圆有关的性质一、选择题1、（2022年福建福州质量检查）一条排水管的截面如图所示，已知排水管的截面半径OB＝10，截面圆圆心O到水面的距离OC是6，则水面宽AB是ABCO第7题图A．8B．10C．12D．16答案：D2、(2022年春期福集镇青龙中学中考模拟)将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在ACB（第11题）半圆上．点A、B的读数分别为86°、30°，则∠ACB的大小为（B）A．15°B．28°C．29°D．34°答案B第1题图3、（2022年浙江丽水一模）如图，AB为⊙O的直径，点C,D在⊙O上，∠BAC=50°，则∠ADC=_________答案：40°4、（2022年浙江金华一模）如右图，已知圆的半径是5，弦AB的长是6，则弦AB的弦心距是（）A．3B．4C．5D．8答案：B5、如图，内接于，若，则的大小为（）28\nA． B． C． D．答案：D6、如图，直线l1∥l2，以直线l1上的点A为圆心、适当长为半径画弧，分别交直线l1、l2于点B、C，连接AC、BC．若∠ABC＝56º，则∠1＝()CBA156ºl2l1A．36ºB．68ºC．72ºD．78º答案：B7(西城2022年初三一模)．如图，AB是⊙O的直径，AB＝4，AC是弦，AC＝，∠AOC为()A．120°B．130°C．140°D．150°ACBO、答案：A8(马鞍山六中2022中考一模）．如图，两正方形彼此相邻且内接于半圆，若小正方形的面积为16cm2，则该半圆的半径为（ ）A．cmB．9cmC．cmD．cm答案：C9、（2022山东省德州三模）如图，A，B，C，D为圆O的四等分点，动点P从圆心O出发，沿O—C—D—O路线作匀速运动，设运动时间为x(秒)，∠APB＝y(度)，右图函数图象表示y与x之间函数关系，则点M的横坐标应为（）A．2B．C．D．＋2DBCOA901Mxyo45O（第8题）P答案：C10、（2022江西高安）高速公路的隧道和桥梁最多．图是一个隧道的横截面，若它的形状是以O为圆心的圆的一部分，路面=10米，净高=7米，则此圆的半径=（ ）28\nA．5B．7C．D．答案D第1题11、(2022年，江西省高安市一模)高速公路的隧道和桥梁最多．图是一个隧道的横截面，若它的形状是以O为圆心的圆的一部分，路面=10米，净高=7米，则此圆的半径=（ ）A．5B．7C．D．答案：DOABPxy12.（2022年，瑞安市模考）如图，以点P为圆心,以为半径的圆弧与x轴交于A，B两点，点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（6,0），则圆心P的坐标为（）A.（4,）B.（4,2）C.（4,4）D.（2,）答案：C13．（2022年江苏南通三模）一根水平放置的圆柱形输水管道横截面如图所示，其中有水部分水面宽0.8米，最深处水深0.2米，则此输水管道的直径是A．0.5B．1C．2D．4答案：B.14、(2022四川省泸县福集镇青龙中学一模)将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上．点A、B的读数分别为86°、30°，则∠ACB的大小为（）ACB第1题图A．15°B．28°C．29°D．34°答案：BBCDA（第1题）15、（2022年中考数学新编及改编题试卷）如图，在中，=90°，=10，若以点为圆心，长为半径的圆恰好经过的中点，则的长等于（）（A）（B）5（C）（D）628\n答案：A16、（2022双柏县学业水平模拟考试）如图，⊙O的直径CD⊥AB，∠AOC=50°，则∠CDB等于【】A．25°B．30°C．40°D．50°答案：A17、[淮南市洞山中学第四次质量检测，2,4分]如图，AB是⊙O的直径，C，D为圆上两点，∠AOC=130°，则∠D等于（）A．25°B．30°C．35°D．50°DBOAC第2题图答案：A18、（杭州市2022年中考数学模拟）如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，连结AC、AD，2、若,则的度数为（ ）A．