8.2 磁场对运动电荷的作用1．带电荷量为＋q的粒子在匀强磁场中运动，下列说法中正确的是( )．A．只要速度大小相同，所受洛伦兹力就相同B．如果把＋q改为－q，且速度反向，大小不变，则洛伦兹力的大小、方向均不变C．洛伦兹力方向一定与电荷速度方向垂直，磁场方向一定与电荷运动方向垂直D．粒子在只受到洛伦兹力作用下运动的动能、速度均不变解析 因为洛伦兹力的大小不但与粒子速度大小有关，而且与粒子速度的方向有关，如当粒子速度与磁场垂直时F＝qvB，当粒子速度与磁场平行时F＝0.又由于洛伦兹力的方向永远与粒子的速度方向垂直，因而速度方向不同时，洛伦兹力的方向也不同，所以A选项错．因为＋q改为－q且速度反向，由左手定则可知洛伦兹力方向不变，再由f＝qvB知大小不变，所以B项正确．因为电荷进入磁场时的速度方向可以与磁场方向成任意夹角，所以C选项错．因为洛伦兹力总与速度方向垂直，因此洛伦兹力不做功，粒子动能不变，但洛伦兹力可改变粒子的运动方向，使粒子速度的方向不断改变，所以D项错．答案 B2．初速为v0的电子，沿平行于通电长直导线的方向射出，直导线中电流方向与电子的初始运动方向如图8－2－1所示，则( )．A．电子将向右偏转，速率不变B．电子将向左偏转，速率改变图8－2－1C．电子将向左偏转，速率不变D．电子将向右偏转，速率改变解析 由安培定则可知，通电导线右方磁场方向垂直纸面向里，则电子受洛伦兹力方向由左手定则可判知向右，所以电子向右偏；由于洛伦兹力不做功，所以电子速率不变．答案 A图8－2－23．如图8－2－2所示，一个带负电的物体从绝缘粗糙斜面顶端滑到底端时的速度为v，若加上一个垂直纸面向外的磁场，则滑到底端时( )．A．v变大B．v变小C．v不变D．不能确定v的变化7\n解析 物体受到的洛伦兹力方向垂直斜面向下，物体受到的摩擦力变大，到达底端时克服摩擦力做功增加，动能减少，速度变小，B正确．答案 B4．垂直纸面的匀强磁场区域里，一离子从原点O沿纸面向x轴正方向飞出，其运动轨迹可能是下图中的( )．解析 题中既没给出离子所带电性，又没给出匀强磁场的具体方向，因此可能有多个解．假设磁场方向垂直纸面向外，当离子带正电时，由左手定则可以判断离子刚飞入时所受洛伦兹力方向沿y轴负方向，离子运动轨迹是B；同理可以判断当离子带负电时，运动轨迹是C，无论哪种情况，离子的运动轨迹都是和x轴相切的，A、D错误．答案 BC图8－2－35．两个带电粒子以同一速度、同一位置进入匀强磁场，在磁场中它们的运动轨迹如图8－2－20所示．粒子a的运动轨迹半径为r1，粒子b的运动轨迹半径为r2，且r2＝2r1，q1、q2分别是粒子a、b所带的电荷量，则( )．A．a带负电、b带正电，比荷之比为∶＝2∶1B．a带负电、b带正电，比荷之比为∶＝1∶2C．a带正电、b带负电，比荷之比为∶＝2∶1D．a带正电、b带负电，比荷之比为∶＝1∶1解析 根据磁场方向及两粒子在磁场中的偏转方向可判断出a、b分别带正、负电，根据半径之比可计算出比荷之比为2∶1.(单直线边界模型)答案 C图8－2－46．如图8－2－4所示，一半径为R的圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，一质量为m，电量为q的正电荷(重力忽略不计)以速度v沿正对着圆心O的方向射入磁场，从磁场中射出时速度方向改变了θ角．磁场的磁感应强度大小为7\n( )．