圆有关的性质一、选择题1、（2022年湖北荆州模拟题）如图，AB是⊙O的直径，弦BC=2cm，F是弦BC的中点，∠ABC=60°.若动点E以2cm/s的速度从A点出发沿着A→B→A的方向运动，设运动时间为t(s)(0≤t＜3)，连接EF，当△BEF是直角三角形时，t的值为（▲）A.B.1C.或1D.或1或答案：D2.（2022年安徽凤阳模拟题二）如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，DC切⊙O于C．若∠A＝25°，则∠D等于()第3题图A.40° B.50° C.60° D.70°答案：A3（2022年安徽凤阳模拟题三）.已知AB是⊙O的直径，过点A的弦AD平行于半径OC，若∠A＝70°，则∠B等于（）（A）30°（B）35°（C）40°（D）60°答案：B4．（2022年安徽初中毕业考试模拟卷一）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，BD为直径，若∠DBC=，则∠A的度数是（）．第2题图第1题图A．B．C．D．无法确定答案：B5．（2022北京房山区一模）如图，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，点P17\n是劣弧上不同于点C的任意一点，则∠BPC的度数是（）A．45°B．60°C．75°D．90°答案：A6、(2022年安徽省模拟六)如图，是⊙O的直径AB＝8，⊿ABC为正三角形，则图中阴影部分的面积之和为……【】A.B.2C.3D.4第2题图答案：D第1题图O第3题图7、(2022年安徽省模拟七)如图，直径为10的⊙A经过点C(0,5)和点O(0,0)，B是y轴右侧⊙A优弧上一点，则的值为………………………【】A．B．C．D．答案：C8、(2022年安徽省模拟八)一根水平放置的圆柱形输水管道横截面如图所示，其中有水部分水面宽0.8米，最深处水深0.2米，则此输水管道的直径是………【】A．0.5B．1C．2D．4答案：B9、（2022年聊城莘县模拟）如图，已知O是四边形ABCD内一点，OA=OB=OC，∠ABC=∠ADC=70°，则∠DAO+∠DCO的大小是（）A．70°B．110°C．140°D．150°答案：D10、（2022届宝鸡市金台区第一次检测）如图，在半径为的圆O中，AB，CD17\n是互相垂直的两条弦，垂足为P，且AB=CD=4，则OP的长为（）A．1B．C．2D．2答案：B11.（2022浙江东阳吴宇模拟题）如图，AB是⊙O的直径，C，D为圆上两点，若∠AOC=130°，则∠D等于（）DBOAC第8题(A)20(B)25°(C)35°(D)50°答案：B12.（2022浙江省宁波模拟题）如图，圆内接四边形ABCD是由四个全等的等腰梯形组成，AD是⊙O的直径，则∠BEC的度数为（ ）第10题A．15°B．30°C．45°D．60°答案：B13.（2022沈阳一模）如图，在半径为5的圆O中，AB，CD是互相垂直的两条弦，垂足为P，且AB=CD=8，则OP的长为（）.A．3B．4C．D．答案：C17\n14．（2022盐城市景山中学模拟题）已知：如图2，OA,OB是⊙O的两条半径，且OA⊥OB，点C在⊙O上则∠ACB的度数为（◆）A.45°B.35°C.25°D.20°答案：A图215.已知AB是⊙O的直径，过点A的弦AD平行于半径OC，若∠A＝70°，则∠B等于（B）（A）30°（B）35°（C）40°（D）60°16.如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，已知CD＝12,EB＝2，则⊙O的直径为( D )A.8B.10C．16D．2017、（2022河南南阳市模拟）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠B=60°，OP⊥AC于点P，OP=2，则⊙O的半径为（ ） 第7题图A、4B．6C．8D．12【答案】A18、（2022云南勐捧中学一模）如图，点A、B、C在⊙O上，若∠BAC＝20º，则∠BOC的度数为()A．20ºB．30ºC．40ºD．70ºCBOA第5题17\n【答案】C19、（2022云南勐捧中学二模）已知两圆的半径分别为1和2，圆心距为5，那么这两个圆的位置关系是（）A．内切B．相交C．外离D．外切【答案】C20、（2022年广州省惠州市模拟）如图，AB是⊙O的直径，C．D是⊙O上一点，∠CDB=20°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，则∠E等于（ ） A．40°B50°C．