第一章 数与式第一讲 实数考点考试内容考试要求实数的有关概念有理数的意义理解数轴掌握相反数、绝对值理解科学记数法、近似数理解平方根、立方根了解无理数和实数概念了解非负数性质理解实数大小比较实数大小比较掌握数值估算掌握实数的运算零指数幂、负整数指数幂，特殊的三角函数值，运算顺序掌握,感受宜宾中考)1.(2022宜宾中考)下列各数中，最小的数是( B )A．2B．－3C.－D．02．(2022宜宾中考)2的倒数是( A )A.B．－C．±D．23．(2022宜宾中考)下列运算的结果中，是正数的是( C )A．(－2014)－1B．－(2014)－1C．(－1)(－2014)D．(－2014)÷20144．(2022宜宾中考)－的相反数是( B )A．5B.C．－D．－55．(2022宜宾中考)据相关报道，开展精准扶贫工作五年以来，我国约有55000000人摆脱贫困，将55000000用科学记数法表示是( D )A．55×106B．0.55×108C．5.5×106D．5.5×1076．(2022宜宾中考)9的算术平方根是( A )A．3B．－3C．±3D.7．(2022宜宾中考)计算：8\n＋－4sin45°－1－2.解：原式＝2＋2－2－1＝1.8．(2022宜宾中考)计算：|－2|－(－)0＋.解：原式＝2－1＋3＝4.9．(2022宜宾中考)计算：(2017－π)0－－1＋.解：原式＝1－4＋2＝－1.8\n,核心知识梳理) 实数的有关概念及分类1．整数和__分数__统称为有理数；__无限不循环小数__叫无理数；有理数和无理数统称为__实数__．2．分类(1)按定义分类实数(2)按正负分类实数3．数轴数轴的三要素：__原点__、__正方向__、__单位长度__；数轴上的点和__实数__是一一对应的．4．相反数(1)实数a的相反数是__－a__(a与b互为相反数⇔a＋b＝__0__)．(2)相反数的几何意义：在数轴上，表示相反数的两个点位于原点的__两侧__，且到原点的距离__相等__．5．绝对值(1)在数轴上表示一个数的点离原点的__距离__叫做这个数的绝对值．(2)|a|＝即正数的绝对值是__它本身__，0的绝对值是__0__，负数的绝对值是它的__相反数__．(3)一个数的绝对值是__非负__数，即|a|__≥__0.6．倒数、负倒数(1)若两个非零数a，b的积为1，即__a·b＝1__，则a与b互为倒数；若a·b＝－1，则a与b互为负倒数，反之亦然．(2)非零数a的倒数为____． 近似数和科学记数法7．科学记数法：把一个数写成__a×10n__的形式(其中__1__≤|a|<__10__，n为整数)，这种记数法称8\n为科学记数法．【针对练习】例如574000记作__5.74×105__，－0.000737记作__－7.37×10－4__．8．精确度与近似数：近似数与准确数的接近程度通常用__精确度__表示；近似数一般由__四舍五入__取得，__四舍五入__到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位．【针对练习】5.3746精确到0.001或精确到千分位是__5.375__.4.46万是精确到__百__位． 实数的运算9．加法：同号两数相加，取__相同__的符号，并把绝对值__相加__．异号两数相加，绝对值相等时和为__0__；绝对值不等时，取__绝对值较大加数__的符号，并用较大的绝对值__减去__较小的绝对值．一个数同0相加，__仍得这个数__．10．减法：减去一个数等于加上这个数的__相反数__．11．乘法：两数相乘，同号得__正__，异号得__负__，再将两数的绝对值相乘．任何数与零相乘__都得零__．除法：除以一个不为0的数，等于乘以这个数的__倒数__．12．乘方：求几个__相同因数__的积的运算叫乘方．13．实数混合运算的步骤(1)先__乘方__，再__乘除__，最后__加减__；(2)有括号的先算__括号里面的__；(3)同级运算按照__从左到右__的顺序进行计算．14．有理数的一切运算性质和运算律都适用于__实数__运算． 零指数幂、负整数指数幂、特殊的三角函数值15．若a≠0，则a0＝__1__；若a≠0，n为正整数，则a－n＝____．特殊三角函数值见书上三角函数值表．【针对练习】(2022荆门中考)计算|－4|－－的结果是( C ) A．2－8 B.0 C．－2 D．－8 实数的大小比较与非负数的性质16．在数轴上表示两个数的点，右边的点表示的数总比左边的点表示的数__大__；两个负数比较，绝对值大的反而__小__．17．差值比较法：设a，b是任意两个实数，若a－b>0，则a__>__b；若a－b＝0，则a__＝__b；若a－b<0，则a__<__b.18．实数大小比较的特殊方法(1)平方法：由于3>2，则__>__；(2)商比较法：已知a>0，b>0，若>1，则a__>__b；若＝1，则a__＝__b；若<1，则a__<__b；(3)近似估算法；(4)中间值法．8\n19．几个非负数的和为0，则每个非负数都为__0__．【针对练习】若＋(n＋1)2＝0，则m＋n＝__2__．,重点难点解析) 实数概念【例1】实数π，，0，－1中，无理数是( ) A．π B. C．0 D．－1【解析】无理数就是无限不循环小数，理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称，即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此可判定选择项．【答案】A【点评】本题主要考查了无理数的概念，初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…等有这样规律的数．