A.B.C.D.解析 本题考查带电粒子在磁场中的运动．根据画轨迹、找圆心、定半径思路分析．注意两点，一是找圆心的两种方法：(1)根据初末速度方向垂线的交点．(2)根据已知速度方向的垂线和弦的垂直平分线交点．二是根据洛伦兹力提供向心力和三角形边角关系，确定半径qvB＝，r＝Rcot，B＝.B选项正确(圆边界模型)．答案 B图8－2－57．如图8－2－5所示，圆形区域内有垂直纸面的匀强磁场，三个质量和电荷量都相同的带电粒子a、b、c以不同的速率对准圆心O沿着AO方向射入磁场，其运动轨迹如图，若带电粒子只受磁场力的作用，则下列说法正确的是( )．A．a粒子速率最大B．c粒子速率最大C．c粒子在磁场中运动时间最长D．它们做圆周运动的周期Ta<Tb<Tc解析 做出三个粒子运动的圆心和半径，如图所示，半径最大的是c粒子，最小的是a粒子，圆心角最大的是a粒子，最小的是c粒子，所以速率最大的是c粒子，最小的是a粒子；因为三个粒子的电荷量与质量都相同，所以运动的周期是相同的，在磁场中运动时间最长的是a粒子，最短的是c粒子．答案 B8．如图8－2－6所示，匀强磁场的边界为平行四边形ABDC，其中AC边与对角线BC垂直，一束电子以大小不同的速度沿BC从B7\n点射入磁场，不计电子的重力和电子之间的相互作用，关于电子在磁场中运动的情况，下列说法中正确的是( )．图8－2－6A．入射速度越大的电子，其运动时间越长B．入射速度越大的电子，其运动轨迹越长C．从AB边出射的电子的运动时间都相等D．从AC边出射的电子的运动时间都相等解析 电子以不同的速度沿BC从B点射入磁场，若电子从AB边射出，画出其运动轨迹由几何关系可知在AB边射出的粒子轨迹所对的圆心角相等，在磁场中的运动时间相等，与速度无关，C对，A错；从AC边射出的电子轨迹所对圆心角不相等，且入射速度越大，其运动轨迹越短，在磁场中的运动时间不相等，B、D错(双直线界模型)．答案 C9．如图8－2－7是质谱仪的工作原理示意图．带电粒子被加速电场加速后，进入速度选择器．速度选择器内相互正交的匀强磁场和匀强电场的强度分别为B和E.平板S上有可让粒子通过的狭缝P和记录粒子位置的胶片A1A2.平板S下方有强度为B0的匀强磁场．下列表述正确的是( )．A．质谱仪是分析同位素的重要工具图8－2－7B．速度选择器中的磁场方向垂直纸面向外C．能通过狭缝P的带电粒子的速率等于D．粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P，粒子的荷质比越小解析 本题考查质谱仪的工作原理，意在考查考生分析带电粒子在电场、磁场中的受力和运动的能力．粒子先在电场中加速，进入速度选择器做匀速直线运动，最后进入磁场做匀速圆周运动．在速度选择器中受力平衡：qE＝qvB得v＝，方向由左手定则可知磁场方向垂直纸面向外，B、C选项正确．进入磁场后，洛伦兹力提供向心力，由qvB0＝得，R＝，所以比荷不同的粒子偏转半径不一样，所以，A项正确、D项错．答案 ABC10．如图8－2－8所示，在半径为R的圆形区域内充满磁感应强度为B的匀强磁场，MN是一竖直放置的感光板．从圆形磁场最高点P垂直磁场射入大量的带正电，电荷量为q，质量为m，速度为v的粒子，不考虑粒子间的相互作用力，关于这些粒子的运动以下说法正确的是( )．7\n图8－2－8A．只要对着圆心入射，出射后均可垂直打在MN上B．