图形的变换（图形的平移、旋转与轴对称）一、选择题1、（2022年福建福州质量检查）如图，直线y＝－x＋2与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△AOB绕点A顺时针旋转60°后得到△AO'B'，则点B'的坐标是ABOxyB'第9题图O'A．(4，2)B．(2，4)C．(，3)D．(2＋2，2)答案：B2、（2022年江西南昌十五校联考）下列图形中，是中心对称图形的是()A．B．C．D．答案：B3、（2022年江西南昌十五校联考）.如图，A，B的坐标为（2，0），（0，1）若将线段平移至，则的值为（ ）A．2B．3C．4D．5答案：A4、（2022年江西南昌十五校联考）将正方体骰子（相对面上的点数分别为1和6、2和5、3和4）放置于水平桌面上，如图1．在图2中，将骰子向右翻滚90°，然后在桌面上按逆时针方向旋转90°，则完成一次变换．若骰子的初始位置为图1所示的状态，那么按上述规则连续完成10次变换后，骰子朝上一面的点数是（ ）30\n图1图2向右翻滚90°逆时针旋转90°A．6B．5C．3D．2答案：B5、（2022年上海黄浦二模）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）．等边三角形；．等腰梯形；．平行四边形；．正十边形．答案：6、ACB（第5题）图2图1（2022山东省德州二模）把一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换，再沿着与这条直线平行的方向平移，我们把这样的图形变换叫做滑动对称变换．在自然界和日常生活中，大量地存在这种图形变换（如图1）．结合轴对称变换和平移变换的有关性质，你认为在滑动对称变换过程中，两个对应三角形（如图2）的对应点所具有的性质是（）A．对应点连线与对称轴垂直B．对应点连线被对称轴平分C．对应点连线被对称轴垂直平分D．对应点连线互相平行答案：B7、（2022山东省德州三模）京剧是我国的国粹，剪纸是流传已久的民间艺术，这两者的结合无疑是最能代表中国特色的艺术形式之一．图中京剧脸谱剪纸中是轴对称图形的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个（第4题图）答案：C8、（2022山东省德州四模）数学课上，老师让同学们观察如图所示的图形，问：它绕着圆心O旋转多少度后和它自身重合？甲同学说：45°；乙同学说：60°；丙同学说：90°；丁同学说：135°。以上四位同学的回答中，错误的是（）A、甲B、乙C、丙D、丁答案：B9、（2022荆门东宝区模拟）下列图案是部分汽车的标志，其中是中心对称图形的是（）．30\nA.B.C.D.答案：A10、．(2022年，江西省高安市一模)如图①～④是四种正多边形的瓷砖图案．其中，是轴对称图形但不是中心对称的图形为（）①②③④A．①③B．①④C．②③D．②④答案：A11.（2022年，瑞安市模考）由左图所示的地板砖各两块所铺成的下列图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B.C.D.答案：A12.(2022年，辽宁省营口市)下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）ABCD13.（2022年，广东一模）下列各图是选自历届世博会会徽中的图案，其中是中心对称图形的是(C)A.B.C.D.答案：C14、（2022年浙江省椒江二中、温中实验学校第一次联考）一次魔术表演时，桌面上摆放着四张扑克牌．一位观众应邀登台将摩术师的眼睛蒙上黑布并把其中一张扑克牌旋转180后放回原处，取下黑布后，魔术师立即就指出了哪张牌被旋转过．下面给出了四组牌，假如你是魔术师，你应该选择哪一组才能达到上述效果？30\n答案：A15.（2022年宿迁模拟）下列四种标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()答案：B.16、（盐城市亭湖区2022年第一次调研考试）如图1所示的图案中是轴对称图形的是（）A、2022年伦敦B、2022年雅典C、1988年汉城D、1980年莫斯科 答案D图117、(2022年普陀区二模)下列图形中是中心对称图形，但不是轴对称图形的是(▲)．