35°B．55°C．65°D．70°答案：B19.（柳州市2022年中考数学模拟试题）A是半径为5的⊙O内的一点，且OA＝3，则过点A且长小于10的整数弦的条数是A.1条B.2条C.3条D.4条答案：CADBOC（第1题）20、（2022年浙江省金华市一模）如图，△ABC内接于⊙O，AD是⊙O的直径，∠ABC＝25°，则∠CAD的度数是（）A．25°B．60°C．65°D．75°答案：C21、（2022年上海市浦东新区中考预测）在直角坐标平面内，点A的坐标为（1,0），点B的坐标为（a，0），圆A的半径为2.下列说法中不正确的是（A）当a=-1时，点B在圆A上；（B）当a<1时，点B在圆A内；（C）当a<-1时，点B在圆A外；（D）当-1<a<3时，点B在圆A内．答案：B28\n22、（盐城地区2022～2022学年度适应性训练）如图，⊙O的弦AB=8，M是AB的中点，且OM=3，则⊙O的半径等于(★)23、(2022年香坊区一模)如图，AB与O相切于点B，A0的延长线交0于点C，连结BC．若A=36则C的度数为()(A)18(B)27(C)36(D)54答案：B24、(2022年福州模拟卷)一条排水管的截面如图所示，已知排水管的截面半径OB＝10，截面圆圆心O到水面的距离OC是6，则水面宽AB是ABCO第7题图A．8B．10C．12D．16答案：D二、填空题1、（2022年广东模拟）已知，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，如果AB＝10cm，CD＝8cm，那么AE的长为________cm.答案2或82、(2022年南京建邺区一模)如图，过D、A、C三点的圆的圆心为E，过B、E、F三点的圆的圆心为D，如果∠A=63º，那么∠B=º．28\n答案：18°3、（2022年上海金山区中考模拟）已知两圆的圆心距为，其中一个圆的半径长为，那么当两圆内切时，另一圆的半径为．答案：；4、如图，点A、B、C在半径为2的⊙O上，四边形OABC是菱形，那么由BC和弦BC所组成的弓形面积是 ▲．OCBA答案：第3题图第2题图4、（2022年上海市浦东新区中考预测）如图，在直角坐标系中，⊙P的圆心是P（a，2）（a>0），半径为2；直线y=x被⊙P截得的弦长为2，则a的值是▲.答案：或5（2022年4月韶山市初三质量检测）如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，且∠C=70°，则∠AOB=__________.答案：140°6、（2022年中考数学新编及改编题试卷）28\n材料：我们将能完全覆盖三角形的最小圆称为该三角形的最小覆盖圆。若三角形为锐角三角形，则其最小覆盖圆为其外接圆；若三角形为直角或钝角三角形，则其最小覆盖圆是以三角形最长边（直角或钝角所对的边）为直径的圆．问题：能覆盖住边长为、、4的三角形的最小圆的直径是．答1、7（2022深圳市龙城中学质量检测）如图，点A、D在⊙O上，BC是⊙O的直径，∠D＝35º，则∠OAB＝．ABCOD答案：55°案：8、(2022温州市泰顺九校模拟)将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上．点A、B的读数分别为86°、30°，则∠ACB的大小为 ．ACB第1题图答案：28度ACOHBD1题图9（2022荆州中考模拟）．如图，为的直径，弦于点连结若则的周长等于．答案：10中心在大量角器的外缘边上．如果它们外缘边上的公共点在小量角器上对应的度数为，那么在大量角器上对应的度数为__________（只需写出～的角度）．28\n答案：50°（第11题）11（河南省信阳市二中）．如图，AB切⊙O于点A，BO交⊙O于点C，点D是上异于点C、A的一点，若∠ABO=32°，则∠ADC的度数是______________．答案：29°12（2022年南岗初中升学调研）．已知，⊙0的直径ＡＢ=，点Ｃ是⊙0上一点，且ＢＣ=1，点D是的中点，则CD= 答案：13、（2022年上海青浦二模）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，如果AB＝10，CD＝8，那么线段OE的长是答案：314、如图，AB是⊙O的直径，过B点作⊙O的切线，交弦AE的延长线于点C，作，垂足为D，若，,则DE的长为．