单元测试(一)范围:数与式 限时:45分钟 满分:100分一、选择题(每小题4分,共48分) 1.下列各数中,比-1小1的数为( )A.0B.1C.-2D.22.下列实数:π2,3,4,227,-1.1010010001…(两个1之间的0的个数依次多1),其中无理数有( )A.1个B.2个C.3个D.4个3.若x与3互为相反数,则|x+3|等于( )A.0B.1C.2D.34.地球距太阳的距离是150000000km,用科学记数法表示为1.5×10nkm,则n的值为( )A.6B.7C.8D.95.已知实数a,b在数轴上的位置如图D1-1所示,下列结论错误的是( )图D1-1A.|a|<1<|b|B.1<-a<bC.1<|a|<bD.-b<a<-16.下列等式从左到右的变形,属于因式分解的是( )A.8a2b=2a·4abB.-ab3-2ab2-ab=-ab(b2+2b)8\nC.4x2+8x-4=4xx+2-1xD.4my-2=2(2my-1)7.学校买来钢笔若干支,可以平均分给(x-1)名同学,也可平均分给(x-2)名同学(x为正整数).用代数式表示钢笔的数量不可能的是( )A.x2+3x+2B.3(x-1)(x-2)C.x2-3x+2D.x3-3x2+2x8.已知分式(x-1)(x+2)x2-1的值为0,那么x的值是( )A.-1B.-2C.1D.1或-29.估计10+1的值应在( )A.3和4之间B.4和5之间C.5和6之间D.6和7之间10.如图D1-2,将边长为3a的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块矩形,若拿掉边长为2b的小正方形后,再将剩下的三块拼成一个矩形,则这个矩形较长的边长为( ) 图D1-2A.3a+2bB.3a+4bC.6a+2bD.6a+4b11.在数学活动课上,同学们利用如图D1-3所示的程序进行计算,发现无论x取任何正整数,结果都会进入循环,下面选项一定不是该循环的是( )8\n图D1-3A.4,2,1B.2,1,4C.1,4,2D.2,4,112.某校建立了一个身份识别系统,图D1-4是某个学生的识别图案,黑色小正方形表示1,白色小正方形表示0,将第一行数字从左到右依次记为a,b,c,d,那么可以转换为该生所在班级序号,其序号为a×23+b×22+c×21+d×20,如图,第一行数字从左到右依次为0,1,0,1,序号为0×23+1×22+0×21+1×20=5,表示该生为5班学生.表示6班学生的识别图案是( )图D1-4图D1-5二、填空题(每小题3分,共9分)13.-5的绝对值是 ,116的算术平方根是 . 14.如图D1-6,数轴上点A表示的实数是 . 图D1-68\n15.在日常生活中,取款、上网等都需要密码,有一种“因式分解”法产生的密码,方便记忆.原理是:如对于多项式x4-y4,因式分解的结果是(x-y)(x+y)(x2+y2),若取x=9,y=9时,则各个因式的值是:x-y=0,x+y=18,x2+y2=162,于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码.对于x4y+xy4因式分解的结果是xy(x+y)(x2-xy+y2),若xy与x+y构成的密码是127,则x2-xy+y2对应的数字是 . 三、解答题(共43分)16.(8分)计算:|-3|+(-1)4-2tan45°-(π-1)0.17.(10分)已知代数式(ax-3)(2x+4)-x2-b化简后,不含x2项和常数项.(1)求a,b的值;(2)求(2a+b)2-(a-2b)(a+2b)-3a(a-b)的值.18.(12分)先化简,再求值:1-2x÷x2-4x+4x2-4-x+4x+2,其中x2+2x-15=0.8\n19.(13分)下面是某同学对多项式(x2-4x+2)(x2-4x+6)+4进行因式分解的过程.解:设x2-4x=y,原式=(y+2)(y+6)+4(第一步)=y2+8y+16(第二步)=(y+4)2(第三步)=(x2-4x+4)2.(第四步)(1)该同学第二步到第三步运用了( )A.提取公因式B.平方差公式C.两数和的完全平方公式D.两数差的完全平方公式(2)该同学因式分解的结果是否彻底? (填“彻底”或“不彻底”)若不彻底,请直接写出因式分解的最后结果. (3)请你仿照以上方法尝试对多项式(x2-2x)(x2-2x+2)+1进行因式分解.8\n8\n参考答案1.C 2.C 3.A 4.C 5.A6.D [解析]A.8a2b=2a·4ab,不是因式分解,不合题意;B.-ab3-2ab2-ab=-ab(b2+2b+1)=-ab(b+1)2,不合题意;C.4x2+8x-4=4(x2+2x-1),不合题意;D.4my-2=2(2my-1),正确.7.A [解析]根据题意得:(x-1)(x-2)=x2-3x+2,则钢笔的数量是(x-1)(x-2)的整数倍,不可能是x2+3x+2.8.B [解析]根据题意,得(x-1)(x+2)=0,x2-1≠0,解得x=-2.9.B [解析]∵9<10<16,∴9<10<16,即3<10<4,∴3+1<10+1<4+1,即4<10+1<5,故10+1在4和5之间.故选B.10.A 11.D [解析]若最初输入的数是4,∵x=4是偶数,则对应的值是42=2;而x=2是偶数,则对应的值是22=1;而x=1是奇数,则对应的数是3×1+1=4,从而以4,2,1为一个循环;同理可得:当最初输入的数是2时,将以2,1,4为一个循环;当最初输入的数是1时,将以1,4,2为一个循环.故选择D.12.B [解析]A.第一行数字从左到右依次为1,0,1,0,序号为1×23+0×22+1×21+0×20=10,不符合题意;B.第一行数字从左到右依次为0,1,1,0,序号为0×23+1×22+1×21+0×20=6,符合题意;C.第一行数字从左到右依次为1,0,0,1,序号为1×23+0×22+0×21+1×20=9,不符合题意;D.第一行数字从左到右依次为0,1,1,1,序号为0×23+1×22+1×21+1×20=7,不符合题意.故选B.13.5 1414.10-1 [解析]32+12=10,则点A表示的实数是10-1.15.13 [解析]∵xy和x+y构成的数是127,∴xy=12,x+y=7,∴x2-xy+y2=(x+y)2-3xy=13.16.解:原式=3+1-2×1-1=1.8\n17.解:(1)原式=2ax2+4ax-6x-12-x2-b=(2a-1)x2+(4a-6)x+(-12-b).∵不含x2项和常数项,∴2a-1=0,-12-b=0,∴a=12,b=-12.(2)原式=4a2+4ab+b2-a2+4b2-3a2+3ab=7ab+5b2.当a=12,b=-12时,原式=7×12×(-12)+5×(-12)2=678.18.解:原式=x-2x÷(x-2)2(x+2)(x-2)-x+4x+2=x-2x·x+2x-2-x+4x+2=x+2x-x+4x+2=(x+2)2-x(x+4)x(x+2)=4x2+2x,∵x2+2x-15=0,∴x2+2x=15.∴原式=415.19.解:(1)C(2)该同学因式分解的结果不彻底.原式=(x2-4x+4)2=(x-2)4.故答案为:不彻底 (x-2)4.(3)设x2-2x=y,原式=y(y+2)+1=y2+2y+1=(y+1)2=(x2-2x+1)2=(x-1)4.8