（A）；（B）；（C）；（D）.30\n答案：A18、(2022年香坊区一模)下面四个图形中，不是中心对称图形的是()答案：B19、(2022年香坊区一模)如图是一张直角三角形的纸片．两直角边AC=6cm，BC=8cm将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则AD的长为()(A)cm(B)10cm(C)cm(D)5cm答案：A20、(2022年福州模拟卷)如图，直线y＝－x＋2与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△AOB绕点A顺时针旋转60°后得到△AO'B'，则点B'的坐标是ABOxyB'第9题图O'A．(4，2)B．(2，4)C．(，3)D．(2＋2，2)答案：B21、(2022学年度九年级第二学期普陀区期终调研)下列图形中是中心对称图形，但不是轴对称图形的是()．（A）；（B）；（C）；（D）.答案：A30\n22、(2022石家庄市42中二模)如图,EF是△ABC的中位线，将△AEF沿中线AD方向平移到△AEF的位置，使EF与BC边重合，已知△AEF的面积为7，则图中阴影部分的面积为()A.7B.14C.21D.28答案：B23、(2022石家庄市42中二模)如图，将三角形纸片沿折叠，使点落在边上的点处，且∥，下列结论中，一定正确的个数是()①是等腰三角形②③四边形是菱形④A．1个B．2个C．3个D．4个答案：C24、(2022苏州市吴中区教学质量调研)如图，在平行四边形ABCD中，BD＝4cm，将平行四边形ABCD绕其对称中心O旋转90°，则点D经过的路径长为()(A)4πcm(B)3πcm(C)2πcm(D)πcm25(2022年南岗初中升学调研）、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有()．30\nA．1个B．2个C．3个 D．4个答案：B26、（2022年北京市顺义区一诊考试）下列图形中，是中心对称图形而不是轴对称图形的是A．等边三角形B．矩形C．菱形D．平行四边形答案：D27、（2022深圳市龙城中学质量检测）下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是A．B．C．D．答案：D28（2022年上海市黄浦二模）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（▲）A．等边三角形；B．等腰梯形；C．平行四边形；D．正十边形．答案：D29（2022江西高安）如图①～④是四种正多边形的瓷砖图案．其中，是轴对称图形但不是中心对称的图形为（）①②③④A．①③B．①④C．②③D．②④答案：A二、填空题图31、（2022年上海市黄浦二模）如图3，在Rt中，，点在上，且，，若将绕点顺时针旋转得到Rt，且落在的延长线上，联结交的延长线于点，则=▲.答案：142、（2022年上海金山区中考模拟）在Rt△ABC中，∠C=90º，BC=4，AC=3，将△ABC绕着点B旋转后点A落在直线BC上的点，点C落在点处，那么的值是.30\n答案：或3、（2022年上海市静安区调研）在四边形ABCD中，AB=CD，要使四边形ABCD是中心对称图形，只需添加一个条件，这个条件可以是▲．(只要填写一种情况)答案：AB//CD或AD=BC、∠B+∠C=180º、∠A+∠D=180º等；4、[河南开封2022年中招第一次模拟]把一张矩形纸片按如图的方式折叠，使顶点B和D重合，折痕为EF，若AB=3cm，BC=5cm，则重叠部分△DEF的面积为cm2。答案：5、(徐州市2022年模拟)如图，Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3cm，AC＝5cm，将△ABC折叠，使点C与A重合，得折痕DE，则△ABE的周长等于_________cm.