\n【基础自测】1.带电荷量为＋q的粒子在匀强磁场中运动,下列说法中正确的是()A.只要速度大小相同,所受洛伦兹力就相同B.如果把＋q改为－q,且速度反向、大小不变,则洛伦兹力的大小、方向均不变C.洛伦兹力方向一定与电荷速度方向垂直,磁场方向一定与电荷运动方向垂直D.粒子在只受洛伦兹力作用下运动的动能、速度均不变\n解析：因为洛伦兹力的大小不但与粒子速度大小有关,而且与粒子速度的方向有关.例如,当粒子速度与磁场垂直时,F＝qvB,当粒子速度与磁场平行时,F＝0.又由于洛伦兹力的方向永远与粒子的速度方向垂直,速度方向不同时洛伦兹力的方向也不同,A错误.因为＋q改为－q且速度反向时所形成的电流方向与原＋q运动形成的电流方向相同,由左手定则可知洛伦兹力方向不变,再由F＝qvB知大小不变,B正确.因为电荷进入磁场时的速度方向可以与磁场方向成任意夹角,C错误.因为洛伦兹力总与速度方向垂直,因此洛伦兹力不做功,粒子动能不变,但洛伦兹力可改变粒子的运动方向,使粒子速度的方向不断改变,D错误.答案：B\n2.初速度为v0的电子,沿平行于通电长直导线的方向开始运动,直导线中电流方向与电子的初始运动方向如图8-2-1所示,则()A.电子将向右偏转,速率不变B.电子将向左偏转,速率改变图8-2-1C.电子将向左偏转,速率不变D.电子将向右偏转,速率改变答案：A\n3.如图8-2-2所示,MN为铝质薄平板,铝板上方和下方分别有垂直于图平面的匀强磁场(未画出),一带电粒子从紧贴铝板上表面的P点垂直于铝板向上射出,从Q点穿越铝板后到达PQ的中点O.已知粒子穿越铝板时,其动能损失一半,速度方向和电荷量不变,不计重力.铝板上方和下方的磁感应强度大小之比为()图8-2-2答案：D\n4.如图8-2-3所示,在磁感应强度为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场中,一质量为m、电荷量为e的电子,从a点垂直磁感线以初速度v开始运动,经一段时间t后经过b点,a、b)连线与初速度方向的夹角为θ,则t为(图8-2-3答案：B\n热点1洛伦兹力的特点[热点归纳]1.洛伦兹力的特点：(1)洛伦兹力的方向总是垂直于运动电荷速度方向和磁场方向确定的平面.(2)当电荷运动方向发生变化时,洛伦兹力的方向也随之变化.(3)运动电荷在磁场中不一定受洛伦兹力作用.(4)根据左手定则判断洛伦兹力方向,但一定先区分正、负电荷.(5)洛伦兹力一定不做功.\n类型洛伦兹力电场力产生条件v≠0且v不与B平行电荷处在电场中大小F＝qvB(v⊥B)F＝qE力的方向与场的方向的关系一定是F⊥B,F⊥v正电荷受力与电场方向相同,负电荷受力与电场方向相反做功情况任何情况下都不做功可能做正功、负功,也可能不做功作用效果只改变电荷的速度方向,不改变速度大小既可以改变电荷的速度大小,也可以改变运动的方向2.洛伦兹力与电场力的比较：\n考向1洛伦兹力的方向【典题1】四根等长的导线固定在正方体的四条沿x轴方向的棱上,并通以等大的电流,方向如图8-2-4所示.正方体的中心O处有一粒子源在不断地沿x轴负方向喷射电子,则电子刚被喷射出时受到的洛伦兹力方向为()A.沿y轴负方向B.沿y轴正方向C.沿z轴正方向D.沿z轴负方向图8-2-4\n解析：沿x轴负方向观察,根据右手螺旋定则,判断出四根导线在O点产生的合磁场方向沿z轴负方向,电子初速度方向沿x轴负方向,即垂直纸面向里,根据左手定则,判断出洛伦兹力方向沿y轴正方向,即B正确.答案：B\n考向2洛伦兹力与电场力的比较【典题2】(多选)如图8-2-5所示,质量为m、带电量为＋q的三个相同的带电小球甲、乙、丙,从同一高度以初速度v0水平抛出,乙球处于竖直向下的匀强电场中,丙球处于垂直纸面向里的匀强磁场中,它们落地的时间分别为t甲、t乙、t丙,落地时的速度大小分别为v甲、v乙、v丙,则下列判断正确的是()图8-2-5答案：BCA.t甲＝t乙＝t丙B.t丙>t甲>t乙C.v乙>v甲＝v丙D.v甲<v乙<v丙\n考向3洛伦兹力作用下的动态分析问题【典题3】(多选)如图8-2-6所示,甲是不带电的绝缘物块,乙是带负电的物块,甲、乙叠放在一起,置于粗糙的绝缘水平地板上,地板上方空间有垂直于纸面向里的匀强磁场.现加一水平向左的匀强电场,发现甲、乙一起向右加速运动.在加速运动阶段()图8-2-6A.甲、乙两物块一起做加速度减小的加速运动B.甲、乙两物块间的摩擦力不变C.乙物块与地面之间的摩擦力不断增大D.甲、乙两物体可能做匀加速直线运动\n解析：对整体受力分析,地面对乙物块的摩擦力f＝μ(m甲g答案：AC＋m乙g＋qvB),因为整体做加速运动,故地面对乙物块的摩擦力逐渐增大,C正确；对整体根据牛顿第二定律得qE－μ(m甲g＋m乙g＋qvB)＝(m甲＋m乙)a,整体的加速度逐渐减小,A正确,D错误；对甲物体受力分析,根据牛顿第二定律得f1＝m甲a,加速度减小,则两物块间的摩擦力减小,B错误.