2022年中考数学大题狂做系列专题03数学部分说明：根据15年中考试题的数量，一共分为3期，大题狂做每期为10套。由8道解答题组成，时间为50分钟。1.【2105辽宁抚顺中考，第19题】先化简，再求值：，从﹣1，2，3中选择一个适当的数作为x值代入．【答案】，3．【解析】考点：分式的化简求值．2.【2105辽宁葫芦岛中考，第21题】如图，小岛A在港口B的北偏东50°方向，小岛C在港口B的北偏西25°方向，一艘轮船以每小时20海里的速度从港口B出发向小岛A航行，经过5小时到达小岛A，这时测得小岛C在小岛A的北偏西70°方向，求小岛A距离小岛C有多少海里？（最后结果精确到1海里，参考数据：≈1.414，≈1.732）【答案】137．【解析】答：小岛A距离小岛C约是137海里．7\n考点：解直角三角形的应用-方向角问题．3.【2105辽宁辽阳中考，第20题】校文艺部在全校范围内随机抽取一部分同学，对同学们喜爱的四种“明星真人秀”节目进行问卷调查（每位同学只能选择一种最喜爱的节目），并将调查结果整理后分别绘制成如图所示的不完整的扇形统计图和条形统计图）．请根据所给信息回答下列问题：（1）本次问卷调查共调查了多少名学生？（2）请将两幅统计图补充完整；（3）若该校有1500名学生，据此估计有多少名学生最喜爱《奔跑吧兄弟》节目．【答案】（1）200；（2）作图见试题解析；（3）600．【解析】（2）奔跑吧兄弟的百分比为×100%=40%，喜欢爸爸去哪里了的人数为200×25%=50（名），喜欢花儿与少年的人数为：200﹣80﹣30﹣50=40（名），喜欢花儿与少年的百分比为×100%=20%，如图，7\n（3）1500×40%=600（名）答：估计有600名学生最喜爱《奔跑吧兄弟》节目．考点：1．条形统计图；2．用样本估计总体；3．扇形统计图．4.【2105黑龙江大庆中考，第23题】某商场举行开业酬宾活动，设立了两个可以自由转动的转盘（如图所示，两个转盘均被等分），并规定：顾客购买满188元的商品，即可任选一个转盘转动一次，转盘停止后，指针所指区域内容即为优惠方式；若指针所指区域空白，则无优惠．已知小张在该商场消费300元（1）若他选择转动转盘1，则他能得到优惠的概率为多少？（2）选择转动转盘1和转盘2，哪种方式对于小张更合算，请通过计算加以说明．【答案】（1）；（2）转动转盘1更优惠．【解析】考点：列表法与树状图法．5.【2105黑龙江哈尔滨中考，第22题】图1，图2是两两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点.(1)、在图1中画出等腰直角三角形MON，使点N在格点上，且∠MON=900；7\n(2)、在图2中以格点为顶点画出一个正方形ABCD，使正方形ABCD面积等于（1）中等腰直角三角形MON面积的4倍，并将正方形ABCD分割成以格点为顶点的四个全等的直角三角和一个正方形，且正方形ABCD面积没有剩余（画出一种即可）.【答案】（1）图形见解析；（2）图形见解析.【解析】试题分析：根据等腰直角三角形的画法以及矩形的画法画出图形.试题解析：如图所示：考点：等腰三角形的画法.6.【2105黑龙江省黑河市、齐齐哈尔市、大兴安岭中考，第23题】如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的边长为4，顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴，抛物线经过B、C两点，点D为抛物线的顶点，连接AC、BD、CD．（1）求此抛物线的解析式．（2）求此抛物线顶点D的坐标和四边形ABCD的面积．【答案】（1）；（2）D（2，6），12．【解析】7\n（2）∵=，∴抛物线顶点坐标为（2，6），则S四边形ABDC=S△ABC+S△BCD=×4×4+×4×2=8+4=12．考点：1．待定系数法求二次函数解析式；2．二次函数图象上点的坐标特征．7.【2105黑龙江绥化中考，第24题】如图，以线段AB为直径作⊙O，CD与⊙O相切于点E，交AB的延长线于点D,连接BE,过点O作OC∥BE交切线DE于点C,连接AC.(1)求证：AC是⊙O的切线；（2）若BD=OB=4,求弦AE的长.【答案】（1）见解析；（2）.【解析】（2）在Rt△DEO中,∵BD=OB,∴BE=OD=OB=4，又∵OB=OE,∴△AOC是等边三角形，∴∠ABE=60°,∵AB为直径，∴∠AEB=90°,在Rt△ABE中,AE=tan60°BE=.7\n考点：1.切线的判定；2.圆周角定理及其推论；3.锐角三角函数.8.【2105吉林长春中考，第21题】甲、乙两台机器共同加工一批零件，在加工过程中两台机器均改变了一次工作效率，从工作开始到加工完这批零件两台机器恰好同时工作6小时，甲、乙两台机器各自加工的零件的个数（个）与加工时间（时）之间的函数图象分别为折线与折线，如图所示．（1）求甲机器改变工作效率前每小时加工零件的个数；（2）求乙机器改变工作效率后与之间的函数关系式；（3）求这批零件的总个数．【答案】(1)20;(2)y=10x+60（2≤x≤6）(3)260【解析】7\n考点：一次函数的图像与性质的应用.7
