第九章 统计与概率第二十五讲 统计,考标完全解读)考点考试内容考试要求数据的收集、整理全面调查、抽样调查了解总体、个体、样本了解数据的描述条形统计图了解折线统计图了解扇形统计图掌握直方图了解数据的分析频数、频率了解平均数、中位数、众数理解方差掌握,感受宜宾中考)1.(2022宜宾中考)要判断小强的数学考试成绩是否稳定，那么需要知道他最近连续几次数学考试成绩的( A )A．方差 B．众数C．平均数D．中位数2．(2022宜宾中考)今年4月，全国山地越野车大赛在我市某区举行，其中8名选手某项得分如表：得分80858790人数1322则这8名选手得分的众数、中位数分别是( C )A．85，85B．87，85C．85，86D．85，873．(2022宜宾中考)已知一组数据：3，3，4，7，8，则它的方差为__4.4__．4．(2022宜宾中考)我市中小学全面开展“阳光体育”活动，某校在大课间中开设了A：体操，B：跑操，C：舞蹈，D：健美操四项活动，为了解学生最喜欢哪一项活动，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据统计图回答下列问题：(1)这次被调查的学生共有______人；(2)请将统计图②补充完整；(3)统计图①中B项目对应的扇形的圆心角是______°；(4)已知该校共有学生3600人，请根据调查结果估计该校喜欢健美操的学生人数．9\n解：(1)500；(2)A的人数：500－75－140－245＝40(人)．补图如图所示；(3)54；(4)245÷500×100%＝49%，3600×49%＝1764(人)．答：估计该校喜欢健美操的学生人数为1764人．5．(宜宾中考)已知小红的成绩如下表：文化测试成绩测验1测验2测验3综合素质成绩总成绩小红560分580分630分12分(1)小红的这三次文化测试成绩的平均分是______分；(2)用(1)中的平均分加上综合素质成绩就是小红的总成绩．用同样的方法计算出小红所在班级全部同学的总成绩并绘制出了如图所示的频数分布直方图．那么小红所在班级共有________名同学；(3)学校将根据总成绩由高到低保送前15名同学进入高中学习，请问小红能被保送吗？说明理由．解：(1)590；(2)41；小红的总成绩为590＋12＝602分，600分以上的学生共有10＋3＋2＝15人，所以小红能被保送．,核心知识梳理) 调查方式9\n1．全面调查：考察__全部__对象进行的调查叫做全面调查，也称为普查．2．抽样调查：只抽取__部分__对象进行调查，然后根据调查数据推断全体对象的情况，这种调查方式称为抽样调查．【温馨提示】一般地，当总体中个体数目较多，普查的工作量较大；受客观条件的限制，无法对所有个体进行普查；或调查具有破坏性，不允许普查时，我们往往会用抽样调查来估计总体的思想．【针对练习】吸烟有害健康，被动吸烟也有害健康．如果要了解人们被动吸烟的情况，则最适合的调查方式是( B )A．普查 B．抽样调查C．在社会上随机调查 D．在学校随机调查 总体、个体与样本3．所要考察对象的__全体__称为总体，而组成总体的__每一个考察对象__称为个体，从总体中抽取的__一部分个体__构成总体的一个样本，样本中所包括的__个体数量__叫做样本容量．4．用样本估计总体时，样本容量__越大__，样本对总体的估计也就越__精确__．【针对练习】为了了解某校300名九年级学生的睡眠时间，从中抽取30名学生进行调查，下列说法中正确的是( D )A．300名学生是总体B．300是众数C．30名学生是抽取的一个样本D．30是样本的容量 数据的描述5.类别,优点条形图,能够显示每组中的__能清楚表示出数量的多少__扇形图,能够显示部分在总体中所占的__能清楚表示出部分数量与总数之间的百分比__续表类别优点折线图能够显示数据的__能够表示数量的多少及数量增减变化的情况__直方图能够显示数据的__能直观反映数据在各个范围内的分布情况__ 频数与频率6．对总的数据按某种标准进行分组，统计各组内含有数据的__个数__叫做频数；每个小组的__频数____与数据__总数____比值叫做这个小组的频率，频率反映了各组频数的大小在总数中所占的分量．7．频数与频率(1)所有频数之和等于数据总数；(2)所有频率之和等于__1__；(3)频数＝频率×数据总数．【针对练习】已知数据，，，π，－2，其中无理数出现的频率是( C )A．20% B．40% C．60% D．80%9\n 平均数、众数、中位数8．