对着圆心入射的粒子，其出射方向的反向延长线不一定过圆心C．对着圆心入射的粒子，速度越大在磁场中通过的弧长越长，时间也越长D．只要速度满足v＝，沿不同方向入射的粒子出射后均可垂直打在MN上解析 当v⊥B时，粒子所受洛伦兹力充当向心力，做半径和周期分别为R＝、T＝的匀速圆周运动；只要速度满足v＝，沿不同方向入射的粒子出射后均可垂直打在MN上，选项D正确．答案 D图8－2－911．如图8－2－9所示，直角三角形OAC(α＝30°)区域内有B＝0.5T的匀强磁场，方向如图所示．两平行极板M，N接在电压为U的直流电源上，左板为高电势．一带正电的粒子从靠近M板由静止开始加速，从N板的小孔射出电场后，垂直OA的方向从P点进入磁场中．带电粒子的比荷为＝105C/kg，OP间距离为L＝0.3m．全过程不计粒子所受的重力，则：(1)若加速电压U＝120V，通过计算说明粒子从三角形OAC的哪一边离开磁场？(2)求粒子分别从OA、OC边离开磁场时粒子在磁场中运动的时间．解析 (1)如图所示，当带电粒子的轨迹与OC边相切时为临界状态，设临界半径为R，加速电压U0，则有：R＋＝L，解得R＝0.1m，qU0＝mv2，qvB＝m，U0＝125V，U<U0，则r<R，粒子从OA边射出．(2)带电粒子在磁场做圆周运动的周期为T＝＝4π×10－5s当粒子从OA边射出时，粒子在磁场中恰好运动了半个周期t1＝＝2π×10－5s当粒子从OC边射出时，粒子在磁场中运动的时间小于周期，即t2≤＝×10－5s.7\n答案 (1)OA边 (2)2π×10－5s 小于等于×10－5s图8－2－1012．受控热核聚变要把高度纯净的氘、氚混合材料加热到1亿度以上，即达到所谓热核温度．在这样的超高温度下，氘、氚混合气体已完全电离，成为氘、氚原子核和自由电子混合而成的等离子体．从常温下处于分子状态的氘、氚材料开始，一直到上述热核温度的整个加热过程中，必须把这个尺寸有限的等离子体约束起来，使组成等离子体的原子核在发生足够多的聚变反应之前不至于失散，可一般的容器无法使用，因为任何材料的容器壁都不可能承受这样的高温．而磁约束是目前的重点研究方案，利用磁场可以约束带电粒子这一特性，构造一个特殊的磁容器建成聚变反应堆．图8－2－10所示是一种简化示意图，有一个环形匀强磁场区域的截面内半径R1＝m，外半径R2＝3m，磁感应强度B＝0.5T，被约束的粒子的比荷＝4.0×107C/kg，不计粒子重力和粒子间相互作用．(1)若带电粒子从中间区域沿半径方向射入磁场，则粒子不能穿越磁场外边界的最大速率vm是多少？(2)若带电粒子以(1)问中最大速率vm从圆心O出发沿圆环半径方向射入磁场，请在图中画出其运动轨迹，并求出粒子从出发到第一次回到出发点所用的时间．解析 (1)设粒子运动的最大半径为r，由牛顿第二定律有：m＝qvmB如图所示，R12＋r2＝(R2－r)2解得：r＝1.0m，vm＝2×107m/s.(2)粒子的运动轨迹如下答案图所示，由几何关系可知：θ＝30°由对称性可知，粒子进入磁场转过240°又回到中空区域，由几何知识可判断粒子的运动轨迹如答案图所示．粒子在磁场中转过240°所用时间为：t1＝＝2.09×10－7s粒子在中空区域运动的时间为：t2＝＝1.73×10－7s粒子从出发到第一次回到出发点所用时间为：T0＝t1＋t2＝3.82×10－7s.7\n答案 (1)2×107m/s(2)运动轨迹如图所示 3.82×10－7s7