答案：76、(2022年金山区二模)在Rt△ABC中，∠C=90º，BC=4，AC=3，将△ABC绕着点B旋转后点A落在直线BC上的点，点C落在点处，那么的值是.答案：或7、(2022年香坊区一模)如图，在ABC中，BAC=90，AB=AC=2，点D是直线BC上一点，BD=1，将射线AD绕点A逆时针旋转45得到射线AE，交直线BC于点E则DE=．答案：8(河南省信阳市二中）.如图，在等腰梯形中，，=4=，=45°．直角三角板含45°角的顶点在边上移动，一直角边始终经过点，斜边与交于点．若为等腰三角形，则的长等于30\nDBCAEF答案：2，9、(2022年，江西省高安市一模)点P（-2，3）关于x轴的对称点的坐标是________．答案：(-2,-3)10(2022年，江西省高安市一模)如图，将左边的矩形绕点B旋转一定角度后，位置如右边的矩形，则∠ABC=______．答案：13.900第一次操作第二次操作11.(2022年，江西省高安市一模)长为1，宽为a的矩形纸片（），如图那样折一下，剪下一个边长等于矩形宽度的正方形（称为第一次操作）；再把剩下的矩形如图那样折一下，剪下一个边长等于此时矩形宽度的正方形（称为第二次操作）；如此反复操作下去．若在第n此操作后，剩下的矩形为正方形，则操作终止．当n=3时，a的值为 _______ ______．答案：或错误！未找到引用源。12(2022年，辽宁省营口市)直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将如图那样折叠，使点与点重合，折痕为，则的值是＿＿＿。68CEABD第13题答案：13（2022年，广东一模）如果点P(4，－5)和点Q(a，b)关于y轴对称，则a的值为－4.14、（2022兴仁中学一模）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6cm，AC=8cm，按图中所示方法将△BCD沿BD折叠，使点C落在AB边的C′点，那么△ADC′的面积是答案：6cm2第16题图30\n15、（2022江西高安）如图，将左边的矩形绕点B旋转一定角度后，位置如右边的矩形，则∠ABC=______．答案：9016、(2022学年度九年级第二学期普陀区期终调研)如图5，将边长为4的正方形ABCD沿着折痕EF折叠，使点B落在边AD的中点G处，那么四边形BCFE的面积等于．答案：617、(2022石家庄市42中二模)如图，E、F分别是正方形ABCD的边BC、CD上的点，BE=CF，连接AE、BF，将△ABE绕正方形的中心按逆时针方向转到△BCF，旋转角为a（0°＜a＜180°），则∠a=______．答案：90°18、（2022广西贵港）如图所示，将含30°角的直角三角尺绕点顺时针旋转150°后得到△，连结.若.则△的面积为 ．答案：30\n19.（2022年广东模拟）如图，将边长为的等边△ABC折叠，折痕为DE，点B与点F重合，EF和DF分别交于点M、N，DFAB，垂足为D，AD＝2.设△DBE的面积为，则重叠部分的面积为.(用含S的式子表示)（改编）答案_D_N_E_F_M_C_B_A20、（2022年上海青浦二模）如果线段CD是由线段AB平移得到的，且点A（－1，3）的对应点为C（2，5），那么点B（－3，－1）的对应点D的坐标是答案：（0,1）21、（2022年上海黄浦二模）如图，在Rt△中，，点在上，且，，若将△绕点顺时针旋转得到Rt△，且落在的延长线上，联结交的延长线于点，则=．答案：1422、（2022年浙江省杭州市一模）如图，有一直径MN=4的半圆形纸片，其圆心为点P，从初始位置Ⅰ开始，在无滑动的情况下沿数轴向右翻滚至位置Ⅴ，其中，位置Ⅰ中的MN平行于数轴，且半⊙P与数轴相切于原点O；位置Ⅱ和位置Ⅳ中的MN垂直于数轴；位置Ⅲ中的MN在数轴上；位置Ⅴ中的点N到数轴的距离为3，且半⊙P与数轴相切于点A．（1）纸片半⊙P从位置Ⅲ翻滚到位置Ⅳ时，点N所经过路径长为;（2）线段OA的长为．（结果保留π）答案：；第1题30\n23、（2022年浙江省杭州市一模）取一张矩形纸片按照图1、图2中的方法对折，并沿图3中过矩形顶点的斜线（虚线）剪开，把剪下的①这部分展开，平铺在桌面上．