OACBDE答案：215、（2022年江西南昌十五校联考）如图，有一圆形展厅，在其圆形边缘上的点处安装了一台监视器，它的监控角度是．为了监控整个展厅，最少需在圆形边缘上共安装这样的监视器台．28\n（第15题）A答案：316、（2022年浙江金华一模）如图，点A、B、C在圆O上，且，则．答案：17、(2022年，辽宁省营口市)在半径为1的⊙O中，弦AB、AC的长分别为和，则∠BAC的度数为。答案：75°或15°AOBCD第15题图18、（2022兴仁中学一模）如图，AB是半圆O的直径，OD⊥AC，OD=2，则弦BC的长为_______.答案4(20119、(温州市泰顺九校模拟)将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上．点A、B的读数分别为86°、30°，则∠ACB的大小为 ▲ ．(15题)答案：28度20、（2022年浙江金华四模）如图，AB为⊙O直径，点C、D在⊙O上，已知∠AOD=50°，AD∥OC，则∠BOC=度．答案：6521、（2022山东省德州二模）如图，两个同心圆，大圆半径为5cm，小圆的半径为3cm28\n，若大圆的弦AB与小圆相交，则弦AB的取值范围是_________．AB第16题图·答案：8＜AB≤10第13题图22、（2022山东省德州四模）如图，⊙O的半径OA=10cm，弦AB=16cm，P为AB上一动点，则点P到圆心O的最短距离为cm．答案：623、（2022山东省德州一模）前天，孙老师的棉袄被一个铁钉划了一个呈直角三角形的一个口子，经测量三角形两边长分别为1cm和3cm，若用同色圆形布将此洞全部覆盖，那么这个圆布的直径最小值为。答案：3cm24、（2022江苏无锡前洲中学模拟）如图，AB是⊙O的直径，C、D是圆上的两点（不与A、B重合），已知BC＝2，tan∠ADC＝，则AB＝__________。第1题答案：25．（2022年江苏南通三模）一块等边三角形的木板，边长为1，现将木板沿水平线翻滚（如图），则B点从开始至结束所走过的路程长度为____▲_____．答案：π.（第1题图）AOBCD第2题图26.（2022年江苏通州兴仁中学一模）如图，AB是半圆O的直径，OD⊥AC，OD=2，则弦BC的长为____.28\n答案：4.27、(徐州市2022年模拟)圆内接四边形ABCD的内角∠A:∠B:∠C=2：3：4，则∠D＝ ____°答案：90°28.（盐城地区2022～2022学年度适应性训练）如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，交AB的延长线于D，且CO=CD，则∠PCA=▲°.答案67.5三、解答题ABOFEDC1、（2022山东省德州三模）已知：如图，AB是⊙O的直径，点C、D为圆上两点，且弧CB＝弧CD，CF⊥AB于点F，CE⊥AD的延长线于点E．（1）试说明：DE＝BF；（2）若∠DAB＝60°，AB＝6，求△ACD的面积．答案：（1）∵弧CB=弧CD∴CB=CD，∠CAE=∠CAB……………………………………………………1分又∵CF⊥AB，CE⊥AD∴CE=CF………………………………………………………………………2分∴△CED≌△CFB……………………………………………………………3分∴DE=BF………………………………………………………………………4分（2）易得：△CAE≌△CAF易求：……………………………………………………………5分………………………………………………………………6分∴…8分2、（2022上海市奉贤区调研试题）已知：半圆的半径，是延长线上一点，过线段的中点作垂线交于点，射线交于点，联结．28\n（1）若，求弦的长．（2）若点在上时，设，，求与的函数关系式及自变量的取值范围；（3）设的中点为，射线与射线交于点，当时，请直接写出的值．