第四讲 二次根式,考标完全解读)考点考试内容考试要求二次根式的有关概念二次根式概念了解二次根式有意义的条件理解二次根式的性质≥0(a≥0)；()2＝a(a≥0)；＝a(a≥0)．理解积与商的算术平方根的性质掌握二次根式的运算加、减、乘、除运算法则，四则运算掌握,感受宜宾中考)1.(2022宜宾中考模拟)式子有意义，则实数a的取值范围是( C )A．a≥－1B．a≠2C．a≥－1且a≠2 D．a>22．(2022宜宾中考)计算：2－(－1)2016－＋(π－1)0.解：原式＝9－1－5＋1＝4.,核心知识梳理) 平方根、算术平方根1．若x2＝a，则x叫a的__平方根__．当a≥0时，是a的__算术平方根__．正数b的平方根记作__±__.是一个__非负__数．只有__非负__数才有平方根．【针对练习】的平方根是__±2__． 立方根及性质2．若x3＝a，则x叫a的__立方根__．求一个数的立方根的运算叫__开立方__；任意一个实数a的立方根记作____；＝__a__，()3＝__a__，＝__－__．【针对练习】(连云港中考)＝__2__． 二次根式的概念3．(1)形如(__a≥0__)的式子叫二次根式，而为二次根式的条件是__a≥0__．双重非负性：a≥0，≥0.(2)满足下列两个条件的二次根式叫最简二次根式：4\n①被开方数的因数是__整数__，因式是__整式__；②被开方数中不含有__开得尽方的因数或因式__． 【针对练习】若＋(y＋2)2＝0，则(x＋y)2016等于( B )A．－1 B．1C．32016 D．－32016 二次根式的性质4．(1)＝__·__(a≥0，b≥0)；＝____(a≥0，b>0)；(2)()2＝__a__(a≥0)；(3)＝|a|＝ 二次根式的运算5．(1)二次根式加减：二次根式相加减，先把各个二次根式化成__最简二次根式__，再把__同类二次根式__分别合并．(2)二次根式的乘法：·＝____(a≥0，b≥0)．(3)二次根式的除法：＝____(a≥0，b>0)．(4)二次根式的估值：二次根式的估算，一般采用“夹逼法”确定其值的所在范围．具体地说，先对二次根式平方，找出与平方后所得的数__相邻__的两个能开得尽方的整数，对其进行__开方__，即可确定这个二次根式在哪两个整数之间．(5)在二次根式的运算中，实数的运算性质和法则同样适用．二次根式的混合运算顺序是：先算__乘除__，后算__加减__，有括号时，先算括号内的(或先去括号)．【针对练习】下列运算正确的是( B )A.＝±5 B.＝3C.＝2 D.＝3,重点难点解析) 二次根式相关概念和性质【例1】下列二次根式中，属于最简二次根式的是( )A．2 B. C. D.【解析】最简二次根式的被开方数不含分母且不含开方开的尽的因数．选项B，C的被开方数中都含分母，选项D的被开方数含有能开方的因数，故选项BCD都不是最简二次根式．【答案】A【针对训练】4\n1．若二次根式有意义，则x的取值范围是( D )2．实数36的算术平方根是__6__，的平方根为__±2__．A．x＞2B．x＜2C．x≥2D．x≤23．函数y＝＋(x－2)0中，自变量x的取值范围是__x≥1且x≠2__． 二次根式的运算【命题规律】主要考查二次根式的加减、乘除以及二次根式的混合运算．以填空、选择、简答题为主．题目常以实数运算或整式运算相结合考查．【例2】化简：(－)－－＝________．【解析】根据二次根式的乘法运算法则以及绝对值的性质和二次根式的化简分别化简整理得出即可．【答案】－6【点评】本题考查二次根式的化简与混合运算．根据实数的运算法则，先算乘除，再算加减．二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变，正确化简二次根式是解决问题关键．【针对训练】4．(河南中考)计算：(－2)0－＝__－1__．5．(2022北京中考)计算：4cos30°＋(1－)0－＋.解：原式＝2＋1－2＋2＝3.6．计算：(＋－1)(－＋1)．解：原式＝[＋(－1)][－(－1)]＝()2－(－1)2＝3－(2－2＋1)＝3－3＋2＝2.,当堂过关检测)1.(2022成都中考)二次根式中，x的取值范围是( A ) A．x≥1B．x>1C．x≤1D．x<12．下列计算正确的是( D )A.＝·＝(－2)(－4)＝8B.＝4a(a＞0)C.＝3＋4＝7D.＝·＝9×1＝93．(2022连云港中考)关于的叙述正确的是( D )A．在数轴上不存在表示的点B.＝＋4\nC.＝±2D．与最接近的整数是34．下列运算正确的是( D )A.＋＝ B．3＋＝3C.＝－3 D.÷＝25．(2022鄂州中考)若y＝＋－6则xy＝__－3__.6．(2022青岛中考)计算：×＝__13__．7．(2022黄冈中考)计算－6的结果是____.4
