2022年中考数学大题狂做系列专题07数学部分说明：根据15年中考试题的数量，一共分为3期，大题狂做每期为10套。由8道解答题组成，时间为50分钟。1.【山东菏泽中考，第15题，8分】（1）计算：；（2）解分式方程：．【答案】（1）；（2）．【解析】考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．2．（山东枣庄，第20题，8分）(本题满分8分)已知：在直角坐标平面内，△ABC三个顶点的坐标分别为A(0,3)，B(3,4)，C(2,2)(正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度)在备用图(1)中，画出△ABC向下平移4个单位长度得到△ABC，点C的坐标是________．在备用图(2)中，以点B为位似中心，在网格内画出△ABC，使△ABC与△ABC位似，且位似比为2︰1，点C的坐标是________．△ABC的面积是________平方单位．10\n【答案】【解析】（2）如图所示：C2（1，0）；故答案为：（1，0）；（3）∵A2C22=20，B2C=20，A2B2=40，∴△A2B2C2是等腰直角三角形，∴△A2B2C2的面积是：×20=10平方单位．故答案为：10．考点：位似图形的性质；平移的性质；三角形面积求法．3.【2022山东青岛，第17题，6分】（本小题满分6分）某小学为了解学生每天完成家庭作业所用时间的情况，从每班抽取相同数量的学生进行调查，并将所得数据进行整理，制成条形统计图和扇形统计图如下：10\n（1）补全条形统计图；（2）求扇形统计图中扇形D的圆心角的度数；（3）若该中学有2000名学生，请估计其中有多少名学生能在1.5小时内完成家庭作业？【答案】略；27°；1800【解析】（2）（3）考点：条形统计图、扇形统计图.4．【2022山东德州，第16题,7分】如图，某建筑物BC上有一旗杆AB，从与BC相距38m的D处观测旗杆顶部A的仰角为50°，观测旗杆底部B的仰角为45°，则旗杆的高度均为m．（结果精确到0.1m，参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19）【答案】7.2．【解析】10\n考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．5．【2022山东淄博，第19题】如图，在△ABC中，AB=4cm，AC=6cm．（1）作图：作BC边的垂直平分线分别交与AC，BC于点D，E（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，连结BD，求△ABD的周长．【答案】(1)作图见解析；（2）10cm．【解析】试题分析：（1）运用作垂直平分线的方法作图;（2）运用垂直平分线的性质得出BD=DC，利用△ABD的周长=AB+BD+AD=AB+AC即可求解．试题解析：：（1）如图1，（2）如图2，10\n考点：用尺规作线段垂直平分线的方法；线段垂直平分线的性质.5.【2022山东济南，第23题，7分】（7分）（1）如图，在矩形ABCD中，BF=CE，求证：AE=DF；（2）如图，在圆内接四边形ABCD中，O为圆心，∠BOD=160°，求∠BCD的度数．【答案】(1)见解析；(2)100°.【解析】（2）解：∵∠BOD=160°，10\n∴∠BAD=∠BOD=80°，∵A、B、C、D四点共圆，∴∠BCD+∠BAD=180°，∴∠BCD=100°．考点：1.矩形的性质；2.全等三角形的判定与性质；3.圆周角定理；4.圆内接四边形的性质．6．（2022•聊城，第20题，8分）已知反比例函数y=（m为常数，且m≠5）．（1）若在其图象的每个分支上，y随x的增大而增大，求m的取值范围；（2）若其图象与一次函数y=﹣x+1图象的一个交点的纵坐标是3，求m的值．【答案】（1）m＜5（2）m=-1【解析】试题分析：（1）由反比例函数y=的性质：当k＜0时，在其图象的每个分支上，y随x的增大而增大，进而可得：m﹣5＜0，从而求出m的取值范围；（2）先将交点的纵坐标y=3代入一次函数y=﹣x+1中求出交点的横坐标，然后将交点的坐标代入反比例函数y=中，即可求出m的值．考点：待定系数法，反比例函数与一次函数的交点问题7.【2022山东威海，第23题】（1）如图1，已知∠ACB=∠DCE=90°，AC=BC=6，CD=CE，AE=3，∠CAE=45°，求AD的长．（2）如图2，已知∠ACB=∠DCE=90°，∠ABC=∠CED=∠CAE=30°，AC=3，AE=8，求AD的长．10\n【答案】AD=9；AD=【解析】试题分析：（1）连接BE，证明△ACD≌△BCE，得到AD=BE，在Rt△BAE中，AB=6，AE=3，求出BE，得到答案；（2）连接BE，证明△ACD∽△BCE，得到==，求出BE的长，得到AD的长．试题解析：（1）如图1，连接BE，∵∠ACB=∠DCE=90°，∴∠ACB+∠ACE=∠DCE+∠ACE，即∠BCE=∠ACD，又∵AC=BC，DC=EC，在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE，∴AD=BE，∵AC﹣BC=6，∴AB=6，∵∠BAC=∠CAE=45°，∴∠BAE=90°，在Rt△BAE中，AB=6，AE=3，∴BE=9，∴AD=9；（2）如图2，连接BE，在Rt△ACB中，∠ABC=∠CED=30°，tan30°==，∵∠ACB=∠DCE=90°，∴∠BCE=∠ACD，∴△ACD∽△BCE，∴==，∵∠BAC=60°，∠CAE=30°，∴∠BAE=90°，又AB=6，AE=8，∴BE=10，∴AD=．考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理8.【2022山东潍坊，第24题，14分】（14分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=mx2﹣8mx+4m+2（m＞2）与y轴的交点为A，与x轴的交点分别为B（x1，0），C（x2，0），且x2﹣x1=4，直线AD∥x轴，在x轴上有一动点E（t，0）过点E作平行于y轴的直线l与抛物线、直线AD的交点分别为P、Q．（1）求抛物线的解析式；（2）当0＜t≤8时，求△APC面积的最大值；（3）当t＞2时，是否存在点P，使以A、P、Q为顶点的三角形与△AOB相似？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由．10\n【答案】（1）；（2）12；（3）t=或t=或t=14．【解析】试题解析：解：（1）由题意知x1、x2是方程mx2﹣8mx+4m+2=0的两根，∴x1+x2=8，.........................................................1分由.......................................................2分解得：.........................................................3分∴B（2，0）、C（6，0）则4m﹣16m+4m+2=0，解得：m=，∴该抛物线解析式为：y=；......................................................4分要构成△APC，显然t≠6，分两种情况讨论：当0＜t＜6时，设直线l与AC交点为F，则：F（t，﹣），∵P（t，），∴PF=，∴S△APC=S△APF+S△CPF10\n===，此时最大值为：，...................................................6分②当6≤t≤8时，设直线l与AC交点为M，则：M（t，﹣），∵P（t，），∴PM=，∴S△APC=S△APF﹣S△CPF===，当t=8时，取最大值，最大值为：12，.................................................7分综上可知，当0＜t≤8时，△APC面积的最大值为12；................................................8分若△AOB∽△PQA，则：，即：，∴t=0（舍）或t=2（舍），...................................................11分10\n②当t＞6时，AQ′=t，PQ′=，若：△AOB∽△AQP，则：，即：，考点：二次函数综合题．10
