第二讲 整式,考标完全解读)考点考试内容考试要求整式相关概念字母表示数的意义理解代数式及其值概念了解单项式、多项式、整式概念了解单项式的系数与次数及多项式的次数、项与项数概念掌握同类项概念理解整式运算合并同类项、去括号、添括号法则掌握整式的加减掌握正整数幂的运算了解法则，掌握技能单项式与单项式、单项式与多项式、多项式与多项式运算了解法则，掌握技能乘法公式及推导过程掌握单项式除以单项式、多项式除以单项式运算了解法则，掌握技能因式分解掌握,感受宜宾中考)1.(2022宜宾中考)把代数式3x3－12x2＋12x分解因式，结果正确的是( D ) A．3x(x2－4x＋4) B．3x(x－4)2C．3x(x＋2)(x－2) D．3x(x－2)22．(2022宜宾中考)分解因式：am2－4an2＝__a(m＋2n)(m－2n)．3．(2022宜宾中考)分解因式：xy2－4x＝__x(y－2)(y＋2)__．4．(2022宜宾中考)分解因式：ab4－4ab3＋4ab2＝__ab2(b－2)2__．,核心知识梳理) 代数式的相关概念1．代数式定义：用__加、减、乘、除、乘方、开方__等运算符号把数或表示__数的字母__连接而成的式子叫做代数式．单独的一个数或字母____是__(选填“是”或“不是”)代数式．2．列代数式：把问题中与数量关系有关的词语，用含有__字母__和运算符号的式子表示出来，6\n这就是列代数式．3．代数式的值：用__数值__代替代数式里的字母，按照代数式里的运算关系，计算后所得的__结果__叫做代数式的值． 整式的相关概念单项式概念由数与字母的__积__组成的代数式叫做单项式(单独的一个数或一个__字母__也是单项式)系数单项式中的__数字__因数叫做这个单项式的系数次数单项式中的所有字母的__指数__的__和__叫做这个单项式的次数多项式概念几个单项式的__和__叫做多项式项多项式中的每个单项式叫做多项式的项次数一个多项式中，__最高次__的项的次数叫做这个多项式的次数整式单项式与__多项式__统称为整式同类项所含字母__相同__并且相同字母的指数也__分别相同__的项叫做同类项．所有的常数项都是__同类__项【针对练习】若3xmy2与x3yn是同类项，则mn＝__6__． 整式的运算类别法则整式加减(1)去括号、添括号；(2)合并__同类项__幂的运算同底数幂相乘：am·an＝__am＋n__(m，n都是整数)幂的乘方：(am)n＝__amn__(m，n都是整数)积的乘方：(ab)n＝__anbn__(n是整数)同底数幂相除：am÷an＝__am－n__(a≠0，m，n都是整数)整式的乘法单项式乘以多项式：m(a＋b)＝__am＋bm__多项式乘以多项式：(a＋b)(m＋n)＝__am＋an＋bm＋bn__乘法公式平方差公式：(a＋b)(a－b)＝__a2－b2__完全平方公式：(a±b)2＝__a2±2ab＋b2__【针对练习】(1)下列运算正确的是( D )A．a3·a2＝a6 B．a12÷a3＝a4C．(a＋b)2＝a2＋b2D．(a3)2＝a6(2)若(x＋y)2＝25，(x－y)2＝9，则xy＝__4__，x2＋y2＝__17__． 因式分解4．分解因式的概念：把一个多项式化成几个__整式__的__积__的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式．6\n5．分解因式与__整式乘法__互为逆变形过程．6．分解因式的基本方法：(1)提公因式法：ma＋mb＋mc＝__m(a＋b＋c)__；(2)运用公式法：①平方差公式：a2－b2＝__(a＋b)(a－b)__；②完全平方公式：a2±2ab＋b2＝__(a±b)2__．【针对练习】(哈尔滨中考)把多项式ax2＋2a2x＋a3分解因式的结果是__a(x＋a)2__．,重点难点解析) 整式的有关概念【例1】如果单项式－xa＋1y3与ybx2是同类项，那么a，b的值分别为( ) A．a＝2，b＝3 B．a＝1，b＝2C．a＝1，b＝3 D．a＝2，b＝2【解析】根据同类项的概念列出关于a，b的二元一次方程组，从而求解．【答案】C【针对训练】1．下列说法正确的是( D )A.不是单项式B.是单项式C．x的系数是0D.是整式2．(2022凉山中考)若－xm＋3y与yn＋3是同类项，则(m－n)2017＝__－1__． 整式的运算【命题规律】主要考查合并同类项、幂的有关运算，整式的四则运算法则，乘法公式的熟练应用．