2022年中考数学大题狂做系列专题04数学部分说明：根据15年中考试题的数量，一共分为3期，大题狂做每期为10套。由8道解答题组成，时间为50分钟。1.【2105辽宁丹东中考，第18题】如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(1，4)，B(4，2)，C(3，5)（每个方格的边长均为1个单位长度）.（1）请画出△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC关于x轴对称；（2）将△ABC绕点O逆时针旋转90°，画出旋转后得到的△A2B2C2，并直接写出点B旋转到点B2所经过的路径长.【答案】（1）画图见解析；（2）画图见解析，路径长为π.【解析】2),C1(3，-5)，连线即可，如图△A1B1C1即为所求；（2)连接OA,OB,OC,这三条边绕点O逆时针旋转90度，得到A2(-4，1),B2(-2，4),C2(-5，3)，将三点连线即可，如图，△A2B2C2即为所求；∵每个方格的边长均为1个单位长度∴点B2所经过的路径长===π.考点：1.轴对称作图；2.旋转作图；3.求弧长.2.【2105辽宁抚顺中考，第21题】某中学组织学生去福利院慰问，在准备礼品时发现，购买1个甲礼品比购买1个乙礼品多花40元，并且花费600元购买甲礼品和花费360元购买乙礼品的数量相等．7\n（1）求甲、乙两种礼品的单价各为多少元？（2）学校准备购买甲、乙两种礼品共30个送给福利院的老人，要求购买礼品的总费用不超过2000元，那么最多可购买多少个甲礼品？【答案】（1）甲礼品100元，乙礼品60元；（2）5．【解析】考点：1．分式方程的应用；2．一元一次不等式的应用；3．最值问题．3.【2105辽宁葫芦岛中考，第23题】如图，△ABC是等边三角形，AO⊥BC，垂足为点O，⊙O与AC相切于点D，BE⊥AB交AC的延长线于点E，与⊙O相交于G、F两点．（1）求证：AB与⊙O相切；（2）若等边三角形ABC的边长是4，求线段BF的长？【答案】（1）证明见试题解析；（2）．【解析】（2）过点O作ON⊥BE，垂足是N，连接OF．∵O是BC的中点，∴OB=2．在直角△OBM中，∠MBO=60°，7\n∴∠MOB=30°，BM=OB=1，OM=BM=，∵BE⊥AB，∴四边形OMBN是矩形，∴ON=BM=1，BN=OM=．∵OF=OM=，由勾股定理得NF=．∴BF=BN+NF=．考点：1．切线的判定与性质；2．勾股定理；3．解直角三角形；4．综合题．4.【2105黑龙江大庆中考，第21题】已知实数a，b是方程的两根，求的值．【答案】﹣3．【解析】试题分析：由根与系数的关系得到，，再利用完全平方公式变形得到，然后利用整体代入的方法进行计算．试题解析：∵实数a，b是方程的两根，∴，，∴===﹣3．考点：根与系数的关系．5.【2105黑龙江哈尔滨中考，第24题】如图1，平行四边形ABCD中，点O是对角线AC的中点，EF过点O，与AD，BC分别相交于点E，F，GH过点O，与AB，CD分别相交于点G，H，连接EG，FG，FH，EH.(1)、求证：四边形EGFH是平行四边形；(2)、如图2，若EF//AB,GH//BC,在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中与四边形AGHD面积相等的所有平行四边形（四边形AGHD除外）.【答案】(1)证明见解析；（2）□ABFE、□GBCH、□EFCD、□EGFH【解析】7\n考点：平行四边形的性质和判定6.【2105黑龙江省黑河市、齐齐哈尔市、大兴安岭中考，第25题】甲、乙两车分别从相距480km的A、B两地相向而行，乙车比甲车先出发1小时，并以各自的速度匀速行驶，途径C地，甲车到达C地停留1小时，因有事按原路原速返回A地．乙车从B地直达A地，两车同时到达A地．甲、乙两车距各自出发地的路程y（千米）与甲车出发所用的时间x（小时）的关系如图，结合图象信息解答下列问题：（1）乙车的速度是千米/时，t=小时；（2）求甲车距它出发地的路程y与它出发的时间x的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）直接写出乙车出发多长时间两车相距120千米．【答案】（1）60，3；（2）；（3）小时、4小时、6小时．【解析】7\n（2）①当0≤x≤3时，设，把（3，360）代入，可得：，解得：=120，∴y=120x（0≤x≤3）；②当3＜x≤4时，y=360；③4＜x≤7时，设，把（4，360）和（7，0）代入，可得：，解得：，∴y=﹣120x+840（4＜x≤7），∴；（3）①（480﹣60﹣120）÷（120+60）+1=300÷180+1==（小时）；②当甲车停留在C地时，（480﹣360+120）÷60=240÷6=4（小时）；③两车都朝A地行驶时，设乙车出发x小时后两车相距120千米，则60x﹣[120（x﹣1）﹣360]=120，所以480﹣60x=120，所以60x=360，解得x=6．综上，可得：乙车出发小时、4小时、6小时后两车相距120千米．考点：一次函数的应用．7.【2105吉林长春中考，第22题】在矩形中，已知，在边上取点，使，连结，过点作，与边或其延长线交于点.猜想：如图①，当点在边上时，线段与的大小关系为.探究：如图②，当点在边的延长线上时，与边交于点．判断线段与的大小关系，并加以证明．应用：如图②，若利用探究得到的结论，求线段的长．7\n图①图②【答案】猜想：AF=DE；探究：AF=DE；应用：BG=【解析】例求得结果.试题解析：猜想：AF=DE；探究：AF=DE；∵EF⊥CE，∴∠CEF=90°，∴∠1+∠2=90°，∵四边形ABCD为矩形，∴∠A=∠D=90°，AB=CD，∴∠2+∠3=90°，∴∠1=∠3，∵AE=AB，∴AE=DC，∴△AEF≌△DCE，∴AF=DE；应用：∵AF=DE=AD-AE=5-2=3，∴BF=AF-AB=3-2=1，在矩形ABCD中，AD∥BC，∴△FBG∽△FAE，∴，即，∴BG=.考点：1.矩形的性质；2.三角形全等；3.三角形相似.8.【2105吉林省中考，第24题】如图①，半径为R，圆心角为n°的扇形面积是，由弧长l=，得=••R=lR．通过观察，我们发现S扇形=lR类似于S三角形=×底×高．类比扇形，我们探索扇环（如图②，两个同心圆围成的圆环被扇形截得的一部分交作扇环）的面积公式及其应用．（1）设扇环的面积为S扇环，的长为，的长为，线段AD的长为h（即两个同心圆半径R与r的差）．类比S梯形=×（上底+下底）×高，用含，，h的代数式表示S扇环，并证明；（2）用一段长为40m的篱笆围成一个如图②所示的扇环形花园，线段AD的长h为多少时，花园的面积最大，最大面积是多少？7\n【答案】（1）=；（2）当h=10时，最大面积是100．【解析】考点：1．圆的综合题；2．压轴题；3．最值问题；4．二次函数的最值；5．阅读型．7