若平铺的这个图形是正六边形，则这张矩形纸片的宽和长之比为.答案：24、（2022年浙江省椒江二中、温中实验学校第一次联考）如图，是两个连在一起的正五角星，将左边的正五角星绕着点沿逆时针方向旋转度后，才能与右边的正五角星重合。答案：点D，144ABCDE第3题图25（2022山东省德州三模）将点A（，0）绕着原点顺时针方向旋转60°得到点B，则点B的坐标是▲．答案：（，－6）26、（2022山东省德州四模）将点A（4，0）绕着原点顺时针方向旋转45°角得到点B，则点B的坐标是．答案：（4-4）27、（2022山东省德州一模）如图，△ABC中，∠A=300，∠A沿DE折叠后，A点落在△ABC的内部A’的位置，则∠1＋∠2=第15题图答案：600、三、解答题1、（2022江苏扬州中学一模）如图所示，每一个小方格都是边长为1的单位正方形。△ABC的三个顶点都在格点上，以点O为坐标原点建立平面直角坐标系。（1）画出△ABC先向左平移5个单位，再向上平移1个单位的△A1B1C1，并写出点B1的坐标；30\n（2）画出将△ABC绕点O顺时针旋转90°后的△A2B2C2，并求出点A旋转到A2所经过的路径长。第1题答案：（1）；………4分（2）………6分（3）4………10分2、(2022年，江西省高安市一模)如图，将△ABC的顶点A放在⊙O上，现从AC与⊙O相切于点A（如图1）的位置开始，将△ABC绕着点A顺时针旋转，设旋转角为（0°<<120°），旋转后AC，AB分别与⊙O交于点E,F，连接EF（如图2）.已知∠BAC=60°，∠C=90°，AC=8，⊙O的直径为8.(1)在旋转过程中，有以下几个量：①弦EF的长②弧EF的长③∠AFE的度数④点O到EF的距离.其中不变的量是（填序号）；A(2)当BC与⊙O相切时，请直接写出的值，并求此时△AEF的面积.ABCOEF图2ABCO图1O答案：（1）（1），(2)，（4）.（2）=90°.S△AEF=错误！未找到引用源。30\n3(2022年，辽宁省营口市)（8分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点B的坐标为（1,0）①画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，写出B1点的坐标O②画出将△ABC绕原点O按逆时针旋转90°所得的△A2B2C2，写出B2点的坐标答案：①B1点的坐标是（1，0）②B2点的坐标是（0，1）3.（2022年，广东一模）如图1－2，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC与△DFE关于点O成中心对称，△ABC与△DFE的顶点均在格点上，请按要求完成下列各题．(1)在图中画出点O的位置；(2)将△ABC先向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；(3)在网格中画出格点M，使A1M平分∠B1A1C1.图1－2解：(1)如图D58，图中点O为所求．30\n图D58(2)如图D58，图中△A1B1C1为所求．(3)如图D58，图中点M为所求．4、(2022石家庄市42中二模)如图，把直角三角形ABC的斜边AB放在定直线l上，按顺时针方向在l上转动两次，使它转到△A″B″C″的位置，设BC=1，AC=，则顶点A运动到点A″的位置时，求：(1)点A经过的路线的长度;(2)点A经过的路线与直线l所围成的面积（计算结果保留π）．答案：（1）（2）△ABC′+5、(2022石家庄市42中二模)如图1，若△ABC和△ADE为等边三角形，M，N分别为EB，CD的中点，易证：CD=BE，△AMN是等边三角形：（1）当把△ADE绕点A旋转到图2的位置时，CD=BE吗？若相等请证明，若不等于请说明理由；30\n（2）当把△ADE绕点A旋转到图3的位置时，△AMN还是等边三角形吗？若是请证明，若不是，请说明理由（可用第一问结论）.答案：（1）CD=BE．