60°D70°答案：B21、（2022年广东省珠海市一模）已知⊙O的半径为3cm，点A到圆心O的距离为4cm，则点A与⊙O的位置关系是 A．点A在⊙O内B．点A在⊙O上C．点A在⊙O外D．不能确定答案：C22、(2022年广东省中山市一模)如图，△ABC内接于⊙O，AD是⊙O的直径，∠ABC＝25°，则∠CAD的度数是（）A．25°B．60°C．65°D．75°ADBOC答案：C23、（2022浙江台州二模）（第1题）POBA5．如图，四个边长为1的小正方形拼成一个大正方形，A、B、O是小正方形顶点，⊙O的半径为1，P是⊙O上的点，且位于右上方的小正方形内，则sin∠APB等于（）A．B．C．D．1【答案】B第1题24、（2022宁波五校联考一模）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AC⊥BD于点E，若AB=4，CD=3，则⊙O的半径为17\n（）A．3B．C．2.5D．答案：C25、（2022年湖北宜昌调研）如图，AB是半圆的直径，弦CD∥AB，∠A=65°，∠BCD的度数是（）（A）25°（B）35°（C）55°（D）65°答案：A26.（2022年吉林沈阳模拟）如图，在半径为5的圆O中，AB，CD是互相垂直的两条弦，垂足为P，且AB=CD=8，则OP的长为（）.A．3B．4C．D．答案：C二、填空题1、（2022年湖北荆州模拟题）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CDB＝30°，CD＝2，则阴影部分图形的面积为为 ▲ .2．（2022年安徽模拟二）如图所示，A、B、C、D是圆上的点，，则．17\n第2题图答案:第1题图3．（2022北京平谷区一模）如图，⊙O的半径OA=6，弦AB=8，P为AB上一动点，则点P到圆心O的最短距离为．答案：ABCDEFGO第1题图4、(2022年湖北荆州模拟5)如图，已知AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，连接AC，过点C作直线CD⊥AB交AB于点D，E是OB上一点，直线CE与⊙O交于点F，连接AF交直线CD于G，AC=，AG=2，则AF长为▲.答案：45、（2022年聊城莘县模拟）如图，⊙O是等腰三角形的外接圆，，，为⊙的直径，，连结，则，．答案：45，26、（2022年聊城莘县模拟）如图，⊙O的半径为5，弦AB＝8，OC⊥AB于C，则OC的长等于__________．答案：37、(2022年江苏南京一模)如图，在平面直角坐标系中，一个圆与两坐标轴分别交于、、17\n、四点．已知，，，则点的坐标为．答案：（0，－4）8、(2022年江苏南京一模)工程上常用钢珠来测量零件上小圆孔的宽口，假设钢珠的直径是10mm，测得钢珠顶端离零件表面的距离为8mm，如图所示，则这个小圆孔的宽口AB的长度为▲mm.答案：8mmABCDO（第3题）9、(2022年江苏南京一模)如图，在半径为R的⊙O中，和度数分别为36°和108°，弦CD与弦AB长度的差为▲（用含有R的代数式表示）．答案：16．10、如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(－1，3)、B(－2，－2)、C(4，－2)，则△ABC外接圆半径的长为_______． 11.如图，△ABC内接于⊙O，半径为5，BC=6，CD⊥AB于D点，则tan∠ACD的值为_____．17\n12、（2022河南南阳市模拟）如图，量角器的直径与直角三角板ABC的斜边AB重合，其中量角器0刻度线的端点N与点A重合，射线CP从CA处出发沿顺时针方向以每秒2度的速度旋转，CP与量角器的半圆弧交于点E，第35秒时，点E在量角器上对应的读数是 度．【答案】14013、（2022云南勐捧中学模拟）如图，A，B，C是⊙O上的三点，∠BAC=30°，则∠BOC= 度．【答案】60第11题图14、（2022年广州省惠州市模拟）⊙O的半径为1㎝，弦AB=㎝，AC=㎝，则∠BAC的度数为．答案：150或72015、BCDA（第1题）（2022浙江台州二模）14．如图、是的两条弦，=30°，过点的切线与的延长线交于点，则的度数为．【答案】30°16．（2022江西饶鹰中考模拟）在⊙O中，点B在⊙O上，四边形AOCB是矩形，对角线AC的长为5，则⊙O的半径长为.答案：517.（2022宁波五校联考二模）如右图，△ABC内接于⊙O，BC=a，CA=b，∠A－∠B=90°，则⊙O的半径为17\n（第2题图）答案：18、（2022河南沁阳市九年级第一次质量检测）长度等于圆的半径的弦所对的圆周角的度数为．