答案：解：（1）连接，若当时，有∵垂直平分,∴，∴∠=∠=∠(1分)∴△∽△，(1分)28\n∴设，则(1分)∴解得(1分)即的长为解：（2）作，垂足为，(1分)可得(1分)∵，，∴△∽△(1分)∴，∴(1分)∴()(1分+1分)解：（3）若点在外时，(2分)若点在上时，(2分)3、如图4，AB是圆O的直径，作半径OA的垂直平分线，交圆O于C、D两点，垂足为H，联结BC、BD.（1）求证：BC=BD；（2）已知CD=6，求圆O的半径长.答案：（1）∵AB是圆O的直径，且AB⊥CD，∴，………(2分)∴BC=BD.…………………………………………………(2分)（2）联结OC.………………………………………………………………………(1分)∵CD平分OA，设圆O的半径为，则，∵，∴，………………………………………………(1分)28\n∵∠CHO°，∴，……………………………………(2分)∴，∴.………………………………………………(2分)4、（2022年上海金山区中考模拟）在平行四边形中，以点为圆心，为半径的圆，交于点．（1）求证：≌；（2）如果，，，求的长．答案：解:(1)∵四边形ABCD是平行四边形∴AD=BC,AD∥BC……………………………………………………………1分∴∵AB与AE为圆的半径∴AB=AE………………………………………………………………………1分∴∴………………………………………………………………1分∴△ABC≌△EAD……………………………………………………………1分(2)∵ABAC∴∴在直角三角形△ABC中,…………………………………1分∵=,AB=6∴BC=10……………………………………………1分过圆心A作,H为垂足∴BH=HE………………………………………………………………………1分∴在直角三角形△ABH中,∴∴……………………………………………………2分∴∴…………………………………………………1分（1）求BD长；（2）求关于的函数解析式，并写出定义域；（3）当CE⊥OD时，求AO的长．答案：28\n解：（1）∵OC=OD，∴∠OCD=∠ODC，∴∠OAC=∠ODB．………………………（1分）∵∠BOD=∠A，∴△OBD∽△AOC．……………………………………………（1分）∴，………………………………………………………………………（1分）∵OC=OD=6，AC=4，∴，∴BD=9．……………………………………（1分）（2）∵△OBD∽△AOC，∴∠AOC=∠B．……………………………………………（1分）又∵∠A=∠A，∴△ACO∽△AOB．………………………………………………（1分）∴，………………………………………………………………………（1分）∵，∴，………………………………（1分）∴关于的函数解析式为．…………………………………………（1分）定义域为．…………………………………………………………（1分）（3）∵OC=OE，CE⊥OD．∴∠COD=∠BOD=∠A．∴∠AOD=180º–∠A–∠ODC=180º–∠COD–∠OCD=∠ADO．……………（1分）∴AD=AO，∴，……………………………………………………………（1分）∴．…………………………………………………………………（1分）∴（负值不符合题意，舍去）．………………………………………（1分）∴AO=．6、已知⊙O的直径AB、CD互相垂直，弦AE交CD于F，若⊙O的半径为R求证：AE·AF＝2R28\n7、如图，△ABC内接于⊙O，且AB＝AC，点D在⊙O上，AD⊥AB于点A，AD与BCFCODEAB交于点E，F在DA的延长线上，且AF＝AE．(1)求证：BF是⊙O的切线；(2)若AD＝4，，求BC的长．答案：58、如图，直线l经过⊙O的圆心O，且与⊙O交于A、B两点，点C在⊙O上，且∠AOC＝30°，点P是直线l上的一个动点(与圆心O不重合)，直线CP与⊙O相交于另一点Q，如果QP＝QO，则∠OCP＝答案：409、如图，⊙O的直径AB=8，C为圆周上一点，AC=4，过点C作⊙O的切线l，过点B作l的垂线BD，垂足为D，BD与⊙O交于点E．(1)求∠AEC的度数；（2）求证：四边形OBEC是菱形．答案：（1）解：在△AOC中，AC=4，∵AO＝OC＝4，∴△AOC是等边三角形．