2022年中考数学大题狂做系列专题021．是一轮二轮备考中，学生自我测试，查缺补漏的利器；2．资料由一线名校名师按照实用高效的目标设计，限时限量，精选优选，是一套不可或缺的备考精品，欢迎下载使用！中考大题天天练备考成绩步步高！数学部分说明：根据15年中考试题的数量，一共分为3期，大题狂做每期为2套。由10道解答题组成，时间为50分钟。1．（2022内江，第17题，7分）计算：．【答案】．【解析】考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．2．（2022眉山，第20题，6分）计算：．【答案】．【解析】试题分析：将每个分式的分子、分母分解因式后将除法变为乘法后约分即可．试题解析：原式==．考点：分式的乘除法．3．（2022南充，第19题，8分）如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，CE⊥AB，AE=CE．求证：（1）△AEF≌△CEB；（2）AF=2CD．【答案】（1）证明见试题解析；（2）证明见试题解析．【解析】9\n考点：全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．4．（2022宜宾，第21题，8分）如图，某市对位于笔直公路AC上两个小区A、B的供水路线进行优化改造．供水站M在笔直公路AD上，测得供水站M在小区A的南偏东60°方向，在小区B的西南方向，小区A、B之间的距离为米，求供水站M分别到小区A、B的距离．（结果可保留根号）【答案】供水站M到小区A的距离是600米，到小区B的距离是米．【解析】试题分析：过点M作MN⊥AB于N，设MN=x米，由∠BAM=30°，∠ABM=45°，AB=米，得到AN，BN，根据AN+BN=AB，建立方程，即可求出MA与MB的长．试题解析：过点M作MN⊥AB于N，设MN=x米．在Rt△AMN中，∵∠ANM=90°，∠MAN=30°，∴MA=2MN=2x，AN=MN=．在Rt△AMN中，∵∠BNM=90°，∠MBN=45°，∴BN=MN=x，MB=MN=．∵AN+BN=AB，∴=，∴x=300，∴MA=2x=600，MB==．故供水站M到小区A的距离是600米，到小区B的距离是米．考点：解直角三角形的应用-方向角问题．5．（2022绵阳，第23题，11分）南海地质勘探队在南沙群岛的一小岛发现很有价值的A，B两种矿石，A矿石大约565吨，B矿石大约500吨，上报公司，要一次性将两种矿石运往冶炼厂，需要不同型号的甲、乙两种货船共30艘，甲货船每艘运费1000元，乙货船每艘运费1200元．（1）设运送这些矿石的总费用为y元，若使用甲货船x艘，请写出y和x之间的函数关系式；9\n（2）如果甲货船最多可装A矿石20吨和B矿石15吨，乙货船最多可装A矿石15吨和B矿石25吨，装矿石时按此要求安排甲、乙两种货船，共有几种安排方案？哪种安排方案运费最低并求出最低运费．【答案】(1)y=100x+1200(30-x)．(2)3种方案，甲货船25艘，乙货船5艘，最低费用为31000元．【解析】考点：一次函数的应用；一元一次不等式组的应用；方案型；最值问题．6．（2022攀枝花，第18题，6分）“热爱劳动，勤俭节约”是中华民族的光荣传统，某小学校为了解本校3至6年级的3000名学生帮助父母做家务的情况，以便做好引导和教育工作，随机抽取了200名学生进行调查，按年级人数和做家务程度，分别绘制了条形统计图（图1）和扇形统计图（图2）．（1）四个年级被调查人数的中位数是多少？（2）如果把“天天做”、“经常做”、“偶尔做”都统计成帮助父母做家务，那么该校3至6年级学生帮助父母做家务的人数大约是多少？（3）在这次调查中，六年级共有甲、乙、丙、丁四人“天天帮助父母做家务”，现准备从四人中随机抽取两人进行座谈，请用列表法或画树状图的方法求出抽取的两人恰好是甲和乙的概率．【答案】（1）50；（2）2250；（3）．【解析】9\n（3）画树状图，如图所示：所有等可能的情况有12种，其中恰好是甲与乙的情况有2种，则P==．考点：列表法与树状图法；用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图．