理由如下:∵△ABC和△ADE为等边三角形∴AB=AC，AE=AD，∠BAC=∠EAD=60o∵∠BAE=∠BAC－∠EAC=60o－∠EAC，∠DAC=∠DAE－∠EAC=60o－∠EAC，∴∠BAE=∠DAC，∴△ABE≌△ACD∴CD=BE（2）△AMN是等边三角形．理由如下：∵△ABE≌△ACD，∴∠ABE=∠ACD．∵M、N分别是BE、CD的中点，∴BM=CN∵AB=AC，∠ABE=∠ACD，∴△ABM≌△ACN．∴AM=AN，∠MAB=∠NAC．∴∠NAM=∠NAC+∠CAM=∠MAB+∠CAM=∠BAC=60°∴△AMN是等边三角形．6、(2022四川省泸县福集镇青龙中学一模)已知在平面直角坐标系中的位置如图10所示．第3题图yx87654321087654321BCA（1）分别写出图中点的坐标；（2）画出绕点按顺时针方向旋转；（3）求点旋转到点所经过的路线长（结果保留）．答案：（1）正方形的边长134的面积（2）猜想：.……5分证法1：如图，==.……………………………………………………………………………………10分30\n7、（2022双柏县学业水平模拟考试）如图，△ABC中，A（-2，3），B（-3，1），C（-1，2）．ABCOxy（1）将△ABC向右平移个单位长度，画出平移后的△A1B1C1；（2）画出△ABC关于轴对称的△A2B2C2；（3）将△ABC绕原点O旋转180°，画出旋转后的△A3B3C3．ABCOxyA1A2A3B1B2B3C1C2C3答案:8、（海南省2022年中考数学科模拟）(本题满分8分)如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为（0，-1），（1）写出A、B两点的坐标；xyCBOA第21题图（2）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（3）画出△ABC绕点C旋转180°后得到的△A2B2C2。30\n9、（1）（2022年浙江省椒江二中、温中实验学校第一次联考）如图1，正方形网格中有一个平行四边形，请在图1中画一条直线把平行四边形分成面积相等的两部分；（2）把图2中的平行四边形分割成四个全等的四边形（要求在图2中画出分割线），并把所得的四个全等的四边形在图3中拼成一个轴对称图形或中心对称图形，使所得图形与原图形不全等且各个顶点都落在格点上。答案：（1）画图正确（注：所画直线必须过平行四边形对称中心）；（4分）
（2）分割正确（2分），拼图正确（2分）．（4分）附：部分参考分法及拼法．10、(徐州市2022年模拟)如图，Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3cm，AC＝5cm，将△ABC折叠，使点C与A重合，得折痕DE，则△ABE的周长等于_________cm.答案：7三、解答题1、(徐州市2022年模拟)（8分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点B的坐标为（1,0）①画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，30\n②画出将△ABC绕原点O按逆时针旋转90°所得的△A2B2C2，③△A1B1C1与△A2B2C2成轴对称图形吗？若成轴对称图形，画出所有的对称轴；④△A1B1C1与△A2B2C2成中心对称图形吗？若成中心对称图形，写出所有的对称中心的坐标.解：如下图所示，（4）对称中心是（0，0）．（每小问2分）2.（盐城市亭湖区2022年第一次调研考试）（本题满分8分）如图9，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，的顶点均在格点上，坐标为A（1，－4），B（5，－4），C．（1）作出关于轴对称的，并写出点的对称点的坐标；图9（2）作出关于原点对称的，并写出点的对称点的坐标；（3）试判断：与是否关于轴对称（只需写出判断结果）。解作图略（1）C1（4，1）（3分）（2）C2（-4，1）（3分）（3）关于y轴对称。（2分）3.