………1分∴∠AOC＝60°，∴∠AEC＝30°．…………………3分（2）证明：∵OC⊥l，BD⊥l．∴OC∥BD．……………………4分∴∠ABD＝∠AOC＝60°．∵AB为⊙O的直径，∴△AEB为直角三角形，∠EAB＝30°．…………………………7分∴∠EAB＝∠AEC．∴四边形OBEC为平行四边形．…………………………………6分又∵OB＝OC＝4．∴四边形OBEC是菱形．…………………………………………7分10、(徐州市2022年模拟)（8分）如图,平行四边形ABCD中,以A为圆心,AB为半径的圆分别交AD、BC于F、G,延长BA交圆于E.求证:EF=FG.28\n第23题证明:连结AG. ∵A为圆心,∴AB=AG. ∴∠ABG=∠AGB.-------------------------------------------------------2分 ∵四边形ABCD为平行四边形. ∴AD∥BC.∠AGB=∠DAG,∠EAD=∠ABG.------------------------------------4分 ∴∠DAG=∠EAD. ∴.--------------------------------------------------------8分11.（盐城市亭湖区2022年第一次调研考试）（本题满分10分）如图10，已知⊙O的直径AB垂直于弦CD,垂足为E，F为CD延长线上一点，AF交⊙O于点G.求证：AC2=AG·AF图11证明：连结AD、CG∵直径AB⊥CD，∴AB平分CD∴AD=AC，∴∠ADC=∠ACF∴∠AGC=∠ADC∵∠ACF=∠AGC又∵∠FAC=∠CAG∴△ACG∽△AFC∴∴AC2=AG·AF图1028\n12、（2022年福建福州质量检查）(满分11分)如图，在△ABC中，AB＝AC，以AC为直径的半圆O分别交AB、BC于点D、E．ABCDEO第19题图(1)求证：点E是BC的中点；(2)若∠COD＝80°，求∠BED的度数．答案：(1)证法一：连接AE，1分∵AC为⊙O的直径，∴∠AEC＝90º，即AE⊥BC．4分∵AB＝AC，∴BE＝CE，即点E为BC的中点．6分ABCDEOABCDEO证法二：连接OE，1分∵OE＝OC，∴∠C＝∠OEC．∵AB＝AC，∴∠C＝∠B，∴∠B＝∠OEC，∴OE∥AB．4分∴＝＝1，∴EC＝BE，即点E为BC的中点．6分28\n(2)∵∠COD＝80º，∴∠DAC＝40º，8分∵∠DAC＋∠DEC＝180º，∠BED＋∠DEC＝180º，∴∠BED＝∠DAC＝40º．11分13、（2022年江西南昌十五校联考）一量角器所在圆的直径为10厘米,其外缘有A、B两点，其读数、分别为71°和47°.(1)劣弧AB所对圆心角是多少度?(2)求劣弧AB的长；（3）问A、B之间的距离是多少？（可用计算器,精确到0.1）答案：解：（1）设量角器中心为0，则∠AOB=71°-47°=24°………………2分（2）AB弧长===cm………………4分(3)∠AOB=24°过O作OD⊥AB于D,则∠AOD=∠BOD=12°,AD=5×0.21=1.05，AB=2.1cm…………………6分14、（2022年江西南昌十五校联考）如图，BD是⊙O的直径，A、C是⊙O上的两点，且AB=AC，AD与BC的延长线交于点E.（1）求证：△ABD∽△AEB；（2）若AD=1，DE=3，求⊙O半径的长.28\nABECD答案：解：（1）证明：∵AB=AC，∴弧AB=弧AC.∴∠ABC=∠ADB.…………1分又∠BAE=∠DAB，∴△ABD∽△AEB.…………………………………3分（2）解：∵△ABD∽△AEB，∴.∵AD=1，DE=3，∴AE=4.∴AB2=AD·AE=1×4=4.∴AB=2.……………………………………………………………………6分∵BD是⊙O的直径，∴∠DAB=90°.在Rt△ABD中，BD2=AB2＋AD2=22＋12=5，∴BD=.∴⊙O的半径为……………………………8分15、（2022年上海黄浦二模）（本题满分10分）如图，是圆的直径，作半径的垂直平分线，交圆于、两点，垂足为，联结、．（1）求证：；（2）已知，求圆的半径长．