平均数：一般地，对于n个数x1，x2，x3，…，xn，x＝____叫做这n个数的平均数，又称算术平均数．一般地，一组数据里的各个数据的“重要程度”未必相同．因而，在计算这组数据的平均数时，往往给每个数据一个“权”，此时这组数据的平均数就称为加权平均数．9．中位数：将一组数据按由__从大到小或从小到大__的顺序排列，如果数据的个数是__奇数__，则称处于__中间____位置的数为这组数据的中位数；如果数据的个数是__偶数__，则称中间两个数据的__平均数__为这组数据的中位数．10．众数：一组数据中出现次数最__多__的数据称为这组数据的众数．【温馨提示】平均数的计算用到所有的数据，在现实生活中较为常用；中位数是唯一的，仅与数据的排列位置有关；众数可能有一个，也可能有多个．【针对练习】一个射手连续射靶22次，其中3次射中10环，7次射中9环，9次射中8环，3次射中7环，则射中环数的中位数和众数分别是__8，8__． 方差11．方差：方差是各个数据与平均数之差的平方的平均数，即：s2＝[(x1－x)2＋(x2－x)2＋(x3－x)2＋…＋(xn－x)2]，其中x是x1，x2，x3，…，xn的平均数，s2是方差．【温馨提示】极差：一组数据中最大值与最小值的差，标准差：方差的算术平方根，极差、方差、标准差都是度量数据波动程度的量．极差仅仅反映了数据的波动范围，方差、标准差越大，说明其数据在平均数上下波动就越大，稳定性越差；方差、标准差越小，说明其波动越小，稳定性越强．【针对练习】数据－2，－1，0，1，2的方差是__2__．,重点难点解析) 调查方式【命题规律】考查全面调查、抽样调查的概念，题目常以选择题、填空题的形式出现．【例1】下列调查中不适合抽样调查的是( )A．调查阿克苏市居民日平均用水量B．了解全国食盐加碘情况C．调查某棉花新品种的发芽率D．保证“神舟6号”载人飞船的成功发射【解析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【答案】D【针对训练】1．下列调查适宜用普查的是( D )A．了解2022年春节联欢晚会的收视率B．了解居民对废电池的处理情况C．日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命D．检查某班学生视力9\n2．某校九年级学生共有600名，要了解这些学生每天上网的时间，现采用抽样调查的方式，下列抽取样本数量既可靠又省时、省力的是( B )A．选取10名学生作样本B．选取50名学生作样本C．选取300名学生作样本D．选取500名学生作样本 3．下列不属于抽样调查的优点是( C )A．调查范围小 B．节省时间C．得到准确数据D．节省人力，物力和财力 统计图表的认识和分析【命题规律】考查统计图表的应用，题目常以简单的解答的形式出现．【例2】为了解学生户外活动的情况，对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查，并将结果绘成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中的信息解答下列问题．(1)求这次调查中调查的学生数；(2)求户外活动的时间为1.5h的人数，并补充频数分布直方图；(3)求表示户外活动时间1h的扇形圆心角的度数；(4)学生参加户外活动的平均时间是否达到1h？并求户外活动时间的众数与中位数．【解析】(1)根据活动0.5h的人数为10，所占的比例为20%，由总数＝频数÷频率可计算出调查的学生数；(2)户外活动时间为1.5h的人数＝总数×24%，然后补全频数分布直方图即可；(3)扇形圆心角的度数＝360°×户外活动时间1h人数所占的比例；(4)计算出平均时间后与1h进行比较，根据众数及中位数的定义可得出户外活动时间的众数与中位数．【答案】解：(1)调查人数＝10÷20%＝50(人)；(2)户外活动时间为1.5h的人数＝50×24%＝12(人)；补全频数分布直方图如图；(3)表示户外活动时间1h的扇形圆心角的度数＝×360°＝144°；(4)户外活动的平均时间＝9\n＝1.18(h)，∵1.18＞1，∴平均活动时间符合要求；户外活动时间的众数为1h，总共有50人，中位数落在第25，26个人上，所以中位数也为1h.【针对训练】4．王老师对本班40名学生的血型作了统计，列出如下的统计表，则本班A型血的人数是( A )组别A型B型AB型O型频率0.40.350.10.15A.16人 B．14人 C．4人 D．6人5．