30°或150°19、（2022河南沁阳市九年级第一次质量检测）如图，Rt△ABC中，在AC边上取点O画圆使⊙O经过A、B两点，下列结论中：①；②；③以O为圆心，以OC为半径的圆与AB相切；④延长BC交⊙O与D，则A、B、D是⊙O的三等分点．正确的序号是(多填或错填不给分)．①③④20.（2022年唐山市二模）如图，⊙O是⊿ABC的外接圆，∠BAC=500,点P在AO上（点P不点A.O重合）则∠BPC可能为度（写出一个即可）.答案：70（答案不唯一，大于50小于100都可）21.（2022年广西钦州市四模）如图6，为半圆的直径，平分，交半圆于点交于点，则的度数是____________.答案：67．522．（2022年广西梧州地区一模）已知在⊙O中，直径AB为10cm，弦AC为6cm，∠ACB第18题的平分线交⊙O于D，交AB于E，则CD的长是★。答案：723．（2022年上海徐汇区二摸）如图4，⊙半径为，的顶点在⊙上，17\n，，垂足是，，那么的长为▲．ABCDO答案：三、解答题1、（2022年上海长宁区二模)如图，已知等腰直角△ABC中，∠BAC=，圆心O在△ABC内部，且⊙O经过B、C两点，若BC=8，AO=1，求⊙O的半径.答案：解：联结BO、CO，联结AO并延长交BC于D.(1分)∵等腰直角△ABC且∠BAC=∴AB=AC∵O是圆心∴OB=OC∴直线OA是线段BC的垂直平分线∴AD⊥BC，且D是BC的中点(4分)在Rt△ABC中，AD=BD=∵BC=8∴BD=AD=4(2分)∵AO=1∴OD=BD－AO=3(1分)∵AD⊥BC∴∠BDO=∴OB=(2分)2、如图，的三条内角平分线相交于点，过点作于点，（1）求证：。(5分)（2）如果AB=17，AC=8，BC=15，利用三角形内心性质及相关知识，求OE长.(5分)解：由三角形外角性质内角和代换可证（2）先判断为直角三角形，用面积法或直角三角形内切圆半径公式求出OE=3.17\n3.(本题6分)如图，在⊙O中，CD为⊙O的直径，=，点E为OD上任意一点(不与O、D重合).求证：AE=BE.∵⌒AC=⌒BC∴∠AOC=∠BOC（1分）∴∠AOE=∠BOE∵OA、OB是⊙O的半径∴OA=OB（1分）又∵OE=OE∴△AOE≌△BOE（3分）∴AE=BE（1分）4、（2022杭州江干区模拟）把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示.圆O与纸盒交于E、F、G三点，已知EF=CD=16cm.(1)利用直尺和圆规作出圆心O；(2)求出球的半径．第17题图【答案】(1)作图3分(2)，得2+1分5、（2022浙江台州二模）21．如图，AB是⊙O的直径，弦DE垂直平分半径OA，C17\n为垂足，弦DF与半径OB相交于点P，连结EF、EO，若DE=，∠DPA=45°.ACOPBFED(1)求⊙O的半径；(2)求图中阴影部分的面积.【答案】解：（1）∵直径AB⊥DE∴∵DE平分AO∴又∵∴在Rt△COE中，∴⊙O的半径为2。……3分（2）连结OF,在Rt△DCP中，∵∴∴∴6、（2022温州模拟）FEDCBAO22．（本题10分）如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，∠BAC的平分线AD交⊙O于点D，DE⊥AC，交AC的延长线于点E，OE交AD于点F．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径OA=5，弦AC的长是6.①求DE的长；②请直接写出的值.【答案】FEDCBAOH解：（1）连接OD∵AD是∠BAC的平分线∴∠EAD=∠DAO∵AO=DO∴∠DAO=∠ADO∴∠EAD=∠ADO∴OD∥AE………………2分又∵DE⊥AC∴OD⊥DE∴DE是⊙O的切线………………2分（2）①过O作OH⊥AC交AC于H，则AH=CH=3………………1分在Rt△AOH中，AH=3，OA=5∴OH=4………………1分∵∠ODE=∠DEH=∠OHE=Rt∠∴四边形ODEH是矩形∴DE=OH=4………………1分(注：矩形没有证明的不扣分)17\n②………………3分7、（2022宁波五校联考一模）如图，AB为⊙O的直径，C为圆上一点，AD平分∠BAC交⊙O于点D，DE⊥AC交AC的延长线于点E，FB是⊙O的切线交AD的延长线于点F.（1）求证：DE是⊙O的切线.（2）若DE=3，⊙O的半径为5，求BE的长.答案：解：(1)如图，连接OD.因为AD平分∠BAC,所以∠1=∠2.又因为OA=OD,所以∠1=∠3.所以∠2=∠3.所以OD∥AE.因为DE⊥AE,所以DE⊥OD.而点D在⊙O上,所以DE是⊙O的切线.…………（5分）(2)如图,连接BE与OD交于点H，作OG⊥AE于点G.