答案：解：（1）∵是圆的直径，且，∴，（2分）∴BC=BD（2分）解：（2）联结（1分）∵平分，设圆的半径为，则，∵，∴，（1分）∵∠°，∴，（2分）28\n∴，∴（2分）16、（2022年浙江金华四模）如图，已知AB是⊙O的直径，PB为⊙O的切线，B为切点，OP⊥弦BC于点D且交⊙O于点E．（1）求证：∠OPB=∠AEC；（2）若点C为半圆的三等分点，请你判断四边形AOEC为哪种特殊四边形？并说明理由．答案：（1）证明：∵AB是⊙O的直径，PB为⊙O的切线，∴PB⊥AB．∴∠OPB+∠POB=90°．∵OP⊥BC，∴∠ABC+∠POB=90°．∴∠ABC=∠OPB．又∠AEC=∠ABC，∴∠OPB=∠AEC．
（2）解：四边形AOEC是菱形．∵OP⊥弦BC于点D且交⊙O于点E，∴=．∵C为半圆ACB¯的三等分点，∴==．∴∠ABC=∠ECB．∴AB∥CE．∵AB是⊙O的直径，∴AC⊥BC．又 OP⊥弦BC于点D且交⊙O于点E，∴AC∥OE．∴四边形AOEC是平行四边形．又 OA=OE，∴四边形AOEC是菱形．17、[河南开封2022年中招第一次模拟](8分)如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，斜边AC的垂直平分线交BC与点D，交AC与点E，连接BE。（1）若BE是△DEC的外接圆的切线，求∠C的大小；28\n（2）当AB=1，AC=2时，求△DEC的外接圆的半径。答案：圆有关的性质一、选择题1、（2022江苏东台实中）如右图，⊙O的半径OA等于5，半径OC⊥AB于点D，若OD=3，则弦AB的长为()A、10B、8C、6D、4[中国教育出%版网^@答案：B2、如图，⊙O的弦AB=8，M是AB的中点，且OM=3，则⊙O的半径等于()A．8B．4C．10D．5答案：D3、（2022江苏扬州弘扬中学二模）若⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离为4cm，那么点A与⊙O的位置关系是（ ）A.点A在圆外B.点A在圆上C.点A在圆内D.不能确定第4题答案：C4、如图，已知⊙O是正方形ABCD的外接圆，点E是上任意28\n一点，则∠BEC的度数为（）A.30°B.45°C.60°D.90°答案：B5、(2022山西中考模拟六)如图，AB是⊙O的直径，AB=4，AC是弦，AC=，∠AOC为（）A．120°B．1300C．140°D．150°答案：A6、（2022温州市一模）如图，⊙O的半径为5，若OP=3，，则经过点P的弦长可能是（）OP（第5题）A．3B．6C．9D．12答案：C7、（2022·湖州市中考模拟试卷1）如图，AB为⊙O的直径，AC交⊙O于E点，BC交⊙O于D点，CD＝BD，∠C＝70°，现给出以下四个结论：︵︵AE＝BE①∠A＝45°；②AC＝AB；③；④CE·AB＝2BD2其中正确结论的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个答案：B8、（2022·湖州市中考模拟试卷7）如图，是⊙O的直径，点在的延长线上，切⊙O于若则等于（）A．B． C．D．答案：C9、（2022·湖州市中考模拟试卷8）如右图，已知圆的半径是5，弦AB的长是6，则弦AB28\n的弦心距是（）A．3B．4C．5D．8答案：B10、（2022·湖州市中考模拟试卷10）如图，是⊙的直径，为弦，于，则下列结论中不成立的是()Ａ．∠A﹦∠DＢ．CE﹦DEＣ．∠ACB﹦90°D．CE﹦BD答案：D11、(2022年河北四摸)如图，半径为10的⊙O中，弦AB的长为16，则这条弦的弦心距为（ ）（A）6（B）8（C）10（D）12（第4题）答案：A二、填空题1、（2022江苏东台实中）已知⊙O的半径为6cm，弦AB的长为6cm，则弦AB所对的圆周角的度数是 _____.答案：30°或150°2、（2022江苏东台实中）如第18题图，已知过D、A、C三点的圆的圆心为E，过B、E、F三点的圆的圆心为D，如果∠A=63º，那么∠B=º．