(2022宜宾中考)某单位组织职工开展植树活动，植树量与人数之间关系如图，下列说法不正确的是( D )A．参加本次植树活动共有30人B．每人植树量的众数是4棵C．每人植树量的中位数是5棵D．每人植树量的平均数是5棵 中位数、众数、平均数的计算【命题规律】考查中位数、众数、平均数的计算或应用中位数、众数、平均数解决实际问题．题目以填空题、选择题的形式出现．【例3】某公司有15名员工，他们所在部门及相应每人所创年利润如表所示：部门人数每人创年利润(万元)A110B38C75D43这15名员工每人所创年利润的众数、中位数分别是( D ) A．10，5 B．7，8C．5，6.5 D．5，5【解析】根据表格中的数据可以将这组数据按照从小到大的顺序排列起来，从而可以找到这组数据的中位数和众数．【答案】D9\n【针对训练】6．一组数据1，6，x，5，9的平均数是5，那么这组数据的中位数是__5__．7．(2022淄博中考)为了“天更蓝，水更绿”，某市政府加大了对空气污染的治理力度，经过几年的努力，空气质量明显改善，现收集了该市连续30天的空气质量情况作为样本，整理并制作了如下表格和一幅不完整的条形统计图：空气污染指数(w)3040708090110120140天数(t)12357642说明：环境空气质量指数(AQI)技术规定：w≤50时，空气质量为优；51≤w≤100时，空气质量为良；101≤w≤150时，空气质量为轻度污染；151≤w≤200时，空气质量为中度污染，……根据上述信息，解答下列问题：(1)直接写出空气污染指数这组数据的众数________，中位数________；(2)请补全空气质量天数条形统计图；(3)根据已完成的条形统计图，制作相应的扇形统计图；(4)健康专家温馨提示：空气污染指数在100以下适合做户外运动，请根据以上信息，估计该市居民一年(以365天计)中有多少天适合做户外运动．解：(1)90；90；(2)由题意得，轻度污染的天数为：30－3－15＝12天，补图如图；(3)由题意得，“优”所占圆心角的度数为：3÷30×360°＝36°，“良”所占圆心角的度数为：15÷30×360°＝180°，“轻度污染”所占圆心角的度数为：12÷30×360°＝144°，扇形统计图如图；(4)该市居民一年(以365天计)中适合做户外运动的天数为：18÷30×365＝219(天)．,当堂过关检测)1．某校对初中学生开展的四项课外活动进行了一次抽样调查(每人只参加其中的一项活动)，调查结果如图所示．根据图形所提供的样本数据，可得学生参加科技活动的频率是( B )9\nA．0.15 B．0.2 C．0.25 D．0.32．小丽在清点本班为青海玉树地震灾区的捐款时发现，全班同学捐款的钞票情况如下：100元的5张，50元的10张，10元的20张，5元的10张．在这些不同面额的钞票中，众数是( B )A．5元的钞票B．10元的钞票C．50元的钞票D．100元的钞票3．宜宾今年5月某天各区县的最高气温如下表：(单位：℃)区县翠屏区南溪长宁江安宜宾县珙县高县兴文筠连屏山最高气温32323032303129333032则这10个区县该天最高气温的众数和中位数分别是( A )A．32，31.5 B．32，30C．30，32 D．32，314．一次数学测试后，某班40名学生的成绩被分为5组，第1～4组的频数分别为12、10、6、4，则第5组的频率是( B )A．0.1B．0.2C．0.3D．0.45．学习全等三角形时，数学兴趣小组设计并组织了“生活中的全等”的比赛，全班同学的比赛结果统计如下表：得分(分)60708090100人数(人)7121083则得分的众数和中位数分别为( C )A．70分，70分 B．80分，80分C．70分，80分 D．80分，70分6．网上购物已经成为人们常用的一种购物方式，售后评价特别引人关注，消费者在网店购买某种商品后，对其有“好评”“中评”“差评”的三种评价．小明对一家网店销售某种商品显示的评价信息进行了统计，并列出了两幅不完整的统计图．利用图中所提供的信息解决以下问题：(1)小明一共统计了多少个评价？(2)请将条形统计图补充完整；(3)计算扇形统计图中“差评”所在扇形的圆心角度数．9\n解：(1)小明统计的评价一共有：＝150(个)；(2)“好评”一共有150×60%＝90(个)，补全条形图如图；(3)×360°＝48°.答：扇形统计图中“差评”所在扇形的圆心角度数为48°.教后反思：________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________9
