2022年中考数学小题精做系列专题07数学部分说明：根据15年中考试题的数量，一共分为3期，小题精做每期为10套。由10道选择题和5道填空题组成，时间为30分钟。1.（山东济宁，第2题,3分）化简的结果是()A.B.C.D.【答案】D【解析】考点：整式的乘法2.（山东济南，第4题,3分）下列运算不正确的是（ ） A．a2•a=a3B．（a3）2=a6C．=4a4D．a2÷a2=a【答案】D【解析】试题分析：因为a2•a=a2+1=，故选项A错误；因为（a3）2=a3×2=，故选项B错误；因为故选项C错误；因为a2÷a2=a2﹣2=a0=1，故选项D正确．故选：D．考点：1.同底数幂的除法；2.同底数幂的乘法；3.幂的乘方与积的乘方．3.（山东泰安，第12题）（3分）不等式组的整数解的个数为（ ）A．1B．2C．3D．4【答案】C．【解析】考点：一元一次不等式组的整数解．7\n4.（（2022•聊城，第2题3分）直线a、b、c、d的位置如图所示，如果∠1=58°，∠2=58°，∠3=70°，那么∠4等于（ ）A.58°B.70°C.110°D.116°【答案】C【解析】试题分析：根据同位角相等，两直线平行这一定理可知a∥b，再根据两直线平行，同旁内角互补可得∠3+∠5=180°，即∠5=180°﹣∠3=180°﹣70°=110°，因此可求得∠4=∠5=110°.故选C考点：平行线的判定与性质5.（山东淄博，第3题，4分）将图1围成图2的正方体，则图1中的红心“”标志所在的正方形是正方体中的（ ）A.面CDHEB．面BCEFC．面ABFGD．面ADHG【答案】A.【解析】考点：展开图折叠成几何体．7\n6.（山东泰安，第10题）（3分）若十位上的数字比个位上的数字、百位上的数字都大的三位数叫做中高数，如796就是一个“中高数”．若十位上数字为7，则从3、4、5、6、8、9中任选两数，与7组成“中高数”的概率是（ ）A．B．C．D．【答案】C．【解析】试题分析：列表得：∵共有30种等可能的结果，与7组成“中高数”的有12种情况，∴与7组成“中高数”的概率是：=．故选C．考点：1．列表法与树状图法；2．新定7.(山东日照，第9题，3分)某县大力推进义务教育均衡发展，加强学校标准化建设，计划用三年时间对全县学校的设施和设备进行全面改造，2022年县政府已投资5亿元人民币，若每年投资的增长率相同，预计2022年投资7.2亿元人民币，那么每年投资的增长率为（ ）A.20%B.40%C.﹣220%D.30%【答案】A【解析】考点：一元二次方程的应用．7\n8.（山东烟台，第7题，3分）如图，BD是菱形ABCD的对角线，CE⊥AB于点E，且点E是AB的中点，则的值是A．B.2C.D.【答案】D【解析】试题分析：根据菱形的性质，在菱形ABCD中，AB=BC，E为AB的中点，因此可知BE=，又由CE⊥AB，可知△BCE为直角三角形，∠BCE=30°，∠EBC=60°，再由菱形的对角线平分每一组对角，可得∠EBF=∠EBC=30°，因此可求∠BFE=60°，进而可得tan∠BFE=．故选D考点：菱形的性质9.（山东潍坊，第10题，3分）将一盛有不足半杯水的圆柱形玻璃水杯拧紧杯盖后放倒，水平放置在桌面上，水杯的底面如图所示，已知水杯内径（图中小圆的直径）是8cm，水的最大深度是2cm，则杯底有水部分的面积是（）A.（）B.（）C.（）D.（）【答案】A【解析】试题分析：如图：过点O作ODAB,垂足为C，连结OA,OB,则AC=BC=AB,OA=OB=OD=4，CD=2，所以在Rt△OAC中，OC=2，AC=,∠AOC=60°,所以AB=,∠AOB=120°,所以阴影部分的面积=扇形AOB的面积-△OAB的面积=，故选：A.7\n考点：1.垂径定理；2.解直角三角形；3.扇形的面积.10（山东烟台，第8题，3分）如图，正方形ABCD的边长为2，其面积标记为，以CD为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外做正方形，其面积标记为，…，按照此规律继续下去，则的值为（）A．B.C.D.【答案】C【解析】考点：勾股定理，正方形的面积，规律探索11.(山东日照，第13题，4分)若=3﹣x，则x的取值范围是 ．【答案】x≤3【解析】试题分析：解：∵=3﹣x，∴3﹣x≥0，解得：x≤3，故答案为：x≤3．考点：二次根式的性质与化简.12.（山东枣庄，第15题，4分）如图，△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中点，若AD=6，DE=5，则CD=________．7\n【答案】8【解析】【试题分析】因为CD⊥AB，所以△ADC是直角三角形，E为AC的中点，所以AC=2DE=10，由勾股定理可得CD=8.考点：直角三角形的性质13.（山东潍坊，第13题，3分）“植树节”时，九年级一班6个小组的植树棵树分别是：5,7,3，x，6,4，已知这组数据的众数是5，则该组数据的平均数是.【答案】5【解析】试题分析：因为数据的众数是5，根据众数的定义可得：x=5，所以该数据的平均数=考点：1.众数；2.平均数.14.（山东烟台，第17题，3分）如图，矩形OABC的顶点A，C的坐标分别是(4，0)(0，2)，反比例函数的图像过对角线的交点P并且与AB，BC分别交于D，E两点，连接OD，OE，DE，则⊿ODE的面积为_____________。【答案】【解析】考点：反比例函数的图像与性质，矩形的性质，阴影部分的面积15.（山东淄博，第17题，4分）如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”．已知点A、B、C、D分别是“果圆”与坐标轴的交点，抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣3，AB为半圆的直径，则这个“果圆”被y轴截得的弦CD的长为 ．7\n【答案】3+．【解析】试题分析：连接AC，BC，由抛物线的解析式可求出A，B，C的坐标，进而求出AO，BO，DO的长，在Rt△ACB中，利用射影定理可求出CO的长，进而可求出CD的长．具体过程如下：连接AC，BC，∵抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣3，∴点D的坐标为（0，﹣3），∴OD的长为3，考点：抛物线与坐标轴的交点问题；解一元二次方程；圆周角定理；射影定理.7