（盐城地区2022～2022学年度适应性训练）（本题满分12分）如图,△AEF中,∠EAF=45°,AG⊥EF于点G,现将△AEG沿AE折叠得到△AEB,将△AFG沿AF折叠得到△AFD,延长BE和DF相交于点C．(1)求证：四边形ABCD是正方形；(2)连接BD分别交AE、AF于点M、N，将△ABM绕点A30\n逆时针旋转，使AB与AD重合，得到△ADH，试判断线段MN、ND、DH之间的数量关系，并说明理由．(3)若EG=4，GF=6，BM=3，求AG、MN的长．(1)由∠BAD=∠ABC=∠ADC=90°,得矩形ABCD,……2分由AB=AD，得四边形ABCD是正方形.……3分(2)MN2=ND2+DH2.……4分理由：连接NH，由△ABM≌△ADH，得AM=AH，BM=DH，∠ADH=∠ABD=45°,∴∠NDH=90°,……6分再证△AMN≌△AHN，得MN=NH，……7分∴MN2=ND2+DH2.……8分(3)设AG=x，则EC=x-4,CF=x-6,由Rt△ECF，得(x-4)2+(x-6)2=100,x1=12,x2=-2(舍去)∴AG=12.……10分由AG=AB=AD=12,得BD=12,∴MD=9,设NH=y,由Rt△NHD,得y2=(9-y)2+(3)2,y=5,即MN=5.……12分图形的变换（图形的平移、旋转与轴对称）一、选择题1、（2022安徽芜湖一模）下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）．ABCD[w#~@ww*.zzste&p.com]答案：D2、（2022江苏东台实中）下列各图中，既可经过平移，又可经过旋转，由图形①得到图形②的是（）.答案：D30\n10题图3、（2022江苏扬州弘扬中学二模）如图所示，如果将矩形纸沿虚线①对折后，沿虚线②剪开，剪出一个直角三角形，展开后得到一个等腰三角形.则展开后三角形的周长是（）.[ww~w.zz@%s*tep.co&m]A．2＋B．2＋2 C．12 D．18答案：B4、(2022·吉林中考模拟)下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）答案：B5、(2022·曲阜市实验中学中考模拟)李刚同学设计了四种正多边形的瓷砖图案，在这四种瓷砖中，用一种瓷砖可以密铺平面的是（）A.（1）（2）（4）B.（2）（3）（4）C.（1）（3）（4）D.（1）（2）（3）答案：A6、（2022·温州市中考模拟）将一圆形纸片对折后再对折，得到图1，然后沿着图中的虚线剪开，得到两部分，其中一部分展开后的平面图形是（）答案：C7、（2022·湖州市中考模拟试卷1）下列交通标志中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）30\n答案：D8、（2022·湖州市中考模拟试卷3）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是().A.等边三角形B.等腰直角三角形C.菱形D.等腰梯形答案：C9、（2022·湖州市中考模拟试卷7）如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个锐角为60°的菱形，剪口与折痕所成的角a的度数应为（）A．15°或30°B．30°或45°C．45°或60°D．30°或60°答案：D10、(2022年深圳育才二中一摸)下列平面图形，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）A．等腰三角形B．正五边形C．平行四边形D．矩形答案：D11、(2022年深圳育才二中一摸)如图，将△绕着点顺时针旋转50°后得到△．若∠=40°．∠=110°，则∠的度数是（）（第2题）A．110°B．80°C．40°D．30°答案：B12、(2022年广西南丹中学一摸)如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△ABC的顶点都在格点上，将△ABC第11题图绕点C顺时针旋转60°，则顶点A所经过的路径长为30\nA．