2022年中考数学大题狂做系列专题101．（1）(2022年云南省中考，第15题)化简求值：，其中．【答案】，1．【解析】考点：分式的化简求值．（2）(2022年贵州省黔东南州中考，第18题)解不等式组，并将它的解集在数轴上表示出来．【答案】﹣1≤x＜4．【解析】试题分析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．试题解析：，由①得，x＜4；由②得，x≥﹣1．故不等式组的解集为：﹣1≤x＜4．在数轴上表示为：．考点：1．解一元一次不等式组；2．在数轴上表示不等式的解集．2．(2022年青海省西宁市中考，第24题)如图，CD是△ABC的中线，点E是AF的中点，CF∥AB．（1）求证：CF=AD；（2）若∠ACB=90°，试判断四边形BFCD的形状，并说明理由．【答案】（1）证明见试题解析；（2）四边形BFCD是菱形．8\n【解析】考点：1．全等三角形的判定与性质；2．直角三角形斜边上的中线；3．菱形的判定．3.(2022年贵州省遵义市中考，第22题)有甲、乙两个不透明的盒子，甲盒子中装有3张卡片，卡片上分别写着3、7、9；乙盒子中装有4张卡片，卡片上分别写着2、4、6、8；盒子外有一张写着5的卡片．所有卡片的形状、大小都完全相同．现随机从甲、乙两个盒子中各取出一张卡片，与盒子外的卡片放在一起，用卡片上标明的数量分别作为一条线段的长度．（1）请用树状图或列表的方法求这三条线段能组成三角形的概率；（2）求这三条线段能组成直角三角形的概率．【答案】(1)；(2).【解析】试题分析：(1)甲盒子中的每张卡片和乙盒子中的每张卡片进行组合，得到所有可能的结果，从中找出可以组成三角形的结果，求能组成三角形的概率；(2)从能够找出三角形的结果中，找出可以组成直角三角形的结果，求能组成直角三角形的概率.试题解析：解：（1）列表：或8\n考点：列表法或树状图法求概率.4．(2022年贵州省铜仁市中考，第22题)如图，一艘轮船航行到B处时，测得小岛A在船的北偏东60°的方向，轮船从B处继续向正东方向航行200海里到达C处时，测得小岛A在船的北偏东30°的方向．己知在小岛周围170海里内有暗礁，若轮船不改变航向继续向前行驶，试问轮船有无触礁的危险？（≈1.732）【答案】轮船不改变航向继续前行，没有触礁危险，理由见解析.【解析】理由如下：如图所示．则有∠ABD=30°，∠ACD=60°．∴∠CAB=∠ABD，∴BC=AC=200海里．在Rt△ACD中，设CD=x海里，则AC=2x，AD=，在Rt△ABD中，AB=2AD=2x，8\nBD=，又∵BD=BC+CD，∴3x=200+x，∴x=100．∴AD=x=100≈173.2，∵173.2海里＞170海里，∴轮船不改变航向继续向前行使，轮船无触礁的危险．考点：解直角三角形的应用(方向角问题)．5．(2022年贵州省黔东南州)如图，已知反比例函数与一次函数的图象在第一象限相交于点A（1，﹣k+4）．（1）试确定这两个函数的表达式；（2）求出这两个函数图象的另一个交点B的坐标，并求△AOB的面积．【答案】（1），；（2）B（﹣2，﹣1），．【解析】8\n考点：1．反比例函数与一次函数的交点问题；2．综合题．6.(2022年贵州省黔东南州中考，第23题)去冬今春，我市部分地区遭受了罕见的旱灾，“旱灾无情人有情”．某单位给某乡中小学捐献一批饮用水和蔬菜共320件，其中饮用水比蔬菜多80件．（1）求饮用水和蔬菜各有多少件？（2）现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批饮用水和蔬菜全部运往该乡中小学．已知每辆甲种货车最多可装饮用水40件和蔬菜10件，每辆乙种货车最多可装饮用水和蔬菜各20件．则运输部门安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来；（3）在（2）的条件下，如果甲种货车每辆需付运费400元，乙种货车每辆需付运费360元．运输部门应选择哪种方案可使运费最少？最少运费是多少元？【答案】（1）饮用水为200件，蔬菜为120件；（2）有3种方案．①甲车2辆，乙车6辆；②甲车3辆，乙车5辆；③甲车4辆，乙车4辆；（3）运输部门应选择甲车2辆，乙车6辆，可使运费最少，最少运费是2960元．【解析】（2）设租用甲种货车m辆，则租用乙种货车（8﹣m）辆．得：8\n，解这个不等式组，得2≤m≤4．∵m为正整数，∴m=2或3或4，安排甲、乙两种货车时有3种方案，设计方案分别为：①甲车2辆，乙车6辆；②甲车3辆，乙车5辆；③甲车4辆，乙车4辆；（3）3种方案的运费分别为：①2×400+6×360=2960（元）；②3×400+5×360=3000（元）；③4×400+4×360=3040（元）；∴方案①运费最少，最少运费是2960元．答：运输部门应选择甲车2辆，乙车6辆，可使运费最少，最少运费是2960元．考点：1．一元一次不等式组的应用；2．二元一次方程组的应用；3．最值问题；4．压轴题；5．方案型．7.(2022年青海省中考中考，第26题)如图，在△ABC中，∠B=60°，⊙O是△ABC的外接圆，过点A作⊙O的切线，交CO的延长线于点M，CM交⊙O于点D．（1）求证：AM=AC；（2）若AC=3，求MC的长．【答案】（1）证明见试题解析；（2）．【解析】试题解析：（1）连接OA，∵AM是⊙O的切线，∴∠OAM=90°，∵∠B=60°，∴∠AOC=120°，∵OA=OC，∴∠OCA=∠OAC=30°，∴∠AOM=60°，∴∠M=30°，∴∠OCA=∠M，∴AM=AC；（2）作AG⊥CM于G，∵∠OCA=30°，AC=3，∴AG=，由勾股定理的，CG=，则MC=2CG=．8\n考点：切线的性质．8．(2022年云南省曲靖市中考，第24题)如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l⊥y轴于点B（0，﹣2），A为OB的中点，以A为顶点的抛物线与x轴交于C、D两点，且CD=4，点P为抛物线上的一个动点，以P为圆心，PO为半径画圆．（1）求抛物线的解析式；（2）若⊙P与y轴的另一交点为E，且OE=2，求点P的坐标；（3）判断直线l与⊙P的位置关系，并说明理由．【答案】（1）；（2）P的坐标为（，1）或（，1）或（0，﹣1）；（3）相切．【解析】试题解析：（1）∵点A为OB的中点，∴点A的坐标为（0，﹣1），∵CD=4，由抛物线的对称性可知：点C（﹣2，0），D（2，0），将点A（0，﹣1），C（﹣2，0），D（2，0）代入抛物线的解析式得：，解得：，∴抛物线得解析式为；（2）如下图：过点P1作P1F⊥OE．∵OE=2，∴点E的坐标为（0，2），∵P1F⊥OE，∴EF=OF，∴点P1的纵坐标为1，同理点P2的纵坐标为1．8\n将y=1代入抛物线的解析式得：，．∴点P1（，1），P2（，1）．如下图：当点E与点B重合时，点P3与点A重合，∴点P3的坐标为（0，﹣1）．综上所述点P的坐标为（，1）或（，1）或（0，﹣1）．考点：1．二次函数综合题；2．动点型；3．直线与圆的位置关系；4．探究型；5．压轴题．8
