第三讲 分式,考标完全解读)考点考试内容考试要求分式的概念分式、最简分式、最简公分母了解分式的基本性质分式的基本性质理解分式运算加、减、乘、除及其混合运算掌握分式方程的解法及应用分式方程概念了解解分式方程掌握零指数幂与负整数指数幂理解分式方程实际应用掌握,感受宜宾中考)1.(2022宜宾中考)分式方程＝的解为__x＝1__．2．(2022宜宾中考)化简：÷.解：原式＝·＝.3．(2022宜宾中考)化简：÷.解：原式＝÷＝×＝.4．(2022宜宾中考)2022年“母亲节”前夕，宜宾某花店用4000元购进若干束花，很快售完，接着又用4500元购进第二批花，已知第二批所购花的束数是第一批所购花束数的1.5倍，且每束花的进价比第一批的进价少5元，求第一批花每束的进价是多少元？解：设第一批花每束的进价是x元/束．6\n依题意，得×1.5＝，解得x＝20.经检验，x＝20是原方程的解，且符合题意．答：第一批花每束的进价是20元．,核心知识梳理) 分式的有关概念1．分式概念：形如____(A，B是整式，且B中含有__字母__，B≠0)的式子叫分式，其中A叫分子，B叫分母．2．与分式有关的“五个条件”的字母表示：(1)分式无意义时，B__＝0__；(2)分式有意义时，B__≠0__；(3)分式的值为零时，A__＝0__且B__≠0__；(4)分式的值为正时，A，B__同号__，即A>0且B>0或A<0且B<0；(5)分式的值为负时，A，B__异号__，即Α>0且B<0或Α<0且B>0.3．最简分式：分子与分母没有__公因式__的分式．4．有理式：__整式__和__分式__统称为有理式．【针对练习】若分式的值为零，则x的值为( C )A．0 B．1C．－1 D．±1 分式的基本性质5.＝____，＝____．(m≠0)6．通分的关键是确定几个分式的__最简公分母__，约分的关键是确定分式的分子、分母的__最大公因式__． 分式的运算6\n7.±＝____；异分母分式加减通过通分转化为__同分母分式__加减，即±＝.8.×＝____，÷＝____，＝____.9．分式的混合运算：在分式的混合运算中，应先算__乘方__，再算__乘除__，最后进行__加减运算__，遇到括号，先算__括号里面的__．分式运算的结果要化成整式或最简分式．【针对练习】(重庆中考)化简：÷.解：原式＝·＝·＝·＝.,重点难点解析) 分式有关概念及性质【例1】(衡阳中考)若分式的值为0，则x的值为( ) A．2或－1 B．0 C．2 D．－1【解析】根据分式为0的条件，分式有意义的条件，列出不等式组求解即可．【答案】C【针对训练】1．如果代数式有意义，那么x的取值范围为( D )A．x≥0 B．x≠0C．x>0 D．x≥0且x≠12．如果把的x与y都扩大5倍，那么这个代数式的值( A )A．不变B．扩大到原来的25倍6\nC．扩大到原来的5倍D．缩小为原来的 分式的运算【命题规律】主要考查涉及一个字母的分式化简求值，以分式的加减与乘法相结合的运算为主，代值形式有给定值或通过解方程或不等式确定所代值、任选合适值等形式．【例2】已知实数a满足a2＋2a－15＝0，求－÷的值．【解析】要把所有式子进行化简，先进行因式分解，再把除法转化为乘法，然后进行约分，继而通分相减，得到一个最简分式，最后把a2＋2a－15＝0进行配方，得到“a＋1”的值，再把它整体代入即可求出答案．【答案】解：原式＝－·＝－＝，∵a2＋2a－15＝0，∴(a＋1)2＝16，∴原式＝.【点评】本题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除关键是约分，约分的关键是找公因式，约分时分式的分子分母是多项式时，应将多项式分解因式再约分，此外分式化简求值题，要先将原式化为最简再代值．熟练掌握运算法则是解本题的关键．【针对训练】3．(2022鄂州中考)先化简，再求值：÷.