2022年中考数学大题狂做系列专题101．(2022年贵州省铜仁市中考，第19题（2）)先化简（+）×，然后选择一个你喜欢的数代入求值．【答案】（2）原式=，当x=1时，原式=1．（答案不唯一，正确即可）【解析】考点：分式的化简求值；2．(2022年蒙自市初中学业水平第一次模拟测试中考，第16题)如图，，，求证：【答案】BC=AD.【解析】试题分析：通过HL证明全等，再通过全等得出BC=AD.试题解析：解：∵，∴在和中，∴≌（）∴考点：全等三角形6\n3．(2022年云南省曲靖市中考，第21题)如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，且BE∥AC，CE∥BD．（1）求证：四边形OBEC是矩形；（2）若菱形ABCD的周长是，tanα=，求四边形OBEC的面积．【答案】（1）证明见试题解析；（2）4．【解析】考点：1．菱形的性质；2．矩形的判定；3．解直角三角形．4.（2022年贵州省毕节中考，第25题）某商场有A，B两种商品，若买2件A商品和1件B商品，共需80元；若买3件A商品和2件B商品，共需135元．（1）设A，B两种商品每件售价分别为a元、b元，求a、b的值；（2）B商品每件的成本是20元，根据市场调查：若按（1）中求出的单价销售，该商场每天销售B商品100件；若销售单价每上涨1元，B商品每天的销售量就减少5件．①求每天B商品的销售利润y（元）与销售单价（x）元之间的函数关系？②求销售单价为多少元时，B商品每天的销售利润最大，最大利润是多少？【答案】a=25，b=30；y=－5+350x－5000；35元时，最大利润为1125元.【解析】6\n考点：二次函数的应用；二元一次方程组的应用5．(2022年贵州省黔南州中考，第21题)如图是一座人行天桥的示意图，天桥的高度是10米，CB⊥DB，坡面AC的倾斜角为45°．为了方便行人推车过天桥，市政部门决定降低坡度，使新坡面DC的坡度为i=：3．若新坡角下需留3米宽的人行道，问离原坡角（A点处）10米的建筑物是否需要拆除？（参考数据：≈1.414，≈1.732）【答案】需要拆除．【解析】试题分析：由题意得到△ABC为等腰直角三角形，求出AB的长，在Rt△BCD中，根据新坡面的坡度求出∠BDC=30°，得到DC的长，再利用勾股定理求出DB的长，由DB﹣AB求出AD的长，再比较AD+3与10的大小即可．试题解析：需要拆除，理由为：∵CB⊥AB，∠CAB=45°，∴△ABC为等腰直角三角形，∴AB=BC=10米，在Rt△BCD中，新坡面DC的坡度为i=：3，即∠CDB=30°，∴DC=2BC=20米，BD==米，∴AD=BD﹣AB=（）米≈7.32米，∵3+7.32=10.32＞10，∴需要拆除．考点：1．解直角三角形的应用-坡度坡角问题；2．应用题．6．(2022年贵州省铜仁市中考，第20题)为了增强学生的身体素质，教育部门规定学生每天参加体育锻炼时间不少于1小时，为了了解学生参加体育锻炼的情况，抽样调查了900名学生每天参加体育锻炼的时间，并将调查结果制成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：6\n（1）请补充这次调查参加体育锻炼时间为1小时的频数分布直方图．（2）求这次调查参加体育锻炼时间为1.5小时的人数．（3）这次调查参加体育锻炼时间的中位数是多少？【答案】（1）见解析；（2）180人；（3）1小时．【解析】；（2）这次调查参加体育锻炼时间为1.5小时的人数是：900﹣270﹣360﹣90=180（人）；（3）锻炼的中位数是：1小时．考点：频数（率）分布直方图；扇形统计图；中位数．7．(2022年云南省昆明市中考，第22题)如图，AH是⊙O的直径，AE平分∠FAH，交⊙O于点E，过点E的直线FG⊥AF，垂足为F，B为直径OH上一点，点E、F分别在矩形ABCD的边BC和CD上．（1）求证：直线FG是⊙O的切线；（2）若CD=10，EB=5，求⊙O的直径．【答案】（1）证明见试题解析；（2）．【解析】6\n（2）∵四边形ABCD是矩形，CD=10，∴AB=CD=10，∠ABE=90°，设OA=OE=x，则OB=10﹣x，在Rt△OBE中，∠OBE=90°，BE=5，由勾股定理得：，∴，∴，∴AH==，∴⊙O的直径为．考点：1．切线的判定；2．相似三角形的判定与性质；3．综合题．8．(2022年贵州省黔东南州中考，第24题)如图，已知二次函数的图象与x轴的一个交点为A（4，0），与y轴的交点为B，过A、B的直线为．（1）求二次函数的解析式及点B的坐标；（2）由图象写出满足的自变量x的取值范围；（3）在两坐标轴上是否存在点P，使得△ABP是以AB为底边的等腰三角形？若存在，求出P的坐标；若不存在，说明理由．6\n【答案】（1），B（0，3）；（2）x＜0或x＞4；（3）P1（0，），P2（，0）．【解析】（2）由图象得直线在抛物线上方的部分，是x＜0或x＞4，∴x＜0或x＞4时，；（3）存在，解答如下：根据线段垂直平分线上的点到线段两点间的距离相等，可得P在线段的垂直平分线上，作线段AB的垂直平分线l，垂足为C，∵A（4，0），B（0，3），设直线AB解解析式为，则有：，考点：1．二次函数综合题；2．存在型；3．综合题；4．压轴题．6