\n热点2带电粒子在磁场中运动的半径公式和周期公式【典题4】有两个匀强磁场区域Ⅰ和Ⅱ,Ⅰ中的磁感应强度是Ⅱ中的k倍,两个速率相同的电子分别在两磁场区域做圆周运动.与Ⅰ中运动的电子相比,Ⅱ中的电子()A.运动轨迹的半径是Ⅰ中的k倍B.加速度的大小是Ⅰ中的k倍C.做圆周运动的周期是Ⅰ中的k倍D.做圆周运动的角速度与Ⅰ中的相等\n答案：AC\n热点3带电粒子在有界磁场中的运动[热点归纳]1.带电粒子在匀强磁场中圆周运动分析(1)圆心的确定方法方法一若已知粒子轨迹上的两点的速度方向,则可根据洛伦兹力F⊥v,分别确定两点处洛伦兹力F的方向,其交点即为圆心,如图8-2-7甲；\n方法二若已知粒子运动轨迹上的两点和其中某一点的速度方向,则可画出此两点的连线(即过这两点的圆弧的弦)的中垂线,中垂线与速度方向垂线的交点即为圆心,如图乙.甲乙图8-2-7\n(2)半径的计算方法\n2.带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动解题“三步法”：\n考向1直线边界磁场带电粒子在直线边界磁场中的运动(进、出磁场具有对称性,如图8-2-8甲、乙、丙所示).甲丙乙图8-2-8\n【典题5】如图8-2-9所示,空间存在方向垂直于纸面(xOy平面)向里的磁场.在x≥0区域,磁感应强度的大小为B0；x<0区域,磁感应强度的大小为λB0(常数λ>1).一质量为m、电荷量为q(q>0)的带电粒子以速度v0从坐标原点O沿x轴正方向射入磁场,此时开始计时,当粒子的速度方向再次沿x轴正向时,求：(不计重力)图8-2-9(1)粒子运动的时间.(2)粒子与O点间的距离.\n\n\n考向2圆形边界磁场带电粒子在圆形边界磁场中的运动(沿径向射入必沿径向射出,如图8-2-10所示).图8-2-10\n【典题6】如图8-2-11所示,在某空间存在一面积足够大的匀强磁场区域,在该区域中心有一半径为R的圆,O为圆心,圆内的磁场垂直纸面向里,圆外的磁场垂直纸面向外,磁场的磁感应强度为B.如果在P点有一质量为m、电荷量为q的带正电粒子沿半径方向射入,它在磁场中做圆周运动的轨迹半径也为R,求：图8-2-11(1)带电粒子的初速度大小.(2)带电粒子回到P点所需的时间.\n解：根据洛伦兹力提供向心力,即可求出带电粒子的初速度大小；画出粒子运动轨迹,结合粒子在磁场中做圆周运动的周期,即可求出带电粒子回到P点所需的时间.\n(2)因为粒子在磁场中做圆周运动的轨迹半径也为R,所以它在圆形区域内的轨迹是四分之一圆弧,如图D56所示,是圆O1的一部分；离开圆形区域后,所受洛伦兹力方向相反,以O2为圆心做圆周运动,经过四分之三弧长后又进入圆形区域……,这样依次以O1、O2、O3、O4为圆心做部分圆周运动后又回到P点.图D56\n【迁移拓展】如图8-2-12所示,在半径为R的圆形区域内,有垂直纸面的匀强磁场,磁感应强度为B,AC为圆的直径,一质量为m、电荷量为q的粒子从A点射入磁场区域,速度方向与AC夹角为θ,粒子最后从C点离开)磁场,下列说法正确的是(A.该粒子带负电荷图8-2-12\n解析：由左手定则可知,该粒子带正电荷,运动轨迹如图D57所示.图D57答案：BD\n带电粒子在磁场中的极值、临界问题(1)以题目中的“恰好”“最大”“最高”“至少”等词语为突破口,运用动态思维,寻找临界点,确定临界状态,根据粒子的速度方向找出半径方向,同时由磁场边界和题设条件画好轨迹、定好圆心,建立几何关系.\n(2)寻找临界点常用的结论：①刚好穿出磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切.②当速度v一定时,弧长(或弦长)越长,圆心角越大,则带电粒子在有界磁场中运动的时间越长.③当速度v变化时,圆心角越大,运动时间越长.\n【典题7】如图8-2-13所示,空间存在方向垂直纸面的匀强磁场,一粒子发射源P位于足够大绝缘平板MN的上方距离为d处,在纸面内向各个方向发射速率均为v的同种带电粒子,不考虑粒子间的相互作用和粒子重力,)已知粒子做圆周运动的半径大小也为d,则粒子(A.能打在板上的区域长度为2dB.能打在板上离P点的最远距离为2d图8-2-13\n图D58答案：BC\n【触类旁通】如图8-2-14所示,正方形abcd区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场,O点是cd边的中点.一个带正电的粒子(重力忽略不计)从O点沿纸面以垂直于cd边的速度射入正方形区域内,经过时间t0刚好从c点射出磁场.现设法使该带电粒子从O点沿纸面以与Od成45°的方向(如图中虚线所示),以各种不同的速率射入正方形内,那么下列说法正确的是()图8-2-14\nA.若该带电粒子从ab边射出磁场,它在磁场中经历的时间可能是t0B.若该带电粒子从bc边射出磁场,它在磁场中经历的时间可能是t0C.若该带电粒子从cd边射出磁场,它在磁场中经历的时间一定是t0D.该带电粒子不可能刚好从正方形的某个顶点射出\n答案：B