其中x的值从不等式组的整数解中选取．解：原式＝(x－1)·＋·＝－＝，解不等式组得－1≤x<，∵x的值是整数，∴x可取－1，0，1，2.又∵x＋1≠0且x(x－1)≠0，∴x≠－1且x≠0且x≠1，∴x只能取2，∴原式＝＝0. 解分式方程及运用分式方程解决实际问题6\n【命题规律】考查解分式方程和运用分式方程解决实际问题，以填空题、选择题、简单的解答题为主．【例3】(2022眉山中考)解方程：＋2＝.【解析】本题考查解分式方程的能力，因为2－x＝－(x－2)，所以可得方程最简公分母(x－2)，方程两边同乘(x－2)，将分式方程转化为整式方程求解，一定注意检验．【答案】解：去分母，得1＋2(x－2)＝x－1，去括号，得1＋2x－4＝x－1，移项、合并同类项，得x＝2.经检验，x＝2时，分母x－2＝0是增根．∴原分式方程无解．【总结】(1)解分式方程的思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解；(2)解分式方程一定要注意验根；(3)去分母时方程有常数项的不要漏乘常数项．【针对训练】4．(2022凉山中考)关于x的方程＝2＋无解，则m的值为( A )A．－5 B．－8 C．－2 D．55．(2022绵阳中考)关于x的分式方程－＝的解是x＝__－2____．【例4】(2022宜宾中考)列方程或方程组解应用题：近年来，我国逐步完善养老金保险制度．甲、乙两人计划用相同的年数分别缴纳养老保险金15万元和10万元，甲计划比乙每年多缴纳养老保险金0.2万元．求甲、乙两人计划每年分别缴纳养老保险金多少万元．【解析】设乙每年缴纳养老保险金为x万元，则甲每年缴纳养老保险金为(x＋0.2)万元，根据甲、乙两人计划用相同的年数分别缴纳养老保险金15万元和10万元列出方程，求出方程的解即可得到结果．【答案】解：设乙每年缴纳养老保险金为x万元，则甲每年缴纳养老保险金为(x＋0.2)万元．根据题意，得＝，去分母，得15x＝10x＋2，解得x＝0.4，经检验，x＝0.4是分式方程的解，且符合题意，∴x＋0.2＝0.4＋0.2＝0.6(万元)．答：甲、乙两人计划每年分别缴纳养老保险金0.6万元、0.4万元．【点评】此题考查了分式方程的应用，找出题中等量关系“甲、乙两人计划用相同的年数分别缴纳养老保险金15万元和10万元”是解本题的关键．【针对训练】6．(兰州中考)股票每天的涨、跌幅均不能超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停．已知一只股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价．若这两天此股票股价的平均增长率为x，则x满足的方程是( B )A．(1＋x)2＝B．(1＋x)2＝6\nC．1＋2x＝D．1＋2x＝7．(2022扬州中考)星期天，小明和小芳从同一小区门口同时出发，沿同一路线去离该小区1800m的少年宫参加活动，为响应“节能环保，绿色出行”的号召，两人都步行，已知小明的速度是小芳的速度的1.2倍，结果小明比小芳早6min到达，求小芳的速度．解：设小芳的速度是xm/min，则小明的速度是1．2xm/min.根据题意，得－＝6，解得x＝50.经检验，x＝50是原方程的解．答：小芳的速度是50m/min.,当堂过关检测)1.(武汉中考)若代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是( C ) A．x＜3B．x＞3C．x≠3D．x＝32．(2022宜宾中考)分式方程－＝1的解是____x＝－____.3．(2022宜宾中考)·.解：原式＝·＝·－·＝3(a＋3)－(a－3)＝3a＋9－a＋3＝2a＋12.4．先化简，再求值：÷，请你选取一个合适的x的值．解：原式＝·＝.∵x≠±1，∴当x＝0时，原式＝2.(答案不唯一)6