【针对训练】1．(南充中考)如果向右走5步记为＋5，那么向左走3步记为( B )A．＋3B．－3C．＋ D．－2．(2022菏泽中考)－2的相反数是( B )A．9 B．－9 C. D．－3．(广安中考)实数a在数轴的位置如图所示，则|a－1|＝__1－a__． 科学记数法【命题规律】主要考查用科学记数法表示较大的数或较小的数的方法．以选择、填空题为主．【例2】(2022宜宾中考)科学家在实验中检测出某微生物的直径约为0.0000035m，将0.0000035用科学记数法表示为( )A．3.5×10－6B．3.5×106C．3.5×10－5D．35×10－5【解析】绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10n，其中1≤<10，n为负整数．与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，8\n指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【答案】A【总结】用科学记数法表示一个数时，需要从以下两个方面入手：(1)先确定a：a是只有一位整数的数，即1≤<10；(2)再确定n：当原数≥10时，n等于原数的整数位数减去1，或等于原数变为a时，小数点移动的位数；当0<原数<1时，n是负正数，n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数(含整数位数的零)，或n的绝对值等于原数变为a时，小数点移动的位数．【针对训练】4.(2022绵阳中考)中国幅员辽阔，陆地面积约为960万平方公里，“960万”用科学记数法表示为( B )A．0.96×107 B．9.6×106C．96×105 D．9.6×1025．(2022无锡中考)贵州FAST望远镜是目前世界第一大单口径射电望远镜，反射面总面积约250000m2，这个数据用科学记数法可表示为____2.5×105__． 实数大小比较【例3】(广州中考)实数a在数轴上的位置如图所示，则＝( )A．a－2.5 B．2.5－a C．a＋2.5 D．－a－2.5【解析】首先观察数轴，可得a<2.5，然后根据绝对值的性质得：＝－(a－2.5)，则可求得答案．【答案】B【针对训练】6．实数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是( D )A．a＋b>a>b>a－b B．a>a＋b>b>a－bC．a－b>a>b>a＋b D．a－b>a>a＋b>b7．(2022武威中考)估计与0.5的大小关系：__>__0.5.(选填“>”或“<”) 非负数【例4】若与互为相反数，则x＋y的值为( )A．3 B．9 C．12D．27【解析】利用非负数的性质，列出二元一次方程组再解出二元一次方程组即可．【答案】D【点评】本题考查了非负数的性质，几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0.初中阶段非负数有所有实数的绝对值、实数的偶次幂、算术平方根．【针对训练】8\n8．(泰州中考)实数a，b满足＋4a2＋4ab＋b2＝0，则ba的值为( B )A．2B.C．－2D．－9．已知直角三角形的两直角边长为a，b，且a，b满足＋＝0，则该直角三角形的斜边为__5__． 实数的混合运算【命题规律】主要考查实数的混合运算，主要以简单的简答题目为主，也有选择、填空题型．【例5】(2022绵阳中考)计算：＋cos245°－(－2)－1－.【解析】先对特殊角的三角函数值、负整数指数幂分别进行计算，绝对值、二次根式分别化解，再把所得结果合并即可，注意运算顺序和符号的处理．【答案】解：原式＝0.2＋2－－＝0.2＋＋－＝0.7.【点评】本题主要考查了绝对值、负整数指数幂、锐角三角函数值、二次根式的化简，关键是熟练掌握有关知识．【针对训练】10．(2022宜宾中考)计算：(－)0－|－3|＋(－1)2015＋.解：原式＝1－3－1＋2＝－1.11．(2022自贡中考)计算：4sin45°＋|－2|－＋.解：原式＝2＋2－2＋1＝3.,当堂过关检测)1.(2022宜宾中考)－5的绝对值是( B )A. B．5C．－ D．－52．(2022宜宾中考)地球绕太阳每小时转动经过的路程约为110000m，将1108\n000用科学记数法表示为( D )A．11×104B．0.11×107C．1.1×106D．1.1×1053．(2022南京中考)计算102×(102)3÷104的结果是( C )A．103B．107C．104D．1094．(2022重庆中考)下列图形都是由同样大小的菱形按照一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有3个菱形，第②个图形中一共有7个菱形，第③个图形中一共有13个菱形，……，按此规律排列下去，第⑨个图形中菱形的个数为( C )A．73B．81C．91D．1095．如图，将一列数按图中的规律排列下去，那么问号处应填的数字为____28__．① ① ② ③ ④ ⑥ ⑨ ⑬ ⑲ ?6．(2022南京中考)计算：|－3|＝__3__；＝__3__．7．(枣庄中考)计算：－2－1＋－|－2|＝____．8．(十堰中考)计算：|－4|－()－2＝__－2__．9.的平方根是__±3__．10．对实数a，b，定义运算★如下：a★b＝例如2★3＝2－3＝.计算[2★(－4)]×[(－4)★(－2)]的值是__1__．11．(2022义乌中考)计算：(2－π)0＋|4－3|－.解：原式＝1＋3－4－3＝－3.8