则OG=DE=3，EG=DO=5，所以AG==4，AE=4+5=9,因为EA∥OD，AO=OB，所以HO==，HD=5-=，故HE=,BE=…………（12分）8、（2022山东德州特长展示）（本题满分10分）在市政府实施市容市貌工程期间，某中学在教学楼前铺设小广场地面．其图案设计如图1，正方形小广场地面的边长是40m，中心建一直径为20m的圆形花坛，四角各留一个边长为10m的小正方形花坛，种植高大树木．图中其余部分铺设广场砖．10m10m10m10m20m20m图1（1）请同学们帮助计算铺设广场砖部分的面积（取3）；（2）某施工队承包铺设广场砖的任务，计划在一定时间内完成，按计划工作一天后，由于改进了铺设工艺，每天比原计划多铺60，结果提前3天完成了任务，原计划每天铺设多少？（3）如图2表示广场中心圆形花坛的平面图，准备在圆形花坛内种植617\n种不同颜色的花卉，为了美观，要使同色花卉集中在一起，并且各花卉的种植面积相等．请你帮助设计一种方案，图2画在图2上．（不必说明方案，不写作法，保留作图痕迹）解：（1）根据题意可知： 3分 （2）设原计划每天铺设广场砖，由题意可列方程： 解此方程得：，（舍去）． 经检验符合题意，所以原计划每天铺设．8分 （3）设计方案如下．（参考）9、（2022河南沁阳市九年级第一次质量检测）（9分）某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆形截面的半径，右图是水平放置的破裂管道有水部分的截面．⑴请你补全这个输水管道的圆形截面（尺规作图，保留痕迹）；⑵若这个输水管道有水部分的水面宽AB＝16cm，水面最深地方的高度为4cm，求这个圆形截面的半径．BA解答：（1）略4分（2）10cm9分10、（2022河南沁阳市九年级第一次质量检测）(10分）如图，AB、BC、CD分别与⊙O切于E、F、G，且AB∥CD．连接OB、OC，延长CO交⊙O于点M，过点M作MN∥OB交CD于N．⑴求证：MN是⊙O的切线；⑵当0B=6cm，OC=8cm时，求⊙O的半径．17\n解答：（1）略5分（2）r=4.8cm10分11、（2022年湖北省武汉市中考全真模拟）(本题满分10分)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，P为边AC上一个点（可以包括点C但不包括点A），以P为圆心PA为半径作⊙P交AB于点D，过点D作⊙P的切线交边BC于点E.（1）求证：BE=DE；（2）若PA=1，求BE的长；（3）在P点的运动过程中，请直接写出线段BE长度的取值范围为.、⑴证：连接PD.∵DE切⊙O于D.∴PD⊥DE.∴∠BDE+∠PDA=90°.∵∠C=90°.∴∠B+∠A=90°.∵PD=PA.∴∠PDA=∠A.∴∠B=∠BDE.∴BE=DE⑵连PE,设DE=BE=X,则EC=4-X.∵PA=PD=1,AC=3.∴PC=2.∵∠PDE=∠C=90°∴ED+PD=EC+CP=PE.∴x+1=(4-x)+2.解得x=.∴BE=⑶≤BC<12、(2022珠海市文园中学一模）如图，在⊙O中，弦BC垂直于半径OA，垂足为E，D是优弧上一点，连接BD，AD，OC，∠ADB＝30°.（1）求∠AOC的度数；（2）若弦BC＝6cm，求图中阴影部分的面积.答案：（1）∠AOC=60°;(3分)（2）（4分）13.（2022上海黄浦二摸）（本题满分10分，第（1）、（2）小题满分各5分）如图，MN是⊙O的直径，点A是弧MN的中点，⊙O的弦AB交直径MN于点C，且∠ACO=2∠CAO.（1）求∠CAO的度数；（2）若⊙O的半径长为，求弦AB的长.17\n答案：解:（1）点A是弧MN的中点，所以∠AOM=∠AON=，--------------------------------------------------（2分）在△AOC中，∠AOC+∠ACO+∠CAO=，---------------------------------------（2分）又∠ACO=2∠CAO.所以∠CAO=.-------------------------------------------------------（1分）（2）作OH⊥AB，垂足为H，由垂径定理得AB=2AH，----------------------------（2分）在Rt△AOH中，OA=,∠CAO=,∠AHO=,则AH=,------------------------------------------------------------------------（2分）所以AB=3.------------------------------------------------------------------------------------（1分）17
