圆有关的性质一、选择题1、（2022江苏东台实中）如右图，⊙O的半径OA等于5，半径OC⊥AB于点D，若OD=3，则弦AB的长为()A、10B、8C、6D、4答案：B2、如图，⊙O的弦AB=8，M是AB的中点，且OM=3，则⊙O的半径等于()A．8B．4C．10D．5答案：D3、（2022江苏扬州弘扬中学二模）若⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离为4cm，那么点A与⊙O的位置关系是（ ）A.点A在圆外B.点A在圆上C.点A在圆内D.不能确定第4题答案：C4、如图，已知⊙O是正方形ABCD的外接圆，点E是上任意一点，则∠BEC的度数为（）A.30°B.45°C.60°D.90°答案：B5、(2022山西中考模拟六)如图，AB是⊙O的直径，AB=4，AC是弦，AC=，∠AOC为（）A．120°B．1300C．140°D．150°答案：A6、（2022温州市一模）如图，⊙O的半径为5，若OP=3，，则经过点P的弦长可能是（）OP（第5题）A．3B．6C．9D．127\n答案：C7、（2022·湖州市中考模拟试卷1）如图，AB为⊙O的直径，AC交⊙O于E点，BC交⊙O于D点，CD＝BD，∠C＝70°，现给出以下四个结论：︵︵AE＝BE①∠A＝45°；②AC＝AB；③；④CE·AB＝2BD2其中正确结论的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个答案：B8、（2022·湖州市中考模拟试卷7）如图，是⊙O的直径，点在的延长线上，切⊙O于若则等于（）A．B． C．D．答案：C9、（2022·湖州市中考模拟试卷8）如右图，已知圆的半径是5，弦AB的长是6，则弦AB的弦心距是（）A．3B．4C．5D．8答案：B10、（2022·湖州市中考模拟试卷10）如图，是⊙的直径，为弦，于，则下列结论中不成立的是()Ａ．∠A﹦∠DＢ．CE﹦DEＣ．∠ACB﹦90°D．CE﹦BD7\n答案：D11、(2022年河北四摸)如图，半径为10的⊙O中，弦AB的长为16，则这条弦的弦心距为（ ）（A）6（B）8（C）10（D）12（第4题）答案：A二、填空题1、（2022江苏东台实中）已知⊙O的半径为6cm，弦AB的长为6cm，则弦AB所对的圆周角的度数是 _____.答案：30°或150°2、（2022江苏东台实中）如第18题图，已知过D、A、C三点的圆的圆心为E，过B、E、F三点的圆的圆心为D，如果∠A=63º，那么∠B=º．答案：18°3、（2022江苏射阴特庸中学）如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，交AB的延长线于D，且CO=CD，则∠PCA=°.答案：67.54、(2022·曲阜市实验中学中考模拟)如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，E为上一点，若∠CEA=，则∠ABD=°.答案：28°5、（2022·湖州市中考模拟试卷7）一条弦把圆分成2:3两部分，那么这条弦所对的圆周角的度数为__________.7\n答案：72°或108°6、（2022·湖州市中考模拟试卷8）如图，点A、B、C在圆O上，且，则．答案：OAPB第17题图7、(2022年河北二摸)如图，⊙O的半径OA=5cm，弦AB=8cm，点P为弦AB上一动点，则点P到圆心O的最短距离是cm．答案：38、(2022年上海市)如果一边长为20cm的等边三角形硬纸板刚好能不受损地从用铁丝围成的圆形铁圈中穿过，那么铁圈直径的最小值为▲cm（铁丝粗细忽略不计）．答案：；三、解答题1、（2022安徽芜湖一模）如图，在中，，平分交于点，点在边上且．C（第1题）BDAE（1）判断直线与外接圆的位置关系，并说明理由；（2）若，求的长．解：（1）直线与外接圆相切.理由：∵，∴为外接圆的直径，取的中点（即外接圆的圆心），连结，∴，∴，∵平分，∴，∴，∵，∴，即，7\n∴直线与外接圆相切.………………………………………………（6分）（2）设，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴,即,]∴.……………………………………………………………………（12分）2、（2022吉林镇赉县一模）如图，BC是⊙O的直径，AD⊥CD，垂足为D，AC平分∠BCD，AC=3，CD=1，求⊙O的半径.2题图答案：3、（2022吉林镇赉县一模）已知A、B、C是半径为2的圆O上的三个点，其中点A是弧BC的中点，连接AB、AC，点D、E分别在弦AB、AC上，且满足AD=CE.（1）求证：OD=OE；（2）连接BC，当BC=2时，求∠DOE的度数.20题图答案：7\n4、（2022江苏射阴特庸中学）如图，AB是⊙O的直径，点A、C、D在⊙O上，过D作PF∥AC交⊙O于F、交AB于E，且∠BPF=∠ADC.（1）判断直线BP和⊙O的位置关系，并说明你的理由；（2）当⊙O的半径为，AC=2，BE=1时，求BP的长.答案：(1)直线BP和⊙O相切.……1分理由：连接BC,∵AB是⊙O直径,∴∠ACB=90°.……2分∵PF∥AC,∴BC⊥PF,则∠PBH+∠BPF=90°.……3分∵∠BPF=∠ADC,∠ADC=∠ABC,得AB⊥BP,……4分所以直线BP和⊙O相切.……5分(2)由已知，得∠ACB=90°,∵AC=2,AB=2,∴BC=4.……6分∵∠BPF=∠ADC,∠ADC=∠ABC,∴∠BPF=∠ABC,由(1),得∠ABP=∠ACB=90°,∴△ACB∽△EBP,……8分∴=,解得BP=2.即BP的长为2.……10分5题图5、(2022山西中考模拟六)如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，连接CD，若⊙O的半径，，请你求出的值.答案：∵AD是⊙O的直径，，∴∠ACD=90°，AD=3，∵AC=2，∴，∴，∵∠B和∠D是同弧所对的圆周角，∴∠B=∠D，∴6、（2022温州市一模）如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，D是⊙O上一点，且AD∥OC．（1）求证：△ADB∽△OBC．7\n（2）若AB=6，BC=4．求AD的长度．（结果保留根号）答案：证明：（1）∵AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，∴∠D＝∠OBC＝90°∵AD∥OC[中国^∴∠A＝∠COB∴△ADB∽△OBC（2）∵AB=6,∴OB=3,∵BC=4,[]∵△ADB∽△OBC∴7