10πB．C．πD．π答案：C13、(2022年河南西华县王营中学一摸)下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）答案：D14、(2022年河北四摸)如图，点A、B、C、D、O都在方格纸的格点上，若△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为（ ）（A）30°（B）45°（C）90°（D）135°（第2题）答案：C15、（2022年温州一摸）将一圆形纸片对折后再对折，得到图1，然后沿着图中的虚线剪开，得到两部分，其中一部分展开后的平面图形是（）图1 答案：C二、填空题1、（2022吉林镇赉县一模）如图所示，在△ABC中，∠CAB=70°，在同一平面内，将△ABC绕点A逆时针旋转到△A′B′C′的位置，使CC′∥AB，则∠BAB′=.30\n1题图答案：30°2、(2022山西中考模拟六)已知△ABC的面积为36，将△ABC沿BC平移到△A´B´C´，使B´和C重合，连结AC´交AC于D，则△C´DC的面积为________.答案：183、（2022·温州市中考模拟）如图，五角星绕中心旋转一定角度后能与自身完全重合，则其旋转的角度至少为____º答案：72º4、（2022·湖州市中考模拟试卷3）如图，将一块含角的直角三角尺ABC在水平桌面上绕点B按顺时针方向旋转到的位置，若AB=8cm，那么点A旋转到所经过的路线长为_cm．（结果保留）答案：65、（2022·湖州市中考模拟试卷8）一个长方形的长与宽分别为cm和16cm，绕它的对称中心旋转一周所扫过的面积是；旋转90度时，扫过的面积是．答案：,6、(2022年河北三摸)两个全等的梯形纸片如图(1)摆放，将梯形纸片ABCD沿上底AD方向向右平移得到图(2)．已知AD＝4，BC＝8，若阴影部分的面积是四边形A′B′CD30\n的面积的，则图(2)中平移距离A′A＝________.答案：37、(2022年河北四摸)如图4，将ABC沿直线AB向右平移后到达BDE的位置，若CAB＝50°，ABC＝100°，则CBE的度数为．答案：8、（2022年温州一摸）如图，五角星绕中心旋转一定角度后能与自身完全重合，则其旋转的角度至少为____º答案：72º125题图6题图三、解答题1、（2022安徽芜湖一模）如图，已知的三个顶点的坐标分别为、、．（1）经过怎样的平移，可使的顶点A与坐标原点O重合，并直接写出此时点C的对应点坐标；（不必画出平移后的三角形）（2）将绕坐标原点逆时针旋转90°，得到△A′B′C′，画出△A′B′C′.第18题图OxyACB[中国教育@出版网&^*%]答案：解：（1）（1，-3）；………………………………………………………………(3分)（2）图形略；………………………………………………………………………(8分)30\n2、（2022安徽芜湖一模）如图1，△ABC是等腰直角三角形，四边形ADEF是正方形，D、F分别在AB、AC边上，此时BD＝CF，BD⊥CF成立.（1）当正方形ADEF绕点A逆时针旋转θ（）时，如图2，BD＝CF成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由.（2）当正方形ADEF绕点A逆时针旋转45°时，如图3，延长BD交CF于点G.①求证：BD⊥CF；②当AB＝4，AD＝时，求线段BG的长.[w~ww.zz*step^&.co@m]图1图2图3答案：（本小题满分12分）解（1）BD＝CF成立.理由：∵△ABC是等腰直角三角形，四边形ADEF是正方形，∴AB=AC，AD=AF，∠BAC=∠DAF=90°,∵∠BAD=，∠CAF=，∴∠BAD=∠CAF，∴△BAD≌△CAF.∴BD＝CF.……………………………………………………………………（4分）（2）①证明：设BG交AC于点M.∵△BAD≌△CAF（已证），∴∠ABM＝∠GCM.∵∠BMA＝∠CMG，∴△BMA∽△CMG.∴∠BGC＝∠BAC＝90°.∴BD⊥CF.……………………………………（7分）[中国^*教育#~&出版网]②过点F作FN⊥AC于点N.