2022年中考数学大题狂做系列专题091．(2022年云南省曲靖市中考，第18题)先化简，再求值：），其中．【答案】，．【解析】考点：分式的化简求值．2．(2022年云南省昆明市中考，第21题)某部队将在指定山区进行军事演习，为了使道路便于部队重型车辆通过，部队工兵连接到抢修一段长3600米道路的任务，按原计划完成总任务的后，为了让道路尽快投入使用，工兵连将工作效率提高了50%，一共用了10小时完成任务．（1）按原计划完成总任务的时，已抢修道路米；（2）求原计划每小时抢修道路多少米？【答案】（1）1200；（2）280．【解析】试题分析：（1）按原计划完成总任务的时，列式计算即可；（2）设原计划每天修道路x米．根据等量关系“原计划工作效率用的时间+实际工作效率用的时间=10”，列出方程，解方程即可．试题解析：（1）按原计划完成总任务的时，已抢修道路3600×=1200米，故答案为：1200米；（2）设原计划每小时抢修道路x米，根据题意得：，解得：x=280，经检验：x=280是原方程的解．答：原计划每小时抢修道路280米．考点：1．分式方程的应用；2．工程问题．3．(2022年蒙自市初中学业水平第一次模拟测试中考，第20题)在某市地铁施工期间，交管部门在施工路段设立了矩形路况警示牌（如图所示）．已知立杆的高度是米，从路侧点处测得路况警示牌顶端8\n点和底端点的仰角分别是和，求路况警示牌宽的值．（精确到0.1米）（参考数据：≈1.41，≈1.73）【答案】2.2米.【解析】考点：三角函数4．(2022年贵州省黔南州中考，第22题)如图，已知△ABC，直线PQ垂直平分AC，与边AB交于E，连接CE，过点C作CF平行于BA交PQ于点F，连接AF．（1）求证：△AED≌△CFD；（2）求证：四边形AECF是菱形．（3）若AD=3，AE=5，则菱形AECF的面积是多少？8\n【答案】（1）证明见试题解析；（2）证明见试题解析；（3）24．【解析】考点：1．菱形的判定；2．全等三角形的判定与性质；3．线段垂直平分线的性质．5.(2022年贵州省遵义市中考，第23题)遵义市某中学为了搞好“创建全国文明城市”的宣传活动，对本校部分学生（随机抽查）进行了一次相关知识了解程度的调查测试（成绩分为A、B、C、D、E五个组，表示测试成绩）．通过对测试成绩的分析，得到如图所示的两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息解答以下问题：（1）参加调查测试的学生为人；（2）将条形统计图补充完整；（3）本次调查测试成绩的中位数落在组内；（4）若测试成绩在80分以上（含80分）为优秀，该中学共有学生2600人，请你根据样本数据估计全校学生测试成绩为优秀的总人数．【答案】(1)400；(2)补全图形见解析；(3)C；(4)1170.【解析】8\n如图所示：（3）C.(4)2600×45%=1170(人)，答：估计全校学生测试成绩为优秀的总人数为1170人．考点：条形统计图；扇形统计图.6．(2022年云南省曲靖市中考，第23题)如图，过∠AOB平分线上一点C作CD∥OB交OA于点D，E是线段OC的中点，请过点E画直线分别交射线CD、OB于点M、N，探究线段OD、ON、DM之间的数量关系，并证明你的结论．【答案】①当M在线段CD上时，OD=DM+ON；②当M在线段CD延长线上时，OD=ON－DM，证明见试题解析．【解析】8\n②当M在线段CD延长线上时，OD=ON－DM，如图2，同①可得OD=DC=CM－DM=ON－DM．考点：1．全等三角形的判定与性质；2．平行线的性质；3．等腰三角形的判定与性质；4．分类讨论；5．探究型；6．综合题．7．(2022年青海省西宁市中考，第26题)如图，已知BC为⊙O的直径，BA平分∠FBC交⊙O于点A，D是射线BF上的一点，且满足，过点O作OM⊥AC于点E，交⊙O于点M，连接BM，AM．（1）求证：AD是⊙O的切线；（2）若sin∠ABM=，AM=6，求⊙O的半径．【答案】(1)证明见试题解析；（2）5．【解析】8\n（2）连接CM，∵OM⊥AC于点E，OM是半径，∴，∴∠ABM=∠CBM，AM=CM=6，∴sin∠ABM=sin∠CBM=，∵BC为⊙O的直径，∴∠BMC=90°，在RT△BMC中，sin∠CBM=，∴=，∴BC=10，∴⊙O的半径为5．考点：1．切线的判定；2．相似三角形的判定与性质；3．综合题．8．(2022年青海省中考中考，第28题)如图，二次函数的图象与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C．该抛物线的顶点为M．（1）求该抛物线的解析式；（2）判断△BCM的形状，并说明理由；（3）探究坐标轴上是否存在点P，使得以点P、A、C为顶点的三角形与△BCM相似？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）；（2）△BCM是Rt△；（3）O（0，0），P1（0，），P2（9，0）．【解析】8\n（3）分三种情况：①如图1，连接AC，∵△COA∽△CAP，△PCA∽△BCD，∴Rt△COA∽Rt△BCD，P点与O点重合，∴点P（0，0）；②如图2，过A作AP1⊥AC交y轴正半轴于P1，∵Rt△CAP1∽Rt△COA∽Rt△BCD，∴，即，∴点P1（0，）；③如图3，过C作CP2⊥AC交x轴正半轴于P2，8\n∵Rt△P2CA∽Rt△COA∽Rt△BCD，∴，即，AP2=10，∴点P2（9，0）；∴符合条件的点有三个：O（0，0），P1（0，），P2（9，0）．考点：1．二次函数综合题；2．相似三角形的判定与性质；3．分类讨论；4．综合题；5．压轴题．8
