2022年中考数学大题狂做系列专题021．（1）(2022年江西省南昌市中考，第15题)先化简，再求值：，其中，．【答案】，－11．【解析】考点：整式的混合运算—化简求值．(2)(2022年贵州省遵义市中考，第20题)先化简，再求值：，其中=2．【答案】4.【解析】试题分析：首先把分式的除法运算转化为分式的乘法运算，约分后进行同分母方式的减法运算，然后把a的值代入进行有理数的运算.试题解析：解：原式===，当=2时，原式===4.考点：化简求值.2．(2022年云南省昆明市中考，第16题)如图，点B、E、C、F在同一条直线上，∠A=∠D，∠B=∠DEF，BE=CF．求证：AC=DF．【答案】证明见试题解析．【解析】试题分析：由BE=CF，得到BC=EF，根据AAS推出△ABC≌△DEF，由全等三角形的性质推出即可．试题解析：∵BF=EC（已知），∴BF+FC=EC+CF，即BC=EF，在△ABC和△DEF中，∵∠A=∠D，∠B=∠DEF，BVC=EF，∴△ABC≌△DEF（AAS），∴AC=DF（全等三角形对应边相等）．考点：全等三角形的判定与性质．6\n3．(2022年贵州省贵阳市中考，第21题)某校为了增强学生对中华优秀传统文化的理解，决定购买一批相关的书籍．据了解，经典著作的单价比传说故事的单价多8元，用12000元购买经典著作与用8000元购买传说故事的本数相同，这两类书籍的单价各是多少元？【答案】传说故事的单价为16元，经典著作的单价为24元．【解析】考点：分式方程的应用．4．(2022年江西省南昌市中考，第16题)如图，正方形ABCD于正方形A1B1C1D1关于某点中心对称，已知A，D1，D三点的坐标分别是（0，4），（0，3），（0，2）．（1）求对称中心的坐标；（2）写出顶点B，C，B1，C1的坐标．【答案】（1）（0，2.5）；（2）分别是（﹣2，4），（﹣2，2），（3，1），（3，3）．【解析】试题分析：（1）根据对称中心的性质，可得对称中心的坐标是D1D的中点，据此解答即可．考点：1．中心对称；2．坐标与图形性质．6\n5．(2022年新疆乌鲁木齐市中考，第9题)如图，▱ABCD中，点E，F在直线AC上（点E在F左侧），BE∥DF．（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；（2）若AB⊥AC，AB=4，BC=，当四边形BEDF为矩形时，求线段AE的长．【答案】（1）证明见试题解析；（2）2．【解析】试题分析：（1）由△BEC≌△DFA得到BE=DF，则结合已知条件证得结论；（2）根据矩形的性质计算即可．试题解析：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∴∠DAF=∠BCE．又∵BE∥DF，∴∠BEC=∠DFA．在△BEC与△DFA中，∵∠BEC=∠DFA，∠BCE=∠DAF，BC=AD，∴△BEC≌△DFA（AAS），∴BE=DF．又∵BE∥DF，∴四边形BEDF为平行四边形；（2）连接BD，BD与AC相交于点O，如图，∵AB⊥AC，AB=4，BC=，∴AC=6，∴AO=3，∴Rt△BAO中，BO=5，∵四边形BEDF是矩形，∴OE=OB=5，∴点E在OA的延长线上，且AE=2．考点：1．平行四边形的判定与性质；2．全等三角形的判定与性质；3．矩形的性质．6．(2022年江西省南昌市中考，第19题)某校为了了解学生家长对孩子使用手机的态度情况，随机抽取部分学生家长进行问卷调查，发出问卷140份，每位学生家长1份，每份问卷仅表明一种态度，将回收的问卷进行整理（假设回收的问卷都有效），并绘制了如图两幅不完整的统计图．根据以上信息解答下列问题：（1）回收的问卷数为份，“严加干涉”部分对应扇形的圆心角度数为；（2）把条形统计图补充完整；6\n（3）若将“稍加询问”和“从来不管”视为“管理不严”，已知全校共1500名学生，请估计该校对孩子使用手机“管理不严”的家长大约有多少人？【答案】（1）120，30°；（2）作图见试题解析；（3）1375．【解析】“严加干涉”部分对应扇形的圆心角度数为：×360°=30°，故答案为：120，30°；考点：1．条形统计图；2．用样本估计总体；3．扇形统计图．7．(2022年蒙自市初中学业水平第一次模拟测试，第17题)如图，已知在平面直角坐标系中，是坐标原点，点在反比例函数的图象上，过点的直线交轴于点．（1）求和的值；（2）求的面积．6\n【答案】（1），；（2）.【解析】试题分析：（1）把已知点A带入分别求出k，b，（2）求出OB长度，再求出高AC，通过三角形面积公式求出三角形AOB的面积.考点：（1）待定系数法.（2）三角形8．(2022年贵州省黔南州中考，第24题)如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，O是BC边上一点，以O为圆心的半圆与AB边相切于点D，与AC、BC边分别交于点E、F、G，连接OD，已知BD=2，AE=3，tan∠BOD=．（1）求⊙O的半径OD；6\n（2）求证：AE是⊙O的切线；（3）求图中两部分阴影面积的和．【答案】（1）3；（2）证明见试题解析；（3）．【解析】考点：1．切线的判定与性质；2．扇形面积的计算；3．综合题；4．压轴题．6