∵在正方形ADEF中，AD＝，[来@源:中国#教育^%出版~网]∴AN＝FN＝.∵在等腰直角△ABC中，AB＝4，∴CN＝AC－AN＝3，BC＝.Rt△FCN∽Rt△ABM，∴∴AM＝.∴CM＝AC－AM＝4－＝，.……（9分）∵△BMA∽△CMG，∴.30\n∴.∴CG＝.……………………………………（11分）∴在Rt△BGC中，.………………（12分）3、（2022温州市一模）如图，正比例函数经过点A（2，4）,AB⊥轴于点B.DOBAC（第22题）(1)求该正比例函数的解析式．(2)将△ABO绕点A逆时针旋转得到△ADC，写出点C的坐标，试判断点C是否在直线的图象上，并说明理由．[www.zzs%te*p.~c#o@m]答案：解：(1)∵正比例函数经过点A（2，4）∴(2)∵A（2，4），AB⊥轴于点B∴∵△ABO绕点A逆时针旋转得到△ADC∴∴C（6，2）∵当时，∴点C不在直线的图象上4、（2022·湖州市中考模拟试卷1）在如图的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，的三个顶点都在格点上（每个小方格的顶点叫格点）．30\n（1）画出绕点C顺时针旋转后的；（2）求边AB旋转时所扫过区域的面积答案：（1）画图（略）………………………………4分（2）…………………………‥4分5、(2022年上海市)（本题满分14分，其中第（1）小题4分，第（2）、（3）小题各5分）数学课上，张老师出示图1和下面框中条件：如图1，两块等腰直角三角板ABC和DEF有一条边在同一条直线l上，∠ABC=∠DEF=90°，AB=1，DE=2．将直线EB绕点E逆时针旋转45°，交直线AD于点M．将图1中的三角板ABC沿直线l向右平移，设C、E两点间的距离为x．（第25题图1）CDEAFMlB（第25题图2）DEF(C)ABMl请你和艾思轲同学一起尝试探究下列问题：（1）①当点C与点F重合时，如图2所示，可得的值为▲；②在平移过程中，的值为▲（用含x的代数式表示）；（2）艾思轲同学将图2中的三角板ABC绕点C逆时针旋转，原题中的其他条件保持不变．当点A落在线段DF上时，如图3所示，请你帮他补全图形，并计算的值；（3）艾思轲同学又将图1中的三角板ABC绕点C逆时针旋转度，，原题中的其他条件保持不变．请你计算的值（用含x的代数式表示）．（第25题备用图）DEFl（第25题图3）DEF(C)lAB30\n答案：解：（1）①1．………………………………………………………………………（2分）②．………………………………………………………………………（2分）（2）联结AE，补全图形如图1所示．…………………………………………（1分）∵△ABC和△DEF是等腰直角三角形，∠ABC=∠DEF=90°，AB=1，DE=2，∴BC=1，EF=2，∠DFE=∠ACB=45°．∴，，∠EFB=90°．∴，∴点A为DF的中点．………………………（1分）∴EA⊥DF，EA平分∠DEF．∴∠MAE=90°，∠AEF=45°，．∵∠MEB=∠AEF=45°，∴∠MEA=∠BEF．∴Rt△MAE∽Rt△BFE．……………………………………………………（1分）∴，∴．……………………………………………（1分）∴，∴．……………………（1分）（第25题图1）DEF(C)lABM（第25题图2）DEAFMlCBG（3）如图2，过点B作BE的垂线交直线EM于点G，联结AG．∵∠EBG=90°，∠BEM=45°，∴∠BGE=45°．∴BE=BG．…………………………………………………………………（1分）∵∠ABC=∠EBG=90°，∴∠ABG=∠CBE．……………………………（1分）又∵BA=BC，∴△ABG≌△CBE．………………………………………（1分）∴AG=CE=x，∠AGB=∠CEB．∵∠AGB+∠AGM=∠CEB+∠DEM=45°，∴∠AGM=∠DEM，∴AG∥DE．…………………………………………（1分）30\n∴．…………………………………………………………（1分）注：第（3）小题直接写出结果不得分30