以选择题、填空题、简单解答题的方式呈现，且题目的题设常以“以下运算正确的是”为主．【例2】(2022鄂州中考)下列运算正确的是( )A．5x－3x＝2B．(x－1)2＝x2－1C．(－2x2)3＝－6x6D．x6÷x2＝x4【解析】根据合并同类项法则、乘法公式、积的乘方、同底数幂除法，利用排除法求解．A．合并同类项时字母和字母的指数不变，所以5x－3x＝2x，故本选项错误；B．根据乘法公式(x－1)2＝x2－2x＋1，故本选项错误；C．(－2x2)3＝(－2)3(x2)3＝－8x6，故本选项错误；D．x6÷x2＝x4正确．【答案】D【点评】本题主要考查了合并同类项法则、乘法公式、积的乘方、同底数幂除法，熟练掌握运算法则、乘法公式是解题关键．6\n【针对训练】3．(2022达州中考)下列计算正确的是( C )A．2a＋3b＝5abB.＝±6C．a2b÷2ab＝aD．(2ab2)3＝6a3b54．(2022荆门中考)先化简，再求值：(2x＋1)2－2(x－1)(x＋3)－2，其中x＝.解：原式＝4x2＋4x＋1－2(x2＋2x－3)－2＝4x2＋4x＋1－2x2－4x＋6－2＝2x2＋5，把x＝代入，原式＝2×()2＋5＝9. 因式分解【命题规律】考查因式分解的意义与两种基本的分解因式的方法．以选择题和填空题呈现，题目常以提公因式和公式法结合的分解因式为主．【例3】(2022宜宾中考)分解因式：x3－x＝________．【解析】本题可先提公因式x，再利用平方差公式分解因式．【答案】x(x＋1)(x－1)【点评】本题考查了利用提取公因式和公式法进行分解，若一个多项式有公因式，首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．【针对训练】5．多项式mx2－m与多项式x2－2x＋1的公因式是( A )A．x－1 B．x＋1C．x2－1 D．(x－1)26．(2022黄冈中考)分解因式：mn2－2mn＋m＝__m(n－1)2__． 整体代换【例4】(雅安中考)已知a2＋3a＝1，则代数式2a2＋6a－1的值为( )A．0 B．1 C．2 D．3【解析】本题可先将代数式2a2＋6a－1变形，2a2＋6a－1＝2(a2＋3a)－1，再将a2＋3a＝1进行整体代入，求出代数式的值．【答案】B【点评】本题中已知的条件a2＋3a＝1是一个关于a的一元二次方程，理论上可通过解一元二次方程的方法解出未知数a的值，可较为费时且易错，所以最佳方法是将代数式2a2＋6a－1变形为2(a2＋3a)－1，再把a2＋3a＝1看成整体代入代数式中，从而求值．【针对训练】7．(2022徐州中考)已知a＋b＝10，a－b＝8，则a2－b2＝____80____．8．若a2＋5ab－b2＝0，求－的值．解：∵a2＋5ab－b2＝0，∴b2－a2＝5ab.6\n又∵－＝，∴原式＝＝＝5.,当堂过关检测)1.下列运算正确的是( B ) A．a2·a3＝a6B．a5÷a2＝a3C．(－3a)3＝－9a3D．2x2＋3x2＝5x42．(2022长沙中考)下列计算正确的是( C )A.＋＝B．a＋2a＝2a2C．x(1＋y)＝x＋xyD．(mn2)3＝mn63．(2022德州中考)下列运算正确的是( A )A．(a2)m＝a2mB．(2a)3＝2a3C．a3·a－5＝a－15D．a3÷a－5＝a－24．(2022成都中考)下列计算正确的是( B )A．a5＋a5＝a10B．a7÷a＝a6C．a3·a2＝a6D．(－a3)2＝－a65．(2022济宁中考)计算(a2)3＋a2·a3－a2÷a－3的结果为( D )A．2a5－aB．2a5－C．a5D．a66．分解因式：2a2－2＝__2(a＋1)(a－1)__．7．(宜昌中考)先化简，再求值：4x·x＋(2x－1)(1－2x)，其中x＝.解：原式＝4x2＋(2x－1)(1－2x)＝4x2－(2x－1)2＝4x2－(4x2－4x＋1)＝4x2－4x2＋4x－1＝4x－1，把x＝代入，原式＝4×－1＝－.8．(达州中考)已知x，y满足方程组求代数式(x－y)2－(x＋2y)(x－2y)的值．解：解方程组得原式＝5y2－2xy，6\n∵∴原式＝5×－2×(－1)×＝.9．已知a(a－2)－(a2－2b)＝－4，求－ab的值．解：a(a－2)－(a2－2b)＝a2－2a－a2＋2b＝－2a＋2b＝－2(a－b)．∴－2(a－b)＝－4，∴a－b＝2.∴－ab＝＝＝＝2.∴－ab的值为2. 6