答案：18°3、（2022江苏射阴特庸中学）如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，交AB的延长线于D，且CO=CD，则∠PCA=°.28\n答案：67.54、(2022·曲阜市实验中学中考模拟)如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，E为上一点，若∠CEA=，则∠ABD=°.答案：28°5、（2022·湖州市中考模拟试卷7）一条弦把圆分成2:3两部分，那么这条弦所对的圆周角的度数为__________.答案：72°或108°6、（2022·湖州市中考模拟试卷8）如图，点A、B、C在圆O上，且，则．答案：OAPB第17题图7、(2022年河北二摸)如图，⊙O的半径OA=5cm，弦AB=8cm，点P为弦AB上一动点，则点P到圆心O的最短距离是cm．答案：38、(2022年上海市)如果一边长为20cm的等边三角形硬纸板刚好能不受损地从用铁丝围成的圆形铁圈中穿过，那么铁圈直径的最小值为▲cm（铁丝粗细忽略不计）．答案：；三、解答题1、（2022安徽芜湖一模）如图，在中，，平分交于点，点在边上且．C（第1题）BDAE（1）判断直线与外接圆的位置关系，并说明理由；28\n（2）若，求的长．解：（1）直线与外接圆相切.理由：∵，∴为外接圆的直径，取的中点（即外接圆的圆心），连结，∴，∴，∵平分，∴，∴，∵，∴，即，∴直线与外接圆相切.………………………………………………（6分）（2）设，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴,即,[来~^源#:中国教育出版网&%]∴.……………………………………………………………………（12分）2、（2022吉林镇赉县一模）如图，BC是⊙O的直径，AD⊥CD，垂足为D，AC平分∠BCD，AC=3，CD=1，求⊙O的半径.2题图答案：3、（2022吉林镇赉县一模）已知A、B、C是半径为2的圆O上的三个点，其中点A是弧BC的中点，连接AB、AC，点D、E分别在弦AB、AC上，且满足AD=CE.28\n（1）求证：OD=OE；（2）连接BC，当BC=2时，求∠DOE的度数.20题图答案：4、（2022江苏射阴特庸中学）如图，AB是⊙O的直径，点A、C、D在⊙O上，过D作PF∥AC交⊙O于F、交AB于E，且∠BPF=∠ADC.（1）判断直线BP和⊙O的位置关系，并说明你的理由；（2）当⊙O的半径为，AC=2，BE=1时，求BP的长.答案：(1)直线BP和⊙O相切.……1分理由：连接BC,∵AB是⊙O直径,∴∠ACB=90°.……2分∵PF∥AC,∴BC⊥PF,则∠PBH+∠BPF=90°.……3分∵∠BPF=∠ADC,∠ADC=∠ABC,得AB⊥BP,……4分所以直线BP和⊙O相切.……5分(2)由已知，得∠ACB=90°,∵AC=2,AB=2,∴BC=4.……6分∵∠BPF=∠ADC,∠ADC=∠ABC,∴∠BPF=∠ABC,由(1),得∠ABP=∠ACB=90°,∴△ACB∽△EBP,……8分∴=,解得BP=2.即BP的长为2.……10分5题图5、(2022山西中考模拟六)如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，连接CD，若⊙O的半径，，请你求出的值.答案：∵AD是⊙O的直径，，∴∠ACD=90°，AD=3，28\n∵AC=2，∴，∴，∵∠B和∠D是同弧所对的圆周角，∴∠B=∠D，∴6、（2022温州市一模）如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，D是⊙O上一点，且AD∥OC．（1）求证：△ADB∽△OBC．（2）若AB=6，BC=4．求AD的长度．（结果保留根号）答案：证明：（1）∵AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，∴∠D＝∠OBC＝90°∵AD∥OC[中国^@%教育&出~版网]∴∠A＝∠COB∴△ADB∽△OBC（2）∵AB=6,∴OB=3,∵BC=4,[来%源#:*中^教~网]∵△ADB∽△OBC[中#%国^@教育出版网~]∴[来%中^网&]28
