2022年中考数学大题狂做系列专题091．(2022年贵州省黔南州中考，第20题)（1）已知：，先化简，再求它的值；（2）已知m和n是方程的两根，求．【答案】（1），；（2）2．【解析】考点：1．分式的化简求值；2．根与系数的关系．2．2．(2022年青海省西宁市中考，第18题)某校数学兴趣小组要测量西山植物园蒲宁之珠的高度．如图，他们在点A处测得蒲宁之珠最高点C的仰角为45°，再往蒲宁之珠方向前进至点B处测得最高点C的仰角为56°，AB=62m，根据这个兴趣小组测得的数据，则蒲宁之珠的高度CD约为m．（sin56°≈0.83，tan56°≈1.49，结果保留整数）【答案】189．【解析】8\n考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．3．(2022年新疆、生产建设兵团中考，第22题)如图，四边形ABCD为菱形，点E为对角线AC上的一个动点，连结DE并延长交AB于点F，连结BE．（1）如图①，求证：∠AFD=∠EBC；（2）如图②，若DE=EC且BE⊥AF，求∠DAB的度数；（3）若∠DAB=90°且当△BEF为等腰三角形时，求∠EFB的度数（只写出条件与对应的结果）【答案】（1）证明见试题解析；（2）60°；（3）30°或120°．【解析】试题分析：（1）利用“SAS”得出△DCE≌△BCE，即可得出答案；（2）利用等腰三角形的性质结合垂直的定义得出∠DAB的度数；（3）分两种情况讨论：①当F在AB延长线上时，②当F在线段AB上时，分别求出即可．试题解析：（1）∵四边形ABCD为菱形，∴DC=CB，在△DCE和△BCE中，∵DC=CB，∠DCE=∠BCE，EC=EC，∴△DCE≌△BCE（SAS），∴∠EDC=∠EBC，∵DC∥AB，∴∠EDC=∠AFD，∴∠AFD=∠EBC；（2）∵DE=EC，∴∠EDC=∠ECD，设∠EDC=∠ECD=∠CBE=x°，则∠CBF=2x°，由BE⊥AF得：2x+x=90°，解得：x=30°，∴∠DAB=∠CBF=60°；（3）分两种情况：①如图1，当F在AB延长线上时，∵∠EBF为钝角，∴只能是BE=BF，设∠BEF=∠BFE=x°，则：90+x+x+x=180，解得：x=30，∴∠EFB=30°；②如图2，当F在线段AB上时，8\n考点：1．四边形综合题；2．分类讨论；3．压轴题．4.(2022年贵州省遵义市中考，第21题)如图是某儿童乐园为小朋友设计的滑梯平面图．已知BC=4米，AB=6米，中间平台宽度DE=1米，EN，DM，CB为三根垂直于AB的支柱，垂足分别为N，M，B，∠EAB=，DF⊥BC于F，∠CDF=．求DM和BC的水平距离BM的长度．（结果精确到0.1米，参考数据：sin≈0.52,cos≈0.86,tan≈0.60）【答案】2.5米．【解析】考点：解直角三角形.8\n5．(2022年青海省中考中考，第25题)某玩具商计划生产A、B两种型号的玩具投入市场，初期计划生产100件，生产投入资金不少于22400元，但不超过22500元，且资金要全部投入到生产这两种型号的玩具．假设生产的这两种型号玩具能全部售出，这两种玩具的生产成本和售价如表：（1）该玩具商对这两种型号玩具有哪几种生产方案？（2）该玩具商如何生产，就能获得最大利润？【答案】（1）有三种生产方案，见试题解析；（2）生产A型挖掘机38台，生产B型挖掘机62台的方案获得利润最大．【解析】试题分析：（1）设该厂生产A型挖掘机x台，则生产B型挖掘机100﹣x台，由题意列不等式组，求解即得；（2）计算出各种生产方案所获得的利润即得最大利润方案．考点：1．一次函数的应用；2．一元一次不等式组的应用；3．最值问题；4．方案型；5．综合题．6．(2022年新疆、生产建设兵团中考，第20题)为鼓励大学生创业，政府制定了小型企业的优惠政策，许多小型企业应运而生．某市统计了该市2022年1﹣5月新注册小型企业的数量，并将结果绘制成如图两种不完整的统计图：8\n（1）某市2022年1﹣5月份新注册小型企业一共家，请将折线统计图补充完整．（2）该市2022年3月新注册小型企业中，只有2家是养殖企业，现从3月新注册的小型企业中随机抽取2家企业了解其经营情况．请以列表或画树状图的方法求出所抽取的2家企业恰好都是养殖企业的概率．【答案】（1）16，作图见试题解析；（2）．【解析】试题分析：（1）根据3月份有4家，占25%，可求出某镇今年1﹣5月新注册小型企业一共有的家数，再求出1月份的家数，进而将折线统计图补充完整；（2）设该镇今年3月新注册的小型企业为甲、乙、丙、丁，其中甲、乙为养殖企业，由题意画出树状图，再利用概率公式求解即可求得答案．试题解析：（1）根据统计图可知，3月份有4家，占25%，所以某镇今年1﹣5月新注册小型企业一共有：4÷25%=16（家），1月份有：16﹣2﹣4﹣5﹣2=3（家）．折线统计图补充如下：故答案为：16；．考点：1．列表法与树状图法；2．扇形统计图；3．折线统计图．7．(2022年新疆、生产建设兵团中考，第18题)如图1，一个圆球放置在V型架中．图2是它的平面示意图，CA、CB都是⊙O的切线，切点分别是A、B，如果⊙O的半径为cm，且AB=6cm，求∠ACB．8\n【答案】60°．【解析】考点：1．切线的性质；2．解直角三角形；3．综合题．8.（2022年贵州省毕节中考，第27题）如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，顶点M关于x轴的对称点是M′．（1）求抛物线的解析式；（2）若直线AM′与此抛物线的另一个交点为C，求△CAB的面积；（3）是否存在过A，B两点的抛物线，其顶点P关于x轴的对称点为Q，使得四边形APBQ为正方形？若存在，求出此抛物线的解析式；若不存在，请说明理由．8\n【答案】y=－2x－3；24；y=－2或y=－+2.【解析】（2）将抛物线的解析式化为顶点式，得y=﹣4，M点的坐标为（1，﹣4），M′点的坐标为（1，4），设AM′的解析式为y=kx+b，将A、M′点的坐标代入，得，解得，AM′的解析式为y=2x+2，联立AM′与抛物线，得，解得，C点坐标为（5，12）．S△ABC=×4×12=24；（3）存在过A，B两点的抛物线，其顶点P关于x轴的对称点为Q，使得四边形APBQ为正方形，由ABPQ是正方形，A（﹣1，0）B（3，0），得P（1，﹣2），Q（1，2），或P（1，2），Q（1，﹣2），①当顶点P（1，﹣2）时，设抛物线的解析式为y=a﹣2，将A点坐标代入函数解析式，得a﹣2=0，解得a=，抛物线的解析式为y=－2，8\n②当P（1，2）时，设抛物线的解析式为y=a+2，将A点坐标代入函数解析式，得a+2=0，解得a=﹣，抛物线的解析式为y=－+2，综上所述：y=－2或y=－+2，使得四边形APBQ为正方形．考点：二次函数综合题8