7．（2022遂宁，第21题，9分）阅读下列材料，并用相关的思想方法解决问题．计算：．令，则原式===问题：（1）计算；（2）解方程．【答案】（1）；（2），．【解析】9\n考点：换元法解一元二次方程；有理数的混合运算；换元法；阅读型；综合题．8．（2022雅安，第22题，10分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点A（1，5）和点B，与y轴相交于点C（0，6）．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）现有一直线l与直线平行，且与反比例函数的图象在第一象限有且只有一个交点，求直线l的函数解析式．【答案】（1），；（2）．【解析】9\n试题解析：（1）∵点A（1，5）在的图象上，∴，解得：m=5，∴反比例函数的解析式为：，∵一次函数的图象经过A（1，5）和点C（0，6），∴，解得：，∴一次函数的解析式为：；（2）设直线l的函数解析式为：，∵反比例函数的图象在第一象限有且只有一个交点，∴，化简得：，∴△=，解得：t=，∵t=不合题意，∴直线l的函数解析式为：．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．9．（2022资阳，第22题，9分）如图，在△ABC中，BC是以AB为直径的⊙O的切线，且⊙O与AC相交于点D，E为BC的中点，连接DE．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）连接AE，若∠C=45°，求sin∠CAE的值．【答案】（1）证明见试题解析；（2）．【解析】9\n试题解析：（1）连接OD，BD，∴OD=OB，∴∠ODB=∠OBD，∵AB是直径，∴∠ADB=90°，∴∠CDB=90°，∵E为BC的中点，∴DE=BE，∴∠EDB=∠EBD，∴∠ODB+∠EDB=∠OBD+∠EBD，即∠EDO=∠EBO，∵BC是以AB为直径的⊙O的切线，∴AB⊥BC，∴∠EBO=90°，∴∠ODE=90°，∴DE是⊙O的切线；（2）作EF⊥CD于F，设EF=x，∵∠C=45°，∴△CEF、△ABC都是等腰直角三角形，∴CF=EF=x，∴BE=CE=，∴AB=BC=，在RT△ABE中，AE==，∴sin∠CAE==．考点：切线的判定；勾股定理；解直角三角形；综合题；压轴题．10．（2022自贡，第23题，12分）如图，已知抛物线（）的对称轴为直线，且抛物线经过A（1，0），C（0，3）两点，与x轴交于点B．（1）若直线经过B、C两点，求直线BC和抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上找一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，求出点M的坐标；（3）设点P为抛物线的对称轴上的一个动点，求使△BPC为直角三角形的点P的坐标．9\n【答案】（1），；（2）M（－1，2）；（3）P的坐标为（－1，－2）或（－1，4）或（－1，）或（－1，）．【解析】（2）设直线BC与对称轴的交点为M，则此时MA+MC的值最小．把代入直线得y的值，即可求出点M坐标；（3）设P（﹣1，t），又因为B（﹣3，0），C（0，3），所以可得=18，==，==，再分三种情况分别讨论求出符合题意t值即可求出点P的坐标．试题解析：（1）依题意得：，解之得：，∴抛物线解析式为，∵对称轴为x＝－1，且抛物线经过A（1，0），∴B（－3，0），把B（－3，0）、C（0，3）分别代入直线，得：，解之得：，∴直线的解析式为；（3）设P（－1，t），又B（－3，0），C（0，3），∴=18，==，==，①若点B为直角顶点，则，即：18+18＋＝，解之得：，②若点C为直角顶点，则，即：18＋＝，解之得：，9\n③若点P为直角顶点，则，即：＋＝18，解之得：＝，＝，综上所述P的坐标为（－1，－2）或（－1，4）或（－1，）或（－1，）．考点：二次函数综合题；最值问题；动点型；压